第七章 非线性系统的分析 (2)精选文档.ppt

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1、第七章 非线性系统的分析本讲稿第一页，共七十七页7.1 基本概念基本概念 系统的非线性程度比较严重，无法用小范围线性化方法化系统的非线性程度比较严重，无法用小范围线性化方法化为线性系统，称为非线性系统。为线性系统，称为非线性系统。有两种情况有两种情况:（1）系统中存在非线性元件；（）系统中存在非线性元件；（2）为了某种控制）为了某种控制目的，人为引进的非线性。目的，人为引进的非线性。一一 、非线性系统的特点、非线性系统的特点1、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数，、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数，而和系统的初始状态无关。而和系统的初始状态无关

2、。非线性系统的稳定性和零输入响应的性质非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅不仅取决于系统的取决于系统的结构、参数，结构、参数，而且与系统的初始状态有关而且与系统的初始状态有关。本讲稿第二页，共七十七页2、线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛、线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。（稳定）。非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生也可能会发生自持振荡自持振荡，这是非线性系统，这是非线性系统独有独有的现象。的现象。3、在正弦输入下，线性系统的输出是同频率正弦信号。、在正弦输入

3、下，线性系统的输出是同频率正弦信号。非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、含有非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、含有高次谐波的非正弦信号。高次谐波的非正弦信号。4、线性系统分析可用迭加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也、线性系统分析可用迭加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。适用于其它情况。非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来处非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。理各种非线性问题。对非线性系统分析研究的重点是对非线性系统分析研究的重点是：（1）系统是否稳定；（）系统是否稳定；（2）有）有无自持振荡；（无自持振

4、荡；（3）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；（4）研究消除或减弱自持振荡的方法。）研究消除或减弱自持振荡的方法。本讲稿第三页，共七十七页自持振荡自持振荡本讲稿第四页，共七十七页二、典型非线性系统及对系统性能的影响二、典型非线性系统及对系统性能的影响1、死区非线性、死区非线性 伺伺服服电电机机的的死死区区电电压压（启启动动电电压压），测测量量元元件件的的不不灵灵敏敏区区等等都都属于死区非线性特性。属于死区非线性特性。由由于于有有死死区区特特性性存存在在，将将使使系系统统产产生生静静态态误误差差，特特别别是是测测量量元元件的不灵敏区影响最为突出，

5、件的不灵敏区影响最为突出，且用提高增量的方法也无法消除。且用提高增量的方法也无法消除。当当x(t)0时，时，sgn x(t)=+1；当当x(t)0时，时，sgn x(t)=+1；当当x(t)a时研究饱和特性才有意义。时研究饱和特性才有意义。本讲稿第二十三页，共七十七页对于饱和特性，习惯上将对于饱和特性，习惯上将 称为相对描述函数。称为相对描述函数。两者之间关系为：两者之间关系为：将其写成与线性系统中幅相频率特性类似的形式：将其写成与线性系统中幅相频率特性类似的形式：负倒相对描述函数定义：负倒相对描述函数定义：简称简称“负倒幅相特性负倒幅相特性”本讲稿第二十四页，共七十七页式中：式中：本讲稿第二

6、十五页，共七十七页 这里需要注意：描述函数虽然可以写成与频率特性类似的这里需要注意：描述函数虽然可以写成与频率特性类似的形式，但形式，但其变量不是频率，而是非线性特性的参量及输入正弦信其变量不是频率，而是非线性特性的参量及输入正弦信号的振幅号的振幅。在图在图7-5-2所示的负倒幅相平面所示的负倒幅相平面上，当上，当X/a=1时，特性曲线从时，特性曲线从(-1，j0)点开始，随着点开始，随着X/a增大，特性曲增大，特性曲线负实轴向左延伸，当线负实轴向左延伸，当X/a,特特性曲线伸向负无限远处。性曲线伸向负无限远处。饱和特性的负倒幅相特性为：饱和特性的负倒幅相特性为：本讲稿第二十六页，共七十七页

7、与线性系统的对数频率特性与线性系统的对数频率特性类似，也可以绘制类似，也可以绘制负倒对数幅相特负倒对数幅相特性性，如图，如图7-5-3所示。中横坐标是变所示。中横坐标是变量量Xa，并，并按对数分度按对数分度。表示幅值。表示幅值的纵坐标是分贝值，表示相角的纵的纵坐标是分贝值，表示相角的纵坐标位为度。坐标位为度。如将非线性特性的描述函数视为复如将非线性特性的描述函数视为复数增益，则饱和特性的描述函数是一个数增益，则饱和特性的描述函数是一个实数增益，值总小于实数增益，值总小于1，或者说，或者说饱和特性饱和特性的增益总是小于其线性段的增益的增益总是小于其线性段的增益K0，随着，随着输入信号幅值增加，其

8、等效增益愈低。输入信号幅值增加，其等效增益愈低。本讲稿第二十七页，共七十七页2、死区非线性的描述函数、死区非线性的描述函数 具有死区特性的非线性环具有死区特性的非线性环节如图节如图7-5-4所示。所示。当输入为正弦信号：当输入为正弦信号：输出信号为：输出信号为：本讲稿第二十八页，共七十七页根据（根据（7-4-14）可以得到：）可以得到：由于：由于：所以：所以：本讲稿第二十九页，共七十七页死区特性的相对描述函数为：死区特性的相对描述函数为：负倒相对描述函数为：负倒相对描述函数为：本讲稿第三十页，共七十七页表表-列出了死区特性的负倒相对描述函数的幅值、相角与列出了死区特性的负倒相对描述函数的幅值、

9、相角与变量之间的数值关系。变量之间的数值关系。本讲稿第三十一页，共七十七页 图图7-5-5是死区特性的负倒幅相特性，当是死区特性的负倒幅相特性，当X/a=时，它起始于负时，它起始于负实轴上无限远处，随着实轴上无限远处，随着X/a增加，它沿着负实轴趋向于增加，它沿着负实轴趋向于(-1,j0)点点.本讲稿第三十二页，共七十七页图图7-5-6是死区特性的负倒对数幅相特性是死区特性的负倒对数幅相特性本讲稿第三十三页，共七十七页间隙特性的描述函数为：间隙特性的描述函数为：本讲稿第三十四页，共七十七页继电器特性的描述函数为：继电器特性的描述函数为：本讲稿第三十五页，共七十七页、m=12、m=-1本讲稿第三

10、十六页，共七十七页3、理想继电器特性、理想继电器特性(7-5-18)式（式（7-5-18)说明理想继电器特性的负倒相对幅频特性是说明理想继电器特性的负倒相对幅频特性是以以X/M为变量，完全与负实轴重合的直线。为变量，完全与负实轴重合的直线。本讲稿第三十七页，共七十七页7.5 非线性环节的串、并联及系统的变换非线性环节的串、并联及系统的变换 用谐波平衡法分析非线性系统须使系统具有如图所示结构用谐波平衡法分析非线性系统须使系统具有如图所示结构形式。形式。通常的情况是系统结构较为复杂，例如有多个非线性环节串联通常的情况是系统结构较为复杂，例如有多个非线性环节串联或者并联于系统线性环连接点处，为便于应

11、用描述函数法，就须将或者并联于系统线性环连接点处，为便于应用描述函数法，就须将系统变换成如上图所示典型结构形式。系统变换成如上图所示典型结构形式。由于谐波平衡法只分析含有数种典型非线性环节的系统是否存在自持振由于谐波平衡法只分析含有数种典型非线性环节的系统是否存在自持振荡，而不去详细研究非线性系统在不同输入下的响应及系统内部各处的状荡，而不去详细研究非线性系统在不同输入下的响应及系统内部各处的状态，可以令输入信号为零，在不改变系统信号传递规律的前提下，进行系态，可以令输入信号为零，在不改变系统信号传递规律的前提下，进行系统简化和变换。统简化和变换。N(A)G(s)r(t)=0 x(t)y(t)

12、c(t)-本讲稿第三十八页，共七十七页 图图7-5-1是多个线性环节和一个是多个线性环节和一个非线性环节组成的非线性系统。如非线性环节组成的非线性系统。如将汇合点移动之后，最后可以变换将汇合点移动之后，最后可以变换为如图为如图7-5-1c所示系统。由于感兴所示系统。由于感兴趣的只是分析非线性系统是否存在趣的只是分析非线性系统是否存在自持振荡，则实际上图自持振荡，则实际上图7-7-1c中最中最后一个线性环节后一个线性环节1G3(s)是不必是不必要的，亦即此非线性系统中的线性要的，亦即此非线性系统中的线性环节集中后的传递函数应是环节集中后的传递函数应是:一、系统线性部分的变换与集中一、系统线性部分

13、的变换与集中图图7-5-1 非线性系统中线性部分的变非线性系统中线性部分的变换与集中换与集中本讲稿第三十九页，共七十七页R(s)=0非线性环节被线性环节包围的情况非线性环节被线性环节包围的情况本讲稿第四十页，共七十七页线性环节被非线性环节包围的情况线性环节被非线性环节包围的情况 R(s)=0本讲稿第四十一页，共七十七页二、非线性环节串联的特性二、非线性环节串联的特性 两个非线性环节串联，与线性环节串联的性质类似，前一两个非线性环节串联，与线性环节串联的性质类似，前一环节的输出为后一环节的输入，图环节的输出为后一环节的输入，图7-5-2给出了两个非线性环节给出了两个非线性环节串联组成的情况。串联

14、组成的情况。图图7-5-2 两个非线性环节串联两个非线性环节串联y1 x2本讲稿第四十二页，共七十七页y1 根据前述串联的原理，可以用作图方法求得串联后的非线性特性，根据前述串联的原理，可以用作图方法求得串联后的非线性特性，如图如图7-5-3所示。所示。图图7-5-3 环节串联环节串联由图不难看出，死区参量：由图不难看出，死区参量：线性部分增益：线性部分增益：饱和值：饱和值：本讲稿第四十三页，共七十七页等效非线性的不灵敏区：等效非线性的不灵敏区：输出为输出为：M描述函数为描述函数为：本讲稿第四十四页，共七十七页三、非线性环节并联的特性三、非线性环节并联的特性 图图7-5-4表示两个非线性环节的

15、并表示两个非线性环节的并联情况，如输入为联情况，如输入为x，则输出为，则输出为y=y1+y2，这与线性环节并联情况一样。，这与线性环节并联情况一样。两个非线性环节并联后的等效非线性特性两个非线性环节并联后的等效非线性特性将因两个环节的死区参量将因两个环节的死区参量a1和和a2不同而有不同而有差异。差异。当当a1a2时，两环节并联后的等效时，两环节并联后的等效非线性特性如图非线性特性如图c所示。所示。本讲稿第四十七页，共七十七页7.6 7.6 非线性系统的谐波平衡法分析非线性系统的谐波平衡法分析和相平面法不同，谐波平衡法对非线性环节进行谐波线性和相平面法不同，谐波平衡法对非线性环节进行谐波线性化

16、处理，允许线性部分是任意阶次。化处理，允许线性部分是任意阶次。非线性系统的特征方程为：非线性系统的特征方程为：即：即：本讲稿第四十八页，共七十七页如果满足上式，表示如果满足上式，表示 与与 有交点，此时非线性系统有交点，此时非线性系统将出现将出现自持振荡自持振荡，这相当于线性系统的极坐标图，这相当于线性系统的极坐标图 在复平在复平面中穿过（面中穿过（-1，j 0）点。）点。将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。一、非线性系统稳

17、定一、非线性系统稳定本讲稿第四十九页，共七十七页三、非线性系统产生自持振荡三、非线性系统产生自持振荡图示系统在图示系统在a点产生稳定的自点产生稳定的自持振荡。由交点可确定自持振持振荡。由交点可确定自持振荡的频率和幅值。荡的频率和幅值。二、非线性系统不稳定二、非线性系统不稳定本讲稿第五十页，共七十七页例题例题1 1 非线性系统方框图如图所示，问：系统稳定与否？若产生自非线性系统方框图如图所示，问：系统稳定与否？若产生自持振荡，试确定自持振荡的频率和振幅。持振荡，试确定自持振荡的频率和振幅。解：理想继电器的描述函数为：解：理想继电器的描述函数为：在在M=1的情况下，理想继电器的负倒幅特性为：的情况

18、下，理想继电器的负倒幅特性为：当当A=0时，时，；当；当A=时，时，所以所以特性为整个负实轴特性为整个负实轴本讲稿第五十一页，共七十七页系统线性部分的频率特性为：系统线性部分的频率特性为：令令得得（1）带入（带入（1）式得：）式得：的交点有：的交点有：即：即：-1.67本讲稿第五十二页，共七十七页 由上述乃奎斯特稳定判据判断非线性系统的稳定性和由上述乃奎斯特稳定判据判断非线性系统的稳定性和确定系统是否存在自持振荡的结论可知，系统产生稳定确定系统是否存在自持振荡的结论可知，系统产生稳定的自持振荡，振荡频率和振幅分别为：的自持振荡，振荡频率和振幅分别为：例例2 2 具有饱和非线性的控制系统如下图所

19、示，试分析系统具有饱和非线性的控制系统如下图所示，试分析系统的稳定性；为了使系统不产生自持振荡，系统应该如何调的稳定性；为了使系统不产生自持振荡，系统应该如何调整？整？解：饱和非线性的描述函数为：解：饱和非线性的描述函数为：式中式中K=2,s=1，则：，则：本讲稿第五十三页，共七十七页起点为起点为A=1时，时，当当时时因此因此曲线位于曲线位于-0.5-这短短负实轴上。上。系统线性部分的频率特性为：系统线性部分的频率特性为：令令即即得得曲线与负实轴焦点的频率为：曲线与负实轴焦点的频率为：本讲稿第五十四页，共七十七页代入代入求得求得曲线与负实轴交点为：曲线与负实轴交点为：1、将、将k=15代入上式

20、，得：代入上式，得：左图绘出了左图绘出了k=15时的时的 曲线与曲线与 曲线，两曲线交于（曲线，两曲线交于（-1，j0)点，显然交点，显然交点对应的是一个稳定的自持振荡，根据点对应的是一个稳定的自持振荡，根据交点处幅值相等，得：交点处幅值相等，得：本讲稿第五十五页，共七十七页 求得与交点对应的幅值求得与交点对应的幅值A=2.5。因此当。因此当k=15时，系统处时，系统处于自持振荡状态，振幅为于自持振荡状态，振幅为A=2.5,频率为频率为2、欲使系统稳定地工作，不出现自持振荡，由于、欲使系统稳定地工作，不出现自持振荡，由于G(s)极点均极点均在在s平面左半部分，根据乃氏判据，非线性系统稳定性和确

21、定平面左半部分，根据乃氏判据，非线性系统稳定性和确定系统是否存在自持振荡的结论，应该使系统是否存在自持振荡的结论，应该使 曲线不包围曲线不包围曲线既：曲线既：故故k的临界值为：的临界值为：因此为了使系统不产生自持振荡而稳定工作，因此为了使系统不产生自持振荡而稳定工作，系统的系统的k值最大调整到值最大调整到7.5本讲稿第五十六页，共七十七页例例3 3 有继电控制系统如图所示有继电控制系统如图所示.线性部分的传递函数为线性部分的传递函数为:为使系统不产生自振为使系统不产生自振,试用描述函数法确定继电特性参数试用描述函数法确定继电特性参数h,M的值的值.提示提示:继电特性描述函数为继电特性描述函数为

22、本讲稿第五十七页，共七十七页解解:描述函数：描述函数：本讲稿第五十八页，共七十七页可以求得可以求得本讲稿第五十九页，共七十七页即即 和实轴交点为和实轴交点为 。为使系统不产生自持振荡，。为使系统不产生自持振荡，应使应使 和和 两曲线无交点。所以有：两曲线无交点。所以有：本讲稿第六十页，共七十七页7.7 7.7 利用非线性特性改善系统的性能利用非线性特性改善系统的性能 在在线线性性系系统统中中，为为了了提提高高系系统统稳稳定定精精度度则则希希望望增增大大系系统统的的开开环环放放大大系系数数，或或者者在在系系统统的的开开环环传传递递函函数数中中增增添添s=0极极点点，但但由由此此可可能能导导致致系

23、系统统的的相相对对稳稳定定性性能能降降低低，使使暂暂态态性性能能恶恶化化；又又如如，在暂态性能中，响应的快速性与超调量之间也有矛盾。在暂态性能中，响应的快速性与超调量之间也有矛盾。因因此此，在在系系统统设设计计时时，往往往往采采取取折折衷衷方方案案。但但是是，如如果果人人为为有有目目的的的的地地在在线线性性系系统统中中加加入入某某些些非非线线性性环环节节，却却有有可可能能使使系系统统的的性性能能大大幅幅度度地地提提高高，以以达达到到单单纯纯线线性性系系统统根根本本无无法法实实现现的的预预期期效果。效果。本讲稿第六十一页，共七十七页开环传递函数为开环传递函数为 闭环传递函数为闭环传递函数为 1.

24、具有微分反馈的二阶系统具有微分反馈的二阶系统 本讲稿第六十二页，共七十七页开环传递函数为开环传递函数为 闭环传递函数为闭环传递函数为 2.当未引入局部微分反馈（当未引入局部微分反馈（=0）时）时 曲线曲线为未引入微分反馈时系统的阶跃响应，为未引入微分反馈时系统的阶跃响应，超调量过大。超调量过大。曲线曲线为引入微分反馈后系统的阶跃响应，为引入微分反馈后系统的阶跃响应，虽无超调，但响应过慢。虽无超调，但响应过慢。曲线曲线则较为理想，即输出口向应能较则较为理想，即输出口向应能较快地跟踪输入，同时又无超调。快地跟踪输入，同时又无超调。加入输出微分反馈后，相当于使系统的阻尼比增大了。加入输出微分反馈后，

25、相当于使系统的阻尼比增大了。本讲稿第六十三页，共七十七页 若在输出微分反馈通道中引入一个非线性特性环节，如若在输出微分反馈通道中引入一个非线性特性环节，如图所示，就可以实现上述要求。此非线性环节有两个输入，图所示，就可以实现上述要求。此非线性环节有两个输入，一个是系统的输出一个是系统的输出c(t)，另一个输入则是系统的误差，另一个输入则是系统的误差e(t)。此非线性环节具有以下特性：即当与输出此非线性环节具有以下特性：即当与输出c(t)成比例的信号成比例的信号小小于于与误差与误差e(t)成比例的信号时，此环节无输出；当与输出成比例的信号时，此环节无输出；当与输出c(t)成比例的信号成比例的信号

26、大于大于与误差与误差e(t)成比例的信号时，则此环节有输出，成比例的信号时，则此环节有输出，且输出与系统的输出且输出与系统的输出c(t)成比例。成比例。特性：特性：Kcc(t)Kee(t)时，时，N()c(t)本讲稿第六十四页，共七十七页 此非线性环节具有死区特性，但又不是一般的死区特性，而是其此非线性环节具有死区特性，但又不是一般的死区特性，而是其死死区大小随系统的误差信号成比例变化区大小随系统的误差信号成比例变化的死区特性。此非线性环节的原的死区特性。此非线性环节的原理图如下图所示。理图如下图所示。本讲稿第六十五页，共七十七页 图中图中Ke和和Kc分别是两输入端的比例系数。检测的误差信号分

27、别是两输入端的比例系数。检测的误差信号e(t)经过经过比例环节比例环节Ke后加于桥式整流器，整流器输出则加于电位器两端，后加于桥式整流器，整流器输出则加于电位器两端，由于有两个二极管隔离，故与由于有两个二极管隔离，故与e(t)成比例的信号不可能输出，只是成比例的信号不可能输出，只是在电位器上形成与在电位器上形成与e(t)成比例的电位。从系统输出端检测到的信号成比例的电位。从系统输出端检测到的信号c(t)，经比例器，经比例器Kc后，再经过二极管加于电位器的滑动点上，只有当后，再经过二极管加于电位器的滑动点上，只有当加于电位器滑动点之与加于电位器滑动点之与c(t)成比例的信号超过加于电位器上与误差

28、成比例的信号超过加于电位器上与误差e(t)成成比例的电位后，则有与系统输出比例的电位后，则有与系统输出c(t)成比例的信号输出到微分反馈环节成比例的信号输出到微分反馈环节的输入端。的输入端。本讲稿第六十六页，共七十七页 在在阶阶跃跃信信号号刚刚作作用用时时，e(t)很很大大，c(t)很很小小，微微分分反反馈馈环环节节不不起起作用，相当于系统传递函数中作用，相当于系统传递函数中等于零；等于零；随随着着时时间间推推移移，e(t)减减小小，c(t)增增长长，适适当当地地整整定定此此非非线线性性环环节节的的参参数数，可可以以在在接接近近于于稳稳态态值值时时，使使微微分分反反馈馈环环节节具具有有输输入入

29、信信号号，因因而而使系统处于附加有输出微分反馈的状态。使系统处于附加有输出微分反馈的状态。曲线曲线 在在线线性性系系统统中中，正正确确地地引引入入非非线线性性特特性性能能使使系系统统的的性性能能大大为为改善。改善。本讲稿第六十七页，共七十七页 如果希望前述二阶系统有较高的稳态跟踪精度如果希望前述二阶系统有较高的稳态跟踪精度(即稳态误即稳态误差很小差很小)，同时又有较高的相对稳定性，就可以在系统中采用串，同时又有较高的相对稳定性，就可以在系统中采用串联非线性校正装置，如图所示。联非线性校正装置，如图所示。本讲稿第六十八页，共七十七页 该串联非线性校正装置的原理该串联非线性校正装置的原理图如图所示

30、。此校正装置由电子运图如图所示。此校正装置由电子运算放大器组成，在此有两点需要指算放大器组成，在此有两点需要指出：第一，它使用的是同相输入端；出：第一，它使用的是同相输入端；第二，在其输出端附加了限幅电路，第二，在其输出端附加了限幅电路，使其静特性成为饱和值可调的饱和使其静特性成为饱和值可调的饱和特性。描述这一校正装置的传递函特性。描述这一校正装置的传递函数可以求得。数可以求得。当放大器未处于饱和输出时，有：当放大器未处于饱和输出时，有：式中为放大器增益式中为放大器增益本讲稿第六十九页，共七十七页令令整理化简得：整理化简得：本讲稿第七十页，共七十七页（1）当运算放大器输出未达到饱和值时，）当运

31、算放大器输出未达到饱和值时，K（2）当运算放大器输出达到饱和值时，）当运算放大器输出达到饱和值时，K 1，相相对对稳稳定定性性增增强强，暂暂态态过过程程较较为为平平稳稳，抑制了系统的超调量。抑制了系统的超调量。采采用用了了串串联联非非线线性性校校正正装装置置的的系系统统能能够够较较好好地地解解决决稳稳态态性性能能和和暂暂态态性性能能之之间的矛盾。间的矛盾。运运算算放放大大器器未未饱饱和和时时的的开开环环对对数数幅幅频特性频特性运运算算放放大大器器饱饱和和后后的的开开环环对对数数幅幅频频特性特性本讲稿第七十二页，共七十七页例下图所示含有非线性串联校正的控制系统，其中例下图所示含有非线性串联校正的

32、控制系统，其中N(A)是变增是变增益非线性环节，试分析变增益非线性串联校正环节在改善系统益非线性环节，试分析变增益非线性串联校正环节在改善系统性能方面的作用。性能方面的作用。解：下面分析非线性串联校正在改善系统性能方面的作用。解：下面分析非线性串联校正在改善系统性能方面的作用。(1)无非线性串联校正时无非线性串联校正时,系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：本讲稿第七十三页，共七十七页闭环传递函数为：闭环传递函数为：当当取值较小时，其单位阶跃响应如曲线取值较小时，其单位阶跃响应如曲线所示；当所示；当取值较大时，其单位阶跃响应如曲线取值较大时，其单位阶跃响应如曲线所示。所示。本讲稿第七十四

33、页，共七十七页(2)变增益非线性串联校正变增益非线性串联校正在系统中引入非线性的变增益放大器，即有可能获得比较在系统中引入非线性的变增益放大器，即有可能获得比较理想的效果。变增益放大器的数学表达式为：理想的效果。变增益放大器的数学表达式为：当时，系统的特征方程为：当时，系统的特征方程为：如果选择时，系统工作于过阻尼状态如果选择时，系统工作于过阻尼状态当时，系统的特征方程为：当时，系统的特征方程为：如果选择时，系统工作于欠阻尼状态如果选择时，系统工作于欠阻尼状态本讲稿第七十五页，共七十七页这样，在偏差较大时，工作，可以选择足够大的，这样，在偏差较大时，工作，可以选择足够大的，使系统具有高精度和快

34、速跟踪性能；在偏差较小时，工作，使系统具有高精度和快速跟踪性能；在偏差较小时，工作，可以选择足够小的且使，使系统具有很大的阻尼，可以选择足够小的且使，使系统具有很大的阻尼，使系统输出的振荡被抑制。若参数选择的得当，有可能实现无使系统输出的振荡被抑制。若参数选择的得当，有可能实现无超调和振荡的平稳响应，从而可以获得比较理想的过渡过程如超调和振荡的平稳响应，从而可以获得比较理想的过渡过程如曲线曲线所示。通过上述非线性校正，很好地解决了快速性和振所示。通过上述非线性校正，很好地解决了快速性和振荡性之间的矛盾。荡性之间的矛盾。如果将上述变增益特性改为理想继电器特性，就可以实如果将上述变增益特性改为理想

35、继电器特性，就可以实现时间最优控制系统。现时间最优控制系统。本讲稿第七十六页，共七十七页 上面所举的几个例子具有一定的代表性。当然，在控制系统中，上面所举的几个例子具有一定的代表性。当然，在控制系统中，还有很多其他形式的非线性特性的应用。值得提及的是，利用非线还有很多其他形式的非线性特性的应用。值得提及的是，利用非线性改善系统的动态性能，往往可以取得较线性系统更为理想的效果性改善系统的动态性能，往往可以取得较线性系统更为理想的效果,实现起来也并不复杂实现起来也并不复杂,这需要根据具体情况这需要根据具体情况,理论联系实际地去解决理论联系实际地去解决,一般没有固定的模式。一般没有固定的模式。本讲稿第七十七页，共七十七页