3.2.2 复数代数形式的乘除运算.ppt

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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算南宁十五中 甘梅英已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR)(a+bi)(c+di)=_.1.加法、减法的运算法则2.加法运算满足运算满足交换律交换律、结合律结合律z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(ac)+(bd)i 温故知新旧知引入旧知引入探究：探究：思考：思考：复数乘法的法则复数乘法的法则:学习新知学习新知(2)(2)两个复数的两个复数的积积仍然是一个仍然是一个复数复数；说明：说明：(1)(1)复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的乘法是类似的的，只是在运算

2、过程中把，只是在运算过程中把 换成换成1 1，然后，然后实实部部、虚部虚部分别分别合并合并.例例1 1 计算：计算：巩固与探究巩固与探究复数乘法运算律：复数乘法运算律：练习1：计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2 =9-(-16)=25.(2)(1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.探究点探究点3 共轭复数的定义共轭复数的定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.新知探究 即：两复数即：两复数 叫做互为共轭复数叫做互为共轭复数.

3、口答：说出下列复数的共轭复数口答：说出下列复数的共轭复数z=2+3i(6)z=3(5)z=-6i巩固新知巩固新知 注意：注意：（1 1）实数实数的共轭复数是它本身的共轭复数是它本身（2）z=3-4i（3）z=3i-1（4）z=4i+5练习2：思思考考若若z z1 1,z z2 2是共轭复数，那么是共轭复数，那么在复平面内，它们所对应的在复平面内，它们所对应的点点有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？z z1 1z z2 2是一个怎样的数？是一个怎样的数？解：解：作图作图令令z1=a+bi,则则z2=a-bi则则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2 =a2+b2结论：结

4、论：任意两个互为共轭任意两个互为共轭复数的乘积是一个复数的乘积是一个实数实数。yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o探究新知探究新知结论结论：在复平面内，共轭复在复平面内，共轭复数数 所对应的点关于所对应的点关于实轴实轴对称。对称。探究新知探究新知探究：探究：？类类比分母有理化比分母有理化如：化简如：化简分分母母实实数数化化 复数复数除法的法除法的法则则：探究新知探究新知先写成分式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式巩固新知巩固新知练习3：计算课堂小结课堂小结1.1.复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？算律？2.2.怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？共轭复数之间有什么性质？3.3.复数除法的运算法则是什么？复数除法的运算法则是什么？1.（2014新课标全国卷）()A B.C.D.B作业作业1.1.本教材本教材P61 TP61 T4 4（4 4）、）、5 5（3 3）