CH大作业经济数学实用.pptx

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1、二、二、导数应用导数应用1.研究函数的性态:增减,极值,凹凸,拐点,渐近线2.解决最值问题 目标函数的建立与简化 最值的判别问题3.其他应用:求不定式极限;几何应用;相关变化率;证明不等式;研究方程实根等.第1页/共36页题型小结1.1.应用洛必达法则求未定式的极限3.3.最大值、最小值及应用2 2.函数性态的研究及作图4.4.函数方程根的讨论根的存在性，根的唯一性，根的个数函数的单调性与函数的凹凸性，极值、极值点及拐点5.5.等式、不等式的证明微分中值定理，利用函数的性态（单调性，凹凸性，极值，最值）第2页/共36页 常用函数的麦克劳林公式第3页/共36页第第4章章 中值定理与导数的应用中值

2、定理与导数的应用(1)第四章第四章 大作业解答大作业解答第4页/共36页(2)设则在点 a 处().的导数存在,取得极大值;取得极小值;的导数不存在.B提示:利用极限的保号性解解:存在是极大值.第5页/共36页(3)设 ().对(A)(C),A解:故(A)正确，(C)错误.说明 存在，不一定等于0.第6页/共36页(3)设 ().对(B)(D),A解解:故(B)(D)都错误.第7页/共36页(4).解:第8页/共36页(4).0极大值 第9页/共36页(5)第10页/共36页(6)第11页/共36页(7)第12页/共36页(8).解：利用洛必达法则求极限.A解法二：第13页/共36页解二、填空

3、题二、填空题(1)第14页/共36页(2)解：常用等价无穷小:第15页/共36页(3)(4)第16页/共36页(5)解：第17页/共36页 利用泰勒公式求极限因此，利用带有佩亚诺余项的泰勒公式可以求出某些函数的极限。则：高阶无穷小的性质第18页/共36页1.原式三、计算题三、计算题解:第19页/共36页1.解:原式注意：求极限时，非零极限的因子及时把它分离出去.第20页/共36页解解:原式第21页/共36页解解:原式第22页/共36页解:练习练习和差不能等价代换理由和差不能等价代换理由:第23页/共36页解解:原式第24页/共36页解解:原式第25页/共36页原式第26页/共36页2.解:为唯

4、一的极小值点,从而为最小值点.此时第27页/共36页3.解：非奇非偶函数,且无对称性.第28页/共36页列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点(极小)第29页/共36页作图作图第30页/共36页四.设至少存在一点使证:问题转化为证设则在 0,1 上满足柯西中值定理条件,因此在(0,1)内至少存在一点 ,使即证明第31页/共36页四.设至少存在一点证:问题转化为证第32页/共36页五.糖果厂每周的销售量为q千袋，每袋价格为2元，总成本函数为问(1)不盈不亏(即收益等于成本)时的销售量；(2)可取得利润的销售量；(3)取得最大利润时的销售量和最大利润；(4)平均成本最小时的产量.元解：所以不盈不亏时的销售量为2千袋或5千袋；所以可取得利润的销售量为大于2千袋且小于5千袋；(1)(2)第33页/共36页五.糖果厂每周的销售量为q千袋，每袋价格为2元，总成本函数为问(3)取得最大利润时的销售量和最大利润；(4)平均成本最小时的产量.元解：所以平均成本最小时的产量(3)(4)第34页/共36页第35页/共36页感谢您的欣赏！第36页/共36页