ch状态反馈和状态观测器状态观测器实用.pptx

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1、1原受控系统原受控系统 ：状态观测器状态观测器 ：原系统和状态观测器之间状态的误差：原系统和状态观测器之间状态的误差：有：有：，即：，即：原系统初始状态原系统初始状态 状态观测器的初始状态状态观测器的初始状态如果如果 ，必有，必有 ，即两者完全等价，实际很难满足。也就是说原状态，即两者完全等价，实际很难满足。也就是说原状态和状态观测器的估计状态之间必存在误差，从而导致原系统和状态观测器的输和状态观测器的估计状态之间必存在误差，从而导致原系统和状态观测器的输出也必存在误差。出也必存在误差。渐近状态观测器渐近状态观测器。第1页/共26页2状态观测器状态观测器 方程：方程：第2页/共26页3渐近状态

2、观测器渐近状态观测器结构图：结构图：维数维数2n。渐近状态观测器渐近状态观测器等价结构图：等价结构图：全维状态观测器全维状态观测器第3页/共26页4状态观测器能否起作用的关键状态观测器能否起作用的关键状态观测器能否起作用的关键状态观测器能否起作用的关键：观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。二、状态观测器的存在条件：二、状态观测器的存在条件：二、状态观测器的存在条件：二、状态观测器的存在条件：存在性定理存在性定理存在性定理存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。存在条件存在条件设

3、状态观测器方程：设状态观测器方程：证证证证：将原系统将原系统 按照能观测性分解：按照能观测性分解：第4页/共26页5令：令：则：则：得：得：第5页/共26页61、能观测部分：、能观测部分：齐次状态方程的解齐次状态方程的解：2、不能观测部分：、不能观测部分：非齐次状态方程的解非齐次状态方程的解：第6页/共26页7要求要求A22的特征值均具有负实部，即不能观部分是渐近稳定的。的特征值均具有负实部，即不能观部分是渐近稳定的。此时：此时：由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理：定理定理定理定理5-45-4：线性定常系统的状态观测器极点任意配置线性定常系统的状态

4、观测器极点任意配置，即具有任意逼近速度的充要条即具有任意逼近速度的充要条件是，原系统为状态完全能观测。件是，原系统为状态完全能观测。三、状态观测器极点配置条件和算法：三、状态观测器极点配置条件和算法：三、状态观测器极点配置条件和算法：三、状态观测器极点配置条件和算法：第7页/共26页8第二能观测标准型下状态观测器的特征多项式：第二能观测标准型下状态观测器的特征多项式：第二能观测第二能观测标准型：标准型：能观测标准型下状能观测标准型下状态观测器的系统矩态观测器的系统矩阵：阵：与输出到状态微分的反馈相似。与输出到状态微分的反馈相似。第8页/共26页9状态观测器的设计步骤状态观测器的设计步骤状态观测

5、器的设计步骤状态观测器的设计步骤：1 1 1 1、第二能观测标准型法（维数较大时，、第二能观测标准型法（维数较大时，、第二能观测标准型法（维数较大时，、第二能观测标准型法（维数较大时，n3n3n3n3时）时）时）时）(2)将原系统将原系统 化为能观测标准型化为能观测标准型 。确定将原状态方程变换为能观测标准型的确定将原状态方程变换为能观测标准型的变换阵变换阵 。若给定的状态方程已是能若给定的状态方程已是能观测标准型，那么观测标准型，那么 ，无需转换。，无需转换。(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。(3)求第二能观测标

6、准型下，状态观测器的特征多项式：求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：(4)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：第9页/共26页10(5)由由 求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：(6)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)写出状态观测器的期望特征多项式：写出状态观测器的期望特征多项式：2 2 2 2、直接法、直接法、直接法、直接法（维数较小维数较小维数较小维数较小,n 3,n 3,n 3,n 3时）时）时）时）(2)求观测器的特征多项式：求观

7、测器的特征多项式：(4)由由 确定状态观测器的反馈矩阵确定状态观测器的反馈矩阵：(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。第10页/共26页11 解解解解：(1)传递函数传递函数 无零极点对消，无零极点对消，可以写为第二能观测标准型：可以写为第二能观测标准型：例例例例 用标准型法用标准型法(2)能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：(3)状态观测器期望的特征多项式为：状态观测器期望的特征多项式为：第11页/共26页12(4)在能观测标准型下，观测器的反馈矩阵为：在能观测标准型下，观

8、测器的反馈矩阵为：(5)原系统下状态观测器的反馈矩阵为：原系统下状态观测器的反馈矩阵为：第12页/共26页13四、构成状态观测器的原则：四、构成状态观测器的原则：四、构成状态观测器的原则：四、构成状态观测器的原则：1）观测器）观测器 以原系统以原系统 的输入和输出作为其输入。的输入和输出作为其输入。2）的输出状态的输出状态 应有足够快的速度逼近应有足够快的速度逼近x，这就要求这就要求 有足够宽的频带，将导有足够宽的频带，将导致观测器的作用接近于一个微分器，从而使频带加宽，不能容忍地将高频噪声致观测器的作用接近于一个微分器，从而使频带加宽，不能容忍地将高频噪声分量放大。分量放大。3）有较高的抗干

9、扰性，这就要求有较高的抗干扰性，这就要求 有较窄的频带，因而快速性和抗干扰性是互有较窄的频带，因而快速性和抗干扰性是互相矛盾的，应综合考虑。相矛盾的，应综合考虑。4）在结构上应尽可能地简单，即具有尽可能低的维数。在结构上应尽可能地简单，即具有尽可能低的维数。5）观测器的逼近速度选择：只需使观测器的期望极点比由此组成的闭环反馈系统观测器的逼近速度选择：只需使观测器的期望极点比由此组成的闭环反馈系统的特征值稍大一些即可。一般地，选择的期望特征值，应使状态观测器的响应的特征值稍大一些即可。一般地，选择的期望特征值，应使状态观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统快速度至少比所考虑的闭环系统快25倍。倍

10、。第13页/共26页14 本节小结本节小结本节小结本节小结 ：1 1 1 1、全维、全维、全维、全维状态观测器的原理、构成与极点配置状态观测器的原理、构成与极点配置状态观测器的原理、构成与极点配置状态观测器的原理、构成与极点配置状态观测器状态观测器 方程：方程：存在性定理存在性定理存在性定理存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。状态观测器极点配置条件状态观测器极点配置条件状态观测器极点配置条件状态观测器极点配置条件：状态完全能观测状态完全能观测状态观测器极点配置算法状态观测器极点配置算法状态观测器极点配置算法状态观测器极点配置算法：反馈阵

11、：反馈阵：反馈阵：反馈阵KeKe的设计的设计的设计的设计第14页/共26页15(3)写出状态观测器的期望特征多项式：写出状态观测器的期望特征多项式：1 1 1 1、直接法、直接法、直接法、直接法（维数较小时，维数较小时，维数较小时，维数较小时，n 3n 3n 3n 3时）时）时）时）(2)求观测器的特征多项式：求观测器的特征多项式：(4)由由 确定状态观测器的反馈矩阵确定状态观测器的反馈矩阵：(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。2 2 2 2、第二能观测标准型法（维数较大时，、第二能观测标准型法（维数较大时，、第二能

12、观测标准型法（维数较大时，、第二能观测标准型法（维数较大时，n3n3n3n3时）时）时）时）(2)将原系统将原系统 化为能观测标准型化为能观测标准型 。(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。第15页/共26页16(5)由由 求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：(6)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：(4)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特

13、征多项式：指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：第16页/共26页17第四节第四节 降维状态观测器降维状态观测器（龙伯格观测器）（龙伯格观测器）第17页/共26页18降维观测器出现的原因降维观测器出现的原因降维观测器出现的原因降维观测器出现的原因：第第3节所讲述的是全维状态观测器。实际上，对于节所讲述的是全维状态观测器。实际上，对于m维输出系统，就有维输出系统，就有m个变个变量可以通过传感器直接测量得到。如果选择该量可以通过传感器直接测量得到。如果选择该m个变量作为状态变量，则这个变量作为状态变量，则这部分变量不需要进行状态重构。观测器只需要估计部分变量不需要进行状态重构。观测器只需

14、要估计n-m个状态变量即可。个状态变量即可。n-m维降维观测器，或维降维观测器，或最小阶观测器最小阶观测器。在在n个状态中，个状态中，m个状态可直接测量得到，其余个状态可直接测量得到，其余n-m个状态需要借助观测器进行重构，个状态需要借助观测器进行重构，为建立观测器，先求这部分的状态空间描述。为建立观测器，先求这部分的状态空间描述。一、不能直接测量的一、不能直接测量的一、不能直接测量的一、不能直接测量的n-mn-m维子系统的状态描述维子系统的状态描述维子系统的状态描述维子系统的状态描述第18页/共26页19则存在非奇异变换：则存在非奇异变换：则：则：则：则：第19页/共26页20二、不能直接测

15、量的二、不能直接测量的二、不能直接测量的二、不能直接测量的n-mn-m维子系统的状态观测器维子系统的状态观测器维子系统的状态观测器维子系统的状态观测器对对(1)式设计全维状态观测器：式设计全维状态观测器：第20页/共26页21含有含有y的导数项，需要消去：的导数项，需要消去：消掉消掉z和和v：仿照全维状态观测器的设计，由图写出降维观测器方程仿照全维状态观测器的设计，由图写出降维观测器方程：第21页/共26页22则误差方程为则误差方程为：降维状态观测器的特征多项式为降维状态观测器的特征多项式为：第22页/共26页23(5)：由下式设计降维状态观测器：由下式设计降维状态观测器：三、三、三、三、n-

16、mn-m维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：(1)：求非奇异变换阵：求非奇异变换阵T，对系统进行结构分解。对系统进行结构分解。(2)：确定降维观测器的期望多项式：确定降维观测器的期望多项式：(3)：求降维观测器的特征多项式：求降维观测器的特征多项式：(4)：由：由第23页/共26页24 本节小结本节小结本节小结本节小结 ：1 1 1 1、不能直接测量的不能直接测量的不能直接测量的不能直接测量的n-mn-m维子系统的状态描述维子系统的状态描述维子系统的状态描述维子系统的状态描述:2 2、不能直接测量的、不能直接测量的、不能直接测量的、不

17、能直接测量的n-mn-m维子系统的状态观测器方程：维子系统的状态观测器方程：维子系统的状态观测器方程：维子系统的状态观测器方程：第24页/共26页25(5)：由下式设计降维状态观测器：由下式设计降维状态观测器：3 3、n-mn-m维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：维降维观测器的设计步骤：(1)：求非奇异变换阵：求非奇异变换阵T，对系统进行结构分解。对系统进行结构分解。(2)：确定降维观测器的期望多项式：确定降维观测器的期望多项式：(3)：求降维观测器的特征多项式：求降维观测器的特征多项式：(4)：由：由第25页/共26页26感谢您的欣赏！第26页/共26页