ch统计回归模型实用.pptx

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1、10.1 牙膏的销售量牙膏的销售量 问问题题建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量(百万支)价格差（元）广告费用(百万元)其它厂家价格(元)本公司价格(元)销售周期第1页/共43页基本模型基本模型y 公司牙膏销售量x1其它厂家与本公司价格差x2公司广告费用x2yx1yx1,x2解释变量(

2、回归变量,自变量)y被解释变量（因变量）0,1,2,3 回归系数 随机误差（均值为零的正态分布随机变量）第2页/共43页MATLAB 统计工具箱 模型求解模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)输入 x=n 4数据矩阵,第1列为全1向量alpha(置信水平,0.05)b 的估计值 bintb的置信区间 r 残差向量y-xb rintr的置信区间 Stats检验统计量 R2,F,p yn维数据向量输出 由数据 y,x1,x2估计 参数参数估计值置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311-3.6956-7.4

3、989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3第3页/共43页结果分析结果分析y的90.54%可由模型确定 参数参数估计值置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311-3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3F远超过F检验的临界值 p远小于=0.05 2的置信区间包含零点(右端点距零点很近)x2对因变量y 的影响不太显著x22项显著 可将x2保留在模型

4、中 模型从整体上看成立第4页/共43页销售量预测销售量预测 价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4估计x3调整x4控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元销售量预测区间为 7.8230，8.7636（置信度95%）上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流 若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握知道销售额在 7.8320 3.7 29（百万元）以上控制x1通过x1,x2预测y(百万支)第5页/共43页模型改进模型改进x1和x2对y的影响独立 参数参数估计值置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311-3.6

5、956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3参数参数估计值置信区间29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906-7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887-1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.0000 3 0 1 2 4x1和x2对y的影响有交互作用第6页/共43页两模型销售量预测两模型销售量预测比较比较(百万支)区间 7.8230，8.7636区间 7

6、.8953，8.7592(百万支)控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元预测区间长度更短 略有增加 第7页/共43页x2=6.5x1=0.2 x1x1x2x2两模型两模型 与与x1,x2关系的关系的比较比较第8页/共43页交互作用影响的讨论交互作用影响的讨论价格差 x1=0.1 价格差 x1=0.3加大广告投入使销售量增加（x2大于6百万元）价格差较小时增加的速率更大 x2价格优势会使销售量增加 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球 第9页/共43页完全二次多项式模型完全二次多项式模型 MATLAB中有命令rstool直接求解x1x2从输出 Export 可得第10页/共4

7、3页10.2 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金资历 从事专业工作的年数；管理 1=管理人员，0=非管理人员；教育 1=中学，2=大学，3=更高程度建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考 编号薪金资历管理教育0113876111021160810303187011130411283102编号薪金资历管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名软件开发人员的档案资料 第11页/共43页分析与假设分析与假设 y 薪金，x1 资历（年）x2=1 管理人员，x2=0

8、 非管理人员1=中学2=大学3=更高资历每加一年薪金的增长是常数；管理、教育、资历之间无交互作用 教育线性回归模型线性回归模型 a0,a1,a4是待估计的回归系数，是随机误差 中学：x3=1,x4=0；大学：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=0 第12页/共43页模型求解模型求解参数参数估计值置信区间a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994-3826 -2162 a4148-636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F,p 模型整体上可用资历增加1年薪金增长546 管理人员薪金多6883

9、 中学程度薪金比更高的少2994 大学程度薪金比更高的多148 a4置信区间包含零点，解释不可靠!中学：x3=1,x4=0;大学：x3=0,x4=1;更高：x3=0,x4=0.x2=1 管理，x2=0 非管理x1资历(年)第13页/共43页残差分析方法 结果分析结果分析残差e 与资历x1的关系 e与管理教育组合的关系 残差全为正，或全为负，管理教育组合处理不当 残差大概分成3个水平，6种管理教育组合混在一起，未正确反映。应在模型中增加管理x2与教育x3,x4的交互项 组合123456管理010101教育112233管理与教育的组合第14页/共43页进一步的模型进一步的模型增加管理x2与教育x3

10、,x4的交互项参数参数估计值置信区间a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372-2769a618361571 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2,F有改进，所有回归系数置信区间都不含零点，模型完全可用 消除了不正常现象 异常数据(33号)应去掉 e x1 e 组合第15页/共43页去掉异常数据后去掉异常数据后的结果的结果参数参数估计值置信区间a01120011139 11261a1498494 503a270416962 7120a3-1

11、737-1818 -1656a4-356-431 281a5-3056-3171 2942a619971894 2100R2=0.9998 F=36701 p=0.0000e x1 e 组合R2：0.957 0.999 0.9998F：226 554 36701 置信区间长度更短残差图十分正常最终模型的结果可以应用第16页/共43页模型应用模型应用 制订6种管理教育组合人员的“基础”薪金(资历为0）组合管理教育系数“基础”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a21824

12、1中学：x3=1,x4=0；大学：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=0 x1=0；x2=1 管理，x2=0 非管理大学程度管理人员比更高程度管理人员的薪金高 大学程度非管理人员比更高程度非管理人员的薪金略低 第17页/共43页对定性因素(如管理、教育)，可以引入0-1变量处理，0-1变量的个数应比定性因素的水平少1 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金残差分析方法可以发现模型的缺陷，引入交互作用项常常能够改善模型 剔除异常数据，有助于得到更好的结果注：可以直接对6种管理教育组合引入5个0-1变量 第18页/共43页10.3 酶促反应酶促反应 问问题题研究酶促反应（酶催化反应）中嘌呤霉素

13、对反应速度与底物（反应物）浓度之间关系的影响 建立数学模型，反映该酶促反应的速度与底物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系 设计了两个实验：酶经过嘌呤霉素处理；酶未经嘌呤霉素处理。实验数据见下表:方方案案底物浓度底物浓度(ppm)0.020.060.110.220.561.10反应反应速度速度处理处理764797107123 139 159 152 191 201 207 200未处理未处理6751848698115 131 124 144 158 160/第19页/共43页基本模型基本模型 Michaelis-Menten模型y 酶促反应的速度,x 底物浓度 1,2 待定系数 底物浓度较小时

14、，反应速度大致与浓度成正比；底物浓度很大、渐进饱和时，反应速度趋于固定值。酶促反应的基本性质 xy0 1实验数据经嘌呤霉素处理xy未经嘌呤霉素处理xy第20页/共43页线性化模型线性化模型 经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果 参数参数参数估计值（参数估计值（10-3）置信区间（置信区间（10-3）15.1073.539 6.676 20.2470.176 0.319R2=0.8557 F=59.2975 p=0.0000对 1,2非线性 对 1,2线性 第21页/共43页线性化模型结果分析线性化模型结果分析 x较大时，y有较大偏差 1/x较小时有很好的线性趋势，1/x较大时出现很大的起落 参数

15、估计时，x较小（1/x很大）的数据控制了回归参数的确定 1/y1/xxy第22页/共43页beta,R,J=nlinfit(x,y,model,beta0)beta的置信区间MATLAB 统计工具箱 输入 x自变量数据矩阵y 因变量数据向量beta 参数的估计值R 残差，J 估计预测误差的Jacobi矩阵 model 模型的函数M文件名beta0 给定的参数初值 输出 betaci=nlparci(beta,R,J)非线性模型参数估计非线性模型参数估计function y=f1(beta,x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);x=;y=;beta0=195.8027 0.048

16、41;beta,R,J=nlinfit(x,y,f1,beta0);betaci=nlparci(beta,R,J);beta,betaci beta0线性化模型估计结果 第23页/共43页非线性模型结果分析非线性模型结果分析参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间 1212.6819197.2029 228.1609 20.06410.0457 0.0826 画面左下方的Export 输出其它统计结果。拖动画面的十字线，得y的预测值和预测区间剩余标准差s=10.9337最终反应速度为半速度点(达到最终速度一半时的x值)为其它输出命令nlintool 给出交互画面o 原始数据+拟合结果 第

17、24页/共43页混合反应模型混合反应模型 x1为底物浓度，x2为一示性变量 x2=1表示经过处理，x2=0表示未经处理 1是未经处理的最终反应速度 1是经处理后最终反应速度的增长值 2是未经处理的反应的半速度点 2是经处理后反应的半速度点的增长值 在同一模型中考虑嘌呤霉素处理的影响第25页/共43页o 原始数据+拟合结果 混合模型求解混合模型求解用nlinfit 和 nlintool命令估计结果和预测剩余标准差s=10.4000 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间 1160.2802145.8466 174.7137 20.04770.0304 0.0650 152.403532.4

18、130 72.3941 20.0164-0.0075 0.0403 2置信区间包含零点，表明 2对因变量y的影响不显著参数初值(基于对数据的分析)经嘌呤霉素处理的作用不影响半速度点参数未经处理经处理第26页/共43页o 原始数据+拟合结果 未经处理经处理简化的混合模型简化的混合模型 简化的混合模型形式简单，参数置信区间不含零点剩余标准差 s=10.5851，比一般混合模型略大 估计结果和预测参参数数参数估参数估计值计值置信区间置信区间 1166.6025 154.4886 178.7164 20.05800.0456 0.0703 142.025228.9419 55.1085第27页/共43

19、页一般混合模型与简化混合模型预测比较一般混合模型与简化混合模型预测比较实际值实际值一般模型预测值一般模型预测值(一般一般模型模型）简化模型预测值简化模型预测值(简化简化模型模型）6747.34439.207842.73585.44465147.34439.207842.73585.44468489.28569.571084.73567.0478191190.83299.1484189.05748.8438201190.83299.1484189.05748.8438207200.968811.0447198.183710.1812200200.968811.0447198.183710.181

20、2简化混合模型的预测区间较短，更为实用、有效预测区间为预测预测区间为预测值值 第28页/共43页注：非线性模型拟合程度的评价无法直接利用线性模型的方法，但R2 与s仍然有效。酶促反应酶促反应 反应速度与底物浓度的关系非线性关系求解求解线性模型线性模型 求解非线性模型求解非线性模型机理分析嘌呤霉素处理对反应速度与底物浓度关系的影响混合模型混合模型 发现问题，得参数初值引入0-1变量简化模型简化模型 检查参数置信区间是否包含零点第29页/共43页10.4 投资额与国民生产总值和物价指数投资额与国民生产总值和物价指数 问问题题建立投资额模型，研究某地区实际投资额与国民生产总值(GNP)及物价指数(P

21、I)的关系2.06883073.0424.5201.00001185.9195.0101.95142954.7474.9190.96011077.6166.491.78422631.7401.9180.9145 992.7144.281.63422417.8423.0170.8679 944.0149.371.50422163.9386.6160.8254 873.4133.361.40051918.3324.1150.7906 799.0122.851.32341718.0257.9140.7676 756.0125.741.25791549.2206.1130.7436 691.1113.

22、531.15081434.2228.7120.7277 637.797.421.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91物价指数国民生产总值投资额年份序号物价指数国民生产总值投资额年份序号根据对未来GNP及PI的估计，预测未来投资额 该地区连续20年的统计数据 第30页/共43页时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关以时间为序的数据，称为时间序列 分分析析许多经济数据在时间上有一定的滞后性 需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果 投资额与国民生产总值和物价指数投资额与国民生产总值和物价指数 1.3234171

23、8.0257.9140.7676 756.0125.741.25791549.2206.1130.7436 691.1113.531.15081434.2228.7120.7277 637.797.421.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91物价指数国民生产总值投资额年份序号物价指数国民生产总值投资额年份序号第31页/共43页基本回归模型基本回归模型投资额与 GNP及物价指数间均有很强的线性关系t 年份，yt 投资额，x1t GNP,x2t 物价指数 0,1,2 回归系数 x1tytx2tyt t 对t相互独立的零均值正态随机变量第32页/共43页基本回归模

24、型的结果与分析基本回归模型的结果与分析 MATLAB 统计工具箱 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间 0322.7250224.3386 421.1114 10.61850.4773 0.7596 2-859.4790-1121.4757 -597.4823 R2=0.9908 F=919.8529 p=0.0000剩余标准差 s=12.7164 没有考虑时间序列数据的滞后性影响R20.9908，拟合度高模型优点模型缺点可能忽视了随机误差存在自相关；如果存在自相关性，用此模型会有不良后果第33页/共43页自相关性的定性诊断自相关性的定性诊断 残差诊断法模型残差作残差 etet-1 散

25、点图大部分点落在第1,3象限 t 存在正的自相关 大部分点落在第2,4象限 自相关性直观判断在MATLAB工作区中输出et为随机误差 t 的估计值 et-1et t 存在负的自相关 基本回归模型的随机误差项 t 存在正的自相关 第34页/共43页自回归自回归性性的的定量诊断定量诊断自回归模型自相关系数 0,1,2 回归系数=0无自相关性 0 0如何估计 如何消除自相关性D-W统计量D-W检验检验 ut 对t相互独立的零均值正态随机变量存在负自相关性存在正自相关性广义差分法 第35页/共43页D-W统计量与D-W检验 检验水平,样本容量，回归变量数目D-W分布表n较大DW4-dU44-dLdUd

26、L20正自相关负自相关不能确定不能确定无自相关检验临界值dL和dU由DW值的大小确定自相关性第36页/共43页广义差分变换 以*0,1,2 为回归系数的普通回归模型原模型 DW值 D-W检验无自相关 有自相关 广义差分继续此过程原模型 新模型 新模型 步骤 原模型变换不能确定增加数据量；选用其它方法 第37页/共43页投资额新模型的建立投资额新模型的建立 DWold dL 作变换 原模型残差et样本容量n=20，回归变量数目k=3，=0.05 查表临界值dL=1.10,dU=1.54DWold=0.8754原模型有正自相关DW4-dU44-dLdUdL20正自相关负自相关不能确定不能确定无自相

27、关第38页/共43页参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间*0163.49051265.4592 2005.2178 10.69900.5751 0.8247 2-1009.0333-1235.9392 -782.1274R2=0.9772 F=342.8988 p=0.0000总体效果良好 剩余标准差 snew=9.8277 sold=12.7164投资额新模型的建立投资额新模型的建立 第39页/共43页新模型的自相关性检验新模型的自相关性检验dU DWnew 4-dU 新模型残差et样本容量n=19，回归变量数目k=3，=0.05 查表临界值dL=1.08,dU=1.53DWnew=

28、1.5751新模型无自相关性DW4-dU44-dLdUdL20正自相关负自相关不能确定不能确定无自相关新模型还原为原始变量一阶自回归模型第40页/共43页一阶自回归模型残差et比基本回归模型要小新模型 et*，原模型 et+残差图比较新模型 t *，新模型 t +拟合图比较模型结果比较模型结果比较基本回归模型一阶自回归模型第41页/共43页投资额预测投资额预测对未来投资额yt 作预测，需先估计出未来的国民生产总值x1t 和物价指数 x2t设已知 t=21时，x1t=3312，x2t=2.1938一阶自回归模型2.06883073.0424.5201.95142954.7474.9191.78422631.7401.9180.7436 691.1113.530.7277 637.7 97.420.7167 596.7 90.91物价指数国民生产总值投资额年份序号物价指数国民生产总值投资额年份序号一阶自回归模型基本回归模型t 较小是由于yt-1=424.5过小所致第42页/共43页感谢您的欣赏！第43页/共43页