113导数的几何意义(2课时)(教育精品).ppt
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1、3.1.33.1.3导导数的几何数的几何意义意义平均变化率平均变化率函数函数y=y=f(xf(x)的定义域为的定义域为D,xD,x1.1.x x2 2D,f(x)D,f(x)从从x x1 1到到x x2 2平均变化率为平均变化率为:割线的斜率割线的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y复习:我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.函数函数y=f(x)在在x=x0处的处的瞬时变化率瞬时变化率是是:我们称它为函数我们称它为函数y=y=f(xf(x)在在x=xx=x0 0处的导数,记作处的导数,记作f f(
2、x(x0 0)或或y y|x|x=x=x0 0即即复习:函数函数f(x)在在 处的瞬时变化率处的瞬时变化率。我们知道:我们知道:导数导数 表示:表示:反映了反映了函数函数f(x)在在 附近的变化情况。附近的变化情况。那么:那么:导数导数 的的几何意义几何意义是什么呢?是什么呢?设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那那么当么当x0时时,割线割线PQ的的斜率斜率,称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率.注意注意:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;PQoxyy=f(x)割割线线切切线线T切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数
3、处的导数.导数的几何意义:导数的几何意义:例例1:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程的基本步骤的基本步骤:求出求出P点的坐标点的坐标;利用导数的几何意义求出切线的斜率利用导数的几何意义求出切线的斜率;利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.练习练习:如图已知曲线如图已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2)点点P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234
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