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1、第七章极差分析本讲稿第一页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 极差分析法简称极差分析法简称R R法。它包括计算和判断两个法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图步骤，其内容如图7-17-1所示。所示。2、判断、判断1、计算、计算R法法（2）Rj（1）计算）计算KjmKjm（1）因素主次）因素主次（2）优水平）优水平（3）最优组合）最优组合图图7-1R法示意图法示意图本讲稿第二页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析图中，图中，K Kjmjm为第为第j j列因素列因素m m水平所对应的试验指标水平所对应的试验

2、指标和，和，为为K Kjmjm的平均值。由的平均值。由 的大小可以的大小可以判断判断j j因素的优水平和各因素的优水平组合，即因素的优水平和各因素的优水平组合，即最优组合。最优组合。本讲稿第三页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 R Rj j为第为第j j列因素的极差，即列因素的极差，即j j列因素各水平下的指标值列因素各水平下的指标值的最大值与最小值之差。的最大值与最小值之差。R Rj j反映了第反映了第j j列因素的水平变动时，试验指标的列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。变动幅度。R Rj j越大，说明该因素对试验指标的影响越大，越大，说

3、明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据极差因此也就越重要。于是依据极差R Rj j的大小，就可以判断因的大小，就可以判断因素的主次。素的主次。本讲稿第四页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析一、一、确定因素的优水平和最优水平组合确定因素的优水平和最优水平组合 从表从表7-17-1 可以看出可以看出,A1,A1的作用只反映在第的作用只反映在第1 1、2 2、3 3号试验中，号试验中，A2A2的作用只反映在第的作用只反映在第4 4、5 5、6 6号试验中，号试验中，A3A3的作用只反映在第的作用只反映在第7 7、8 8、9 9号试验中。号

4、试验中。或者说为了考察或者说为了考察A1A1的作用，进行了一组试验，即的作用，进行了一组试验，即由由1 1、2 2、3 3号试验组成，为了考察号试验组成，为了考察A2A2的作用，进行了的作用，进行了一组试验，即由一组试验，即由4 4、5 5、6 6、号试验组成，为了考察、号试验组成，为了考察A3A3的作用，进行了一组试验，即由的作用，进行了一组试验，即由7 7、8 8、9 9、号试验组、号试验组成。成。本讲稿第五页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 A A因素因素1 1水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为K KA1A1=y=y1 1

5、+y+y2 2+y+y3 3=0+17+24=41,=0+17+24=41,其平均值其平均值 等于等于13.7 13.7 A A因素因素2 2水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为K KA2A2=y=y4 4+y+y5 5+y+y6 6=12+47+28=87=12+47+28=87 其平均值其平均值 等于等于2929 A A因素因素3 3水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为K KA3A3=y=y7 7+y+y8 8+y+y9 9=1+18+42=61=1+18+42=61其平均值其平均值 等于等于20.320.3 本讲稿第六页，共八十四页第一节第一节单指标正交试

6、验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 由由表表7-1 7-1 还还可可以以看看出出，考考察察A A因因素素进进行行的的三三组组试试验验中中，B B、C C、D D因因素素各各水水平平都都只只出出现现了了一一次次，且且由由于于B B、C C、D D之之间间无无交交互互作作用用，B B、C C、D D因因素素的的各各水水平平的的不不同同组合对试验指标无影响组合对试验指标无影响。本讲稿第七页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析因此，对因此，对A1A1、A2A2、A3A3来说，三组试验的试验条来说，三组试验的试验条件是完全一样的。如果因素件是完全一样

7、的。如果因素A A对试验指标无影对试验指标无影响，那么响，那么 、应相等，但计应相等，但计算结果实际上不相等，显然，这是由于算结果实际上不相等，显然，这是由于A A因素因素变动水平引起的。变动水平引起的。本讲稿第八页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 因因此此，、的的大大小小反反映映了了A1A1、A2A2、A3A3对对试试验验指指标标的的影影响响的的大大小小。由由于于本本例例中中要求试验指标的值愈大愈好，而要求试验指标的值愈大愈好，而 ，所所以以可可判判断断A2A2为为A A因因素素的的优优水水平。平。本讲稿第九页，共八十四页第一节第一节单指标正交

8、试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 同同理理，可可以以计计算算并并判判断断B3B3、C3C3、D1D1分分别别为为B B、C C、D D因因素素的的优优水水平平。而而A A、B B、C C、D D四四个个因因素素的的优优水水平平组组合合A2B3C3D1A2B3C3D1即即为为本本试试验验的的最最优优水水平平组组合合。即即酶酶法法液液化化生生产产山山楂楂汁汁的的最最优优工工艺艺条条件件为为加加水水量量50ml/100g50ml/100g，加加酶酶量量7ml/100g7ml/100g，酶解温度为，酶解温度为5050，酶解时间为，酶解时间为1.51.5小时。小时。本讲稿第十页，共八十四页

9、 ABCD试验结果11（10）1（1）1（20）1（1.5）021（10）2（4）2（35）2（2.5）1731（10）3（7）3（50）3（3.5）2442（50）1（1）2（35）3（3.5）1252（50）2（4）3（50）1（1.5）4762（50）3（7）1（20）2（2.5）2873（90）1（1）3（50）2（2.5）183（90）2（4）1（20）3（3.5）1893（90）3（7）2（35）1（1.5）42K141134689K287827146K36194725413.74.315.329.729.027.323.715.320.331.324.018优水平A2B3C3D1

10、Rj15.327.08.714.4主次顺序BADC本讲稿第十一页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析二、确定因素主次顺序二、确定因素主次顺序表表7-17-1中中RjRj表表示示第第j j列列因因素素的的极极差差，即即j j列列因因素素各各水水平平下下的的指指标标值值的的最最大大值值与与最最小小值值之之差差。RjRj反反映映了了第第j j列列因因素素的的水水平平波波动动时时，试试验验指指标标的的变变动动幅幅度度。RjRj越越大大，说说明明该该因因素素对对试试验验指指标标的的影影响响越越大大，因因此此也也就就越越重重要要。于于是是，根根据据极极差差RjR

11、j的的大大小小，就就可可以以判判断断因因素素的的主主次次。因因素素A A、B B、C C、D D的的极极差差计计算算结结果果列列于于表表 7-27-2中中，由由于于R RB BRRA ARRD DRRC C，因因此此可可以以判判断断因因素素B B是是影影响响试试验验指指标标的的主主要要因因素素，然然后后依次是依次是A A、D D、C C因素。因素。本讲稿第十二页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析三、绘制因素与指标趋势图三、绘制因素与指标趋势图 为为了了更更直直观观地地反反映映因因素素对对试试验验指指标标的的影影响响规规律律和和趋趋势势，以以因因素素

12、水水平平为为横横坐坐标标，以以试试验验指指标标的的平平均均值值（）为为纵纵坐坐标标，绘绘制制因因素素与与指指标标趋趋势势图图。如如图图7-27-2所所示示。因因素素与与指指标标趋趋势势图图可可以以更更直直观观地地说说明明指指标标随随因因素素水水平平的的变变化化而而变变化化的的趋趋势势，可可为为进进一一步步试试验验时时选选择择因因素素水水平平指指明明方方向。向。本讲稿第十三页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 图7-2 因素与指标趋势图本讲稿第十四页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析说明与讨论说明与讨论实

13、实际际科科研研和和生生产产中中，最最优优组组合合的的确确定定是是灵灵活活的的，即即对对于于主主要要因因素素，一一定定要要选选择择最最优优水水平平，而而对对于于次次要要因因素素，则则应应权权衡衡利利弊弊，综综合合考考虑虑生生产产率率、成成本本、劳劳动动条条件件等等因因素素来来选选取取水水平平，从从而而得得到到最最符符合合生生产产实实际际的的最最优优或或较较优优的的生生产产工工艺条件。艺条件。本讲稿第十五页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析本本例例的的最最优优工工艺艺条条件件A2B3C3D1并并不不在在实实施施的的9个个试试验验之之中中，这这表表明明优

14、优化化结结果果不不仅仅反反映映了了已已做做的的试试验验信信息息。而而且且反反映映了了全全面面试试验验信信息息，因因此此，我我们们尽尽可可放放心心的的按按正正交交表表设设计计的的试试验验方方案进行部分试验，而没有必要进行全面试验。案进行部分试验，而没有必要进行全面试验。本讲稿第十六页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 本本例例得得出出的的最最优优工工艺艺条条件件，只只有有在在试试验验所所考考虑虑的的范范围围内内才才有有意意义义，超超出出了了这这个个范范围围，情情况况可可能能发发生生变变化化。欲欲扩扩大大适适用用范范围围，必必须须再再进进行行扩扩大大范

15、范围围的的试试验验，能能否否扩扩大大其其适适用用范范围围应应有有再再次次试试验验结结果果分分析析决决定定。如如试试验验只只使使用用了了一一种种果果胶胶酶酶，如如果果改改用用其其它它果果胶胶酶酶，本本例例所所找找出出的的最最优条件就不一定是最优条件，就需要再次试验。优条件就不一定是最优条件，就需要再次试验。本讲稿第十七页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析为为了了考考察察最最优优试试验验的的再再现现性性，若若条条件件允允许许，还还应应做做验验证证性性试试验验。其其方方法法是是把把通通过过直直接接看看从从已已做做过过的的试试验验中中找找出出的的最最好好水

16、水平平组组合合与与通通过过数数据据分分析析得得到到的的最最优优组组合合做做对对比比试试验验，比比较较其其优优劣劣。对对于于本本例例将将通通过过“直直接接看看“找找出出的的最最好好水水平平组组合合（即即第第5号号试试验验）A2B2C2D1与与通通过过极极差差分分析析找找出出的的最最优优水水平平组组合合A2B2C2D1做做对对比比试试验验，从从而而进进一一步判断找出的生产工艺条件是否最优。步判断找出的生产工艺条件是否最优。本讲稿第十八页，共八十四页第一节第一节单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 在在试试验验研研究究中中，有有时时通通过过一一轮轮试试验验不不一一定定能能选选出出

17、最最优优条条件件，特特别别是是在在缺缺乏乏有有关关资资料料的的情情况况下下，往往往往要要探探索索多多次次。这这时时要要充充分分利利用用因因素素与与指指标标趋趋势势图，确定下一步试验的研究方向。图，确定下一步试验的研究方向。本讲稿第十九页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 在在实实际际生生产产和和科科研研中中，一一个个试试验验往往往往要要同同时时考考察察几几个个指指标标，如如液液体体葡葡萄萄糖糖生生产产工工艺艺试试验验，就就同同时时考考察察四四个个指指标标：（1 1）产产率率，要要求求越越高高越越好好；（2 2）还还原原糖糖含含量量，要要求求在在3

18、2%32%至至40%40%之之间间；（3 3）透透明明度度，要要求求比比浊浊数数越越小小越越好好；（4 4）色色泽泽，要要求求比比色色数数越越小小越越好好。这这种种考考察察的的指指标标多多于于两两个个的的正正交交试试验验，就就称称为为多多指指标标正正交试验。交试验。本讲稿第二十页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 在在进进行行多多指指标标正正交交试试验验时时，试试验验方方案案的的设设计计和和具具体体试试验验过过程程与与单单指指标标正正交交试试验验基基本本相相同同，不不同同的的是是每每一一次次试试验验，都都要要对对需需要要考考察察的的指指标标一一一

19、一测测试试，分分别别记记录录。分分析析试试验验结结果果时时，也也要要对对需需要要考考察察的的指指标标一一一一分分析析，然然后后综综合合平平衡衡，确确定定出出最最优优条条件件。下下面面通通过过一一个个例例子子介介绍绍多多指指标标正正交交试试验验设计及极差分析方法。设计及极差分析方法。本讲稿第二十一页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 例例7-17-1：在在油油炸炸方方便便 面面生生产产中中，主主要要原原料料质质量量和和主主要要工工艺艺参参数数对对产产品品的的质质量量有有影影响响。今今欲欲通通过试验确定最佳生产条件。过试验确定最佳生产条件。本讲稿第二

20、十二页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析一、试验方案设计一、试验方案设计 1 1、确定试验指标、确定试验指标 本试验的目的是探讨最佳工艺条件，以提高方本试验的目的是探讨最佳工艺条件，以提高方便面的质量，试验指标应能反映产品质量的好坏，便面的质量，试验指标应能反映产品质量的好坏，评价方便面质量好坏的主要指标是脂肪含量、水分评价方便面质量好坏的主要指标是脂肪含量、水分含量和复水时间。脂肪含量越低越好，水分含量越含量和复水时间。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。选这三项指标为试验高越好，复水时间越短越好。选这三项指标为试验指标。指标

21、。本讲稿第二十三页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析2 2、挑因素，选水平、列出因素水平表、挑因素，选水平、列出因素水平表 根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表7-2因素因素水平水平湿面筋值湿面筋值(%)A改良剂用改良剂用量量(%)B油炸时间油炸时间(s)C油炸温度油炸温度()D1280.05701502320.075751553360.1080160本讲稿第二十四页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析3、选正交表、设计表头、编制试验方案、选正交

22、表、设计表头、编制试验方案 本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，应选交互作用，因此，应选L9（34）安排试验。表头设）安排试验。表头设计和试验方案见表计和试验方案见表7-3。按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表下来，见表7-37-3。本讲稿第二十五页，共八十四页试验号试验号因素因素试验结果试验结果ABCD脂肪（脂肪（%）水分（水分（%）复水时间复水时间11（28）1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.521（28）2(0.075)1(70)1(150)22.53.8

23、3.731（28）3(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042（32）1(0.05)2(75)1(150)23.82.83.052（32）2(0.075)3(80)3(160)22.41.72.262（32）3(0.1)1(70)2(155)19.32.72.873（36）1(0.05)1(70)3(160)18.42.53.083（36）2(0.075)2(75)2(155)19.02.02.793（36）3(0.1)3(80)1(150)20.72.33.6K170.967.060.267.0=194.5（65.5-58.1）/65.5=11.3%K265.563.966.

24、463.1脂脂K358.163.667.964.423.622.320.122.3肪肪21.821.322.121.019.421.222.621.5R4.21.12.51.3K17.97.49.08.9=21.9K27.27.56.86.8水水K36.86.96.16.22.632.473.002.97分分2.402.502.272.272.272.302.032.07R0.360.200.970.90K110.29.59.510.3=27.5（8.0-9.3）/9.3=14%复复K28.08.68.79.0水水K39.39.49.38.2时时3.403.173.173.43间间2.672.

25、872.903.003.103.133.102.73R0.730.300.270.7本讲稿第二十六页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析二、试验结果分析二、试验结果分析 1、计计算算每每列列各各水水平平下下每每种种试试验验指指标标数数据据和和K1、K2、K3，及及其其平平均均值值，、并并计计算算极极差差R，填入表填入表7-3中。中。本讲稿第二十七页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析2、画出因素与各种指标的趋势图，如图画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示所示A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1

26、D2D3脂脂肪肪A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3水水分分A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3复复水水时时间间本讲稿第二十八页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析3、按极差大小列出各指标下各因素的主次顺序按极差大小列出各指标下各因素的主次顺序试验指标：试验指标：主主次次脂肪含量（脂肪含量（%）：）：ACDB水分含量（水分含量（%）：）：CDAB复水时间（复水时间（s）：）：ADBC本讲稿第二十九页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析4、初选最优工艺条件、初选最优工艺条件根根据据

27、各各指指标标下下的的实实验验结结果果确确定定各各因因素素的的最最优优水水平平组组合为：合为：脂肪含量（脂肪含量（%）：）：A3B3C1D2水分含量（水分含量（%）：）：A1B2C1D1复水时间（复水时间（%）：）：A2B2C2D3本讲稿第三十页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析5、综合平衡确定最优工艺条件综合平衡确定最优工艺条件 由由于于三三个个指指标标单单独独分分析析出出来来的的最最优优条条件件并并不不一一致致，必必须须根根据据因因素素对对三三个个指指标标影影响响的的主主次次顺顺序序，综合考虑，确定出最优工艺条件。综合考虑，确定出最优工艺条件。

28、本讲稿第三十一页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 首首先先，把把水水评评选选取取上上没没有有矛矛盾盾的的因因素素的的水水平平定定下下来来。即即如如果果对对三三个个指指标标影影响响都都重重要要的的某某一一因因素素，都都是是取取某某一一水水平平为为好好，是是一一致致的的，对对此此因因素素即即选选此此水水平平为为好好。在在本本试试验验中中无无这这样样的的因素，因此，我们只能逐个考虑每一因素。因素，因此，我们只能逐个考虑每一因素。本讲稿第三十二页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析二、试验结果分析二、试验结

29、果分析 对对因因素素A A而而言言，其其对对粗粗脂脂肪肪影影响响的的大大小小排排第第一一位位。此此时时取取A A3 3为为好好；其其对对复复水水时时间间影影响响的的大大小小也也排排第第一一位位，此此时时取取A A2 2为为好好；而而其其对对水水分分影影响响的的大大小小排排第第三三为为，为为此此要要因因素素，因因此此A A可可取取A A2 2 与与A A3 3，但但是是A A2 2时时，复复水水时时间间比比取取A A3 3时时缩缩短短了了14%14%，而而粗粗脂脂肪肪只只比比取取A A3 3时时增增加加了了1111.3%3%。且且从从水水分分指指标标上上比比较较。取取A A2 2时也比取时也比取

30、A A3 3时水分含量高。故时水分含量高。故A A应取应取A A2 2。本讲稿第三十三页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 对对因因素素B而而言言，其其对对复复水水时时间间的的影影响响大大小小排排第第三三位位，此此时时取取B2为为号号；其其对对粗粗脂脂肪肪影影响响的的大大小小和和对对水水分分均均排排第第四四位位，均均为为次次要要因因素素。因因此此应应以以复水时间这一指标来考虑，故复水时间这一指标来考虑，故B应取应取B2。本讲稿第三十四页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析对对因因素素C而而言言，其其对

31、对粗粗脂脂肪肪影影响响的的大大小小排排第第二二位位；对对水水分分影影响响的的大大小小排排第第一一位位，并并且且都都取取C1位位好好；其其对对复复水水时时间间影影响响的的大大小小排排第第四四位位。为为次次要要因因素素。故故C应取应取C1。本讲稿第三十五页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 对对因因素素D而而言言，其其对对水水分分影影响响的的大大小小排排第第二二位位。此此时时取取D1为为好好；对对复复水水时时间间的的影影响响大大小小排排第第二二位位，此此时时取取D3为为好好；对对粗粗脂脂肪肪影影响响的的大大小小排排第第三三位位，此此时时取取D2为为好

32、好。因因此此D可可取取D1或或D3。但但是是D1时时，虽虽然然水水分分含含量量最最高高，可可复复水水时时间间最最大大，并并且且粗粗脂脂肪肪含含量量也也最最高高，而而D对对此此两两指指标标的的影影响响也是比较主要的，综合考虑也是比较主要的，综合考虑D应取应取D3。本讲稿第三十六页，共八十四页第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析以上分析方法称为综合平衡法。以上分析方法称为综合平衡法。所所以以，本本试试验验的的较较优优条条件件为为A2B2C1D3。即即湿湿面面筋筋值值为为32%，改改良良即即用用量量为为0.075%，油油炸炸时时间间为为70s，油油炸炸温温度度为为1

33、60。此此条条件件不不在在九九次次试试验验中中，可迫加一次试验加以验证。可迫加一次试验加以验证。本讲稿第三十七页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析前前面面讨讨论论的的都都是是水水平平数数相相同同的的正正交交试试验验设设计计。但但在在实实际际工工作作中中有有些些试试验验受受到到设设备备、原原材材料料、生生产产条条件件等等限限制制，某某些些因因素素不不能能多多选选水水平平；某某些些因因素素的的水水平平个个数数是是自自然然形形成成的的，只只有有确确定定的的个个数数，不不能能任任意意选选取取；有有的的试试验验要要重重点点考考虑虑某某个个因因素素而而

34、需需要要多多选选几几个个水水平平。这这时时就就会会遇遇到到水水平平不不等等的的正正交交试试验验设设计计问问题题。在在这这种种情情况况下下，通通常常有有三三种种方方法法来来设设计计正正交交试试验验；一一是是直直接接选选用用适适合合的的混混水水平平正正交交表表；二二是是采采用用拟拟水水平平法法；三三是是采采用用拟拟因因素素法法。后后两两种种方方法法将将在在第第九九章章介介绍绍，本本节节只只介介绍绍直直接接使使用用混混水水平正交表安排试验的方法。平正交表安排试验的方法。直直接接用用混混水水平平正正交交表表安安排排试试验验的的方方法法与与前前两两节节讨讨论论的方法基本相同，现以实例说明。的方法基本相同

35、，现以实例说明。本讲稿第三十八页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析例例7-2某某油油炸炸膨膨化化食食品品的的体体积积与与油油温温、物物料料含含水水量量及及油油炸炸时时间间有有关关，为为确确保保产产品品质质量量，提提高高工工艺艺要要求求。现现通通过过正正交交试试验验设计寻找理想的工艺参数。设计寻找理想的工艺参数。本讲稿第三十九页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 一、试验方案设计一、试验方案设计1、确定试验指标确定试验指标根据本试验的目的，确定试验指标为油炸根据本试验的目的，确定试验指标为

36、油炸膨化食品的体积，体积越大越好。膨化食品的体积，体积越大越好。本讲稿第四十页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析2、挑因素、选水平、制定因素水平表、挑因素、选水平、制定因素水平表 根据有关专业知识、制定因素水平表如表根据有关专业知识、制定因素水平表如表7-4所所示。示。因素因素水平水平A油炸温度（油炸温度（）B物料含水量（物料含水量（%）C油炸时间（油炸时间（s）121020302220404032304240本讲稿第四十一页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析3、选正交表、设计表头、编制

37、试验方案选正交表、设计表头、编制试验方案 本试验有一个四水平因素，两个二水平因本试验有一个四水平因素，两个二水平因素，因此宜选用素，因此宜选用L8（4124）正交表安排试验，）正交表安排试验，表头设计时，把表头设计时，把A因素放在正交表的第一列上，因素放在正交表的第一列上，其余二个因素可随意安排在四个二水平中，比如，其余二个因素可随意安排在四个二水平中，比如，依次放在第二、三列上，这样就完成了表头设计。依次放在第二、三列上，这样就完成了表头设计。把安排因素的各列的水平的水平数字换成相应因素把安排因素的各列的水平的水平数字换成相应因素的具体水平值，即得出试验方案。表头设计及试验的具体水平值，即得

38、出试验方案。表头设计及试验方案见表方案见表7-5。本讲稿第四十二页，共八十四页因素因素试验号试验号油温油温(）1含水量含水量(%）2时间时间(s)345体积体积xI(cm3/100g)11(210）1(4.0）1(30)1121021(210）2(2.2)2(40)2220832(220）1(4.0）1(30)2221542(220）2(2.2)2(40)1123053(230）1(4.0）2(40)1225163(230）2(2.2)1(30)2124774(240）1(4.0）2(40)2123884(240）2(2.2)1(30)12230K1418914902=1829K2445915

39、927K3498K4468209228.5225.5222.5228.75231.75249234R400.256.25R25.460.3558.875本讲稿第四十三页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 二、试验结果分析二、试验结果分析 不等水平正交试验结果分析方法与等水平的不等水平正交试验结果分析方法与等水平的正交试验基本相似，只是在计算和正交试验基本相似，只是在计算和R时有些不同时有些不同。现仍以利现仍以利7-2说明之。说明之。本讲稿第四十四页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 1

40、1、计算各列各水平下的、计算各列各水平下的K、及及R由于各列的水平数不同，由于各列的水平数不同，K、的计算略有差异。的计算略有差异。第第1列列：由由于于有有四四个个水水平平数数，就就需需要要计计算算四四个个K与与，每每个个K有二个数据相加得到，因此有二个数据相加得到，因此=K/2。例如：例如：本讲稿第四十五页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 2 2、计算、计算R的折算值的折算值R当当因因素素的的水水平平数数相相等等时时,因因素素的的主主次次顺顺序序完完全全由由R决决定定。但但当当因因素素的的水水平平数数不不同同时时，直直接接比比较较R是是

41、不不行行的的。这这是是因因为为，若若两两个个因因素素对对试试验验指指标标有有影影响响，一一般般来来说说，水水平平数数多多的的因因素素极极差差可可能能大大一一些些，因因此此，当当因因素素水水平平不不同同时时，要要用用一一个个系系数数把把极极差差R折算后才能作比较。极差折算公式如下：折算后才能作比较。极差折算公式如下：本讲稿第四十六页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析式中式中R折算后的极差折算后的极差R因素的极差因素的极差r该因素每个水平试验重复数该因素每个水平试验重复数d折算系数，与因素的水平数有关。其数值见折算系数，与因素的水平数有关。其数

42、值见表表7-6。本讲稿第四十七页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析表表7-6折算系数表折算系数表水平水平数数m2345678910折算折算系数系数d0.710.520.450.400.370.350.340.320.31本讲稿第四十八页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析本例中，本例中，R的折算如下：的折算如下：本讲稿第四十九页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析3、根据、根据R大小确定的主次顺序大小确定的主次顺序主主此：此：ACB即油炸

43、温度对试验指标的影响最大，其次是即油炸温度对试验指标的影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量的影响很小，因此油炸时间，而物料含水量的影响很小，因此生产中应严格控制油炸温度和时间。生产中应严格控制油炸温度和时间。本讲稿第五十页，共八十四页第三节第三节混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析4、画出因素指标趋势图，如图、画出因素指标趋势图，如图7-4所示。所示。由由图图7-4也也可可以以看看出出，因因素素A（油油炸炸温温度度）对对试试验验指指标标影影响响较较大大，而因素而因素B（物料含水量）的影响很小。（物料含水量）的影响很小。A1A2A3A4B1B2C1C22402202

44、00图图7-4因素指标趋势图因素指标趋势图本讲稿第五十一页，共八十四页第四节第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分考虑交互作用的正交试验设计及极差分析析 一、交互作用的概念及处理原则一、交互作用的概念及处理原则（一）、交互作用的概念（一）、交互作用的概念前面所讨论的正交试验设计与结果分析问题，都是前面所讨论的正交试验设计与结果分析问题，都是因素间没有（或不考虑）交互作用的情况。实际上在许因素间没有（或不考虑）交互作用的情况。实际上在许多试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间还会多试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影响。因素对试验总效果的影联合搭配起来对指

45、标产生影响。因素对试验总效果的影响是由每个因素的单独作用再加上各个因素之间的搭配响是由每个因素的单独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种因素间的联合搭配对试验指标产生的作用决定的。这种因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。影响作用称为交互作用。本讲稿第五十二页，共八十四页第四节第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析考虑交互作用的正交试验设计及极差分析例例7-3 7-3 茄茄汁汁鲭鲭鱼鱼罐罐头头不不脱脱水水加加工工工工艺艺比比传传统统加加工工工工艺艺有有许许多多优优点点，但但也也存存在在产产品品固固形形物物含含量量不不稳稳定定问问题题。为为解解决决这这一一问问题题，今

46、今欲欲探探讨讨杀杀菌菌温温度度和和杀杀菌菌时时间间对对固固形形物物含含量量稳稳定定性性的的影影响响，杀杀菌菌温温度度和和时时间间各各取取二二个个水水平平，见见表表7-7表表7-7因素水平表因素水平表本讲稿第五十三页，共八十四页第四节第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析考虑交互作用的正交试验设计及极差分析试试验验后后。在在A、B各各种种搭搭配配下下成成品品固固形形物物含含量量见见表表7-8。表表7-8试验结果试验结果由表由表7-8数据作图见图数据作图见图7-5。本讲稿第五十四页，共八十四页第四节第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析考虑交互作用的正交试验设计及极差分析从图从图7-5可见

47、，在可见，在B1水平下，水平下，A2比比A1固形物含量高，高出固形物含量高，高出10.5%，但在但在B2条件下，条件下，A2比比A1的固形物含量低，低的固形物含量低，低7.6%。这就是说，。这就是说，A因素的水平好坏，受因素的水平好坏，受B因素水平的控制，这种情况就称为因因素水平的控制，这种情况就称为因素素A与因素与因素B有交互作用。有交互作用。A1A2B1B280757065图图7-5A和和B的交互作用情况的交互作用情况本讲稿第五十五页，共八十四页第四节第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分析考虑交互作用的正交试验设计及极差分析假假设设试试验验结结果果是是表表7-9那那种种情情况况，由由表

48、表中中试试验验数数据作图如图据作图如图7-6所示。所示。表表7-9试验结果试验结果本讲稿第五十六页，共八十四页第四节第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分考虑交互作用的正交试验设计及极差分析析由图由图7-6可见，无论可见，无论B取那个水平，取那个水平，A2水平下成品固形物含量总比水平下成品固形物含量总比A1水平下高水平下高10%；同样，无论；同样，无论A取那个水平，取那个水平，B2水平下成品固形物水平下成品固形物含量总比含量总比B1水平下低水平下低15%。也就是，。也就是，A因素水平的好坏（或好因素水平的好坏（或好坏成都）不受坏成都）不受B因素水平的影响，反之亦然。这种情况称为因素水平的影响

49、，反之亦然。这种情况称为因素因素A与因素与因素B之间无交互作用。之间无交互作用。A1A2B1B280757065图图7-6A和和B的交互作用情况的交互作用情况本讲稿第五十七页，共八十四页第四节第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分考虑交互作用的正交试验设计及极差分析析本例所研究的问题属于第一种情况。本例所研究的问题属于第一种情况。事实上，因素之间总是存在着交互作用的，这是客事实上，因素之间总是存在着交互作用的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而已。观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而已。一般地，当交互作用很小时，就认为不存在交互作用。一般地，当交互作用很小时，就认为不

50、存在交互作用。在试验设计中，表示因素在试验设计中，表示因素A、B间的交互作用记作间的交互作用记作AB，称作一级交互作用；表示因素，称作一级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互之间的交互作用记作作用记作ABCC，称作二级交互作用；以此类推，称作二级交互作用；以此类推，还有三级、四级交互作用。二级和三级以上交互作用还有三级、四级交互作用。二级和三级以上交互作用称为高级交互作用。称为高级交互作用。本讲稿第五十八页，共八十四页第四节第四节考虑交互作用的正交试验设计及极差分考虑交互作用的正交试验设计及极差分析析（二）（二）交互作用的处理原则交互作用的处理原则 在试验设计中，交互作用一律当作因素在试验设