水工艺仪表与控制幻灯片.ppt

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1、水工艺仪表与控制第1页，共174页，编辑于2022年，星期一人工水位控制：第2页，共174页，编辑于2022年，星期一机械式水位控制：第3页，共174页，编辑于2022年，星期一机电一体化水位控制：第4页，共174页，编辑于2022年，星期一水箱水位控制系统包括：被控对象：水箱 被控量：水箱水位 控制装置：杠杆 检测元件：浮球 控制手段：进水阀第5页，共174页，编辑于2022年，星期一自动控制装置包括：测量元件：传感器；测量元件：传感器；比较元件：给定信号与测量元件比较，输出误差信号；调节元件：对误差信号进行调理，并按设定调节规律输出控制信号；执行元件：在控制信号作用下，使被控制量满足要求。

2、第6页，共174页，编辑于2022年，星期一 控制的概念控制的概念自动控制:l l指在脱离人的直接干预，利用控制装置（简称控制器）使被控对象（如设备生产过程等）的工作状态或简称被控量（如温度、压力、流量、速度、pH值等）按照预定的规律运行.自动控制系统：l l 实现上述控制目的，由相互制约的各部分按一定规律组成的具有特定功能的整体.第7页，共174页，编辑于2022年，星期一自动控制系统的组成自动控制系统的组成n n自动控制系统组成方框图（闭环）扰动扰动 调节阀控制器执行器受控对象测量、变送元件给定值给定值被控量被控量操作值偏差值反馈值第8页，共174页，编辑于2022年，星期一例 水箱水位控

3、制系统调节器(杠杆)执行器调节阀水箱变送器(浮球)+-测量水位偏差量控制量调节位移进水量实际水位设定水位第9页，共174页，编辑于2022年，星期一反馈控制系统的中的常用术语：给定值（参考输入值）偏差值 控制量 被控量扰动量(内扰,外扰)自动控制装置=传感器+控制器+给定器+执行器受控过程（受控对象）控制系统=受控过程控制装置第10页，共174页，编辑于2022年，星期一设定器被控过程传感器控制器1 按系统环节连接形式分类闭环控制系统：设定器控制器被控对象扰动被控量开环控制系统：控制系统的分类控制系统的分类第11页，共174页，编辑于2022年，星期一2 按控制依据信号性质分类控制器控制器被控

4、过程控制器被控过程控制器被控过程反馈控制系统 前馈控制系统前馈-反馈控制系统第12页，共174页，编辑于2022年，星期一前馈-反馈控制系统n n前馈前馈-反馈控制系统反馈控制系统 即即复合控制系统复合控制系统 复合控制:闭环控制和开环控制结合的一种方式。它是在闭环控制等基础上增加一个干扰信号的补偿控制，以提高控制系统的抗干扰能力。增加干扰信号的补偿控制作用，可以在干扰对被控量增加干扰信号的补偿控制作用，可以在干扰对被控量产生不利影响产生不利影响同时及时提供控制作用以抵消此不利影响。纯闭环控制则要等待该不利影响反映到被控信号之后才引起控制作用，对干扰的反应较慢。第13页，共174页，编辑于20

5、22年，星期一恒值控制系统（或称自动调节系统）特点：输入信号是一个恒定的数值。恒值控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影响以及如何克服这些干扰随动控制系统（或称伺服系统）随动控制系统（或称伺服系统）特点：输入信号是一个未知函数，要求输出量跟随给定特点：输入信号是一个未知函数，要求输出量跟随给定量变化。量变化。程序控制系统程序控制系统 特点：输入信号是一个已知的时间函数，系统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现。3 按给定值变化规律分类第14页，共174页，编辑于2022年，星期一4 按系统特性分类按系统特性分类 线性控制系统线性控制系统 输入与输出成正比，可用叠加原理 用线性

6、数学模型描述 非线性控制系统非线性控制系统 输入与输出不成正比，不可用叠加原理 用非线性数学模型描述 第15页，共174页，编辑于2022年，星期一5 按变量的时间特性分类按变量的时间特性分类 （1）连续时间控制系统连续时间控制系统 系统各部分的信号是模拟的连续函数 例：工业中普遍采用的常规控制仪表PID调节器控制的系统 （2）离散时间控制系统离散时间控制系统 系统的某一处或几处，信号以脉冲序列或数码的形式传递的控制系统 例 计算机控制系统 第16页，共174页，编辑于2022年，星期一经典控制理论 以传递函数为基础，研究单输入-单输出一类定常控制系统的分析与设计问题。这些理论由于其发展较早，

7、现已臻成熟。现代控制理论 以状态空间法为基础，研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。系统具有高精度和高效能的特点。第17页，共174页，编辑于2022年，星期一自动控制系统性能要求自动控制系统性能要求n n典型试验信号阶跃信号n n系统性能分析方法系统性能分析方法动态特性分析稳态特性分析第18页，共174页，编辑于2022年，星期一阶跃信号（阶跃信号（Step Function）阶跃信号是最常用系统性能测试信号时间r(t)R-单位阶跃 函 数第19页，共174页，编辑于2022年，星期一动态特性分析动态特性分析 动态响应:系统输出在典型测试信号下随时间变 化的特性 y(

8、t)-y(t)-输出输出 x(t)-x(t)-输入输入 y y（t t）=f(x=f(x（t t）)x(t)y(t)tt第20页，共174页，编辑于2022年，星期一自动控制系统被控量变化的动态特性(a)单调过程 (b)衰减振荡过程(c)c)等幅振荡过程等幅振荡过程 (d)d)渐扩振荡过程渐扩振荡过程第21页，共174页，编辑于2022年，星期一(1)稳定性-自动控制系统的最基本的要求(2)快速性-在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差（偏差）过大。合理的设计应该兼顾这两方面的要求。(3)准确性-即要求动态误差和稳态误差 都越小越

9、好。自动控制系统性能要求自动控制系统性能要求第22页，共174页，编辑于2022年，星期一vv系统的数学模型:描述系统各变量之间关系的数学表达式 如微分方程、传递函数vv 控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果和控制过程。自动控制系统的数学描述自动控制系统的数学描述第23页，共174页，编辑于2022年，星期一建模举例建模举例n n单容水箱已知已知:流入量流入量 QQi i,流出量流出量 QQo o,截面截面 A;A;液位液位 H H 求求:以以 QQi i 为输入，为输入，H H 为输出的系统动态方程式为输出的系统动态方程式.解解:根据物质守恒定律根据物质守恒定律 中间变量为中间变量为

10、 QQo o 据流量公式据流量公式 线性化处理线性化处理:规范化规范化 QiQoAH第24页，共174页，编辑于2022年，星期一 建模举例建模举例n nRLC 电路 求求:以以U U i i为输入，为输入，U U o o为输出的系统动态方程式为输出的系统动态方程式.解解:由基尔霍夫定律由基尔霍夫定律消中间变量消中间变量UiUoCLRi第25页，共174页，编辑于2022年，星期一建立模型建立模型确定系统的输入、输出变量；根据系统的物理、化学等机理，依据列出各元件的输入、输出运动规律的动态方程；消去中间变量，写出输入、输出变量的关系的微分方程。第26页，共174页，编辑于2022年，星期一拉普

11、拉斯拉普拉斯(Laplace)(Laplace)变换变换 定义1.1.拉氏变换的定义拉氏变换的定义 其中其中 x(t)_x(t)_原函数,X(s)_,X(s)_象函数象函数,复变量复变量 s=s=+j 2.2.拉氏反变换的定义 第27页，共174页，编辑于2022年，星期一拉氏变换的性质拉氏变换的性质1、线性定理2、微分定理3、积分定理 第28页，共174页，编辑于2022年，星期一4、延迟定理 5、初值定理与终值定理 第29页，共174页，编辑于2022年，星期一1、指数函数 2、常数3、正弦函数 常见函数的拉氏变换常见函数的拉氏变换4、余弦函数 5、冲激函数 第30页，共174页，编辑于2

12、022年，星期一传递函数定义 零初始条件下系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 设输入为r(t),输出为 y(t),则系统的传递函数为:第31页，共174页，编辑于2022年，星期一n n单容水箱单容水箱:零初始条件下对微分方对微分方程进行拉氏变换程进行拉氏变换令令G(s)Q i(s)H(s)传递函数的引入传递函数的引入第32页，共174页，编辑于2022年，星期一1)传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关2）实际系统的传递函数是S的有理分式（nm）3）传递函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换 4）传递函数只适用于线性定常系统传递函数的性质第33页，共17

13、4页，编辑于2022年，星期一控制系统的微分方程与传递函数n n控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模型，控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程。写并求解微分方程。n n传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。复数域的数学模型为传递函数

14、。n n传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念中最基本也是最重要的概念 第34页，共174页，编辑于2022年，星期一传递函数概念的进一步说明传递函数概念的进一步说明由基尔霍夫定律由基尔霍夫定律消去中间变量i(t)，图 RC电路输入ur(t)输出uc(t)第35页，共174页，编辑于2022年，星期一 第一项称为零状态响应，由ur(t)决定的分量；第二项称为零输入响应，由初始电压uc(0)决定的

15、 分量。图 RC网络的阶跃响应曲线 当ur(t)=u01(t)时，（阶跃函数，即t=0时接通电压u0）第36页，共174页，编辑于2022年，星期一若若 u uc c(0)=0(0)=0，（，（零初始条件零初始条件零初始条件零初始条件）则微分方程做拉氏变换有）则微分方程做拉氏变换有 :当输入电压ur(t)一定时，电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由1/(RCs+1)所确定，写为:第37页，共174页，编辑于2022年，星期一 用下式来表征电路本身特性，称做传递函数，即：用下式来表征电路本身特性，称做传递函数，即：式中T=RC上图表明了电路中电压的传递关系，即输入电压Ur(s)，经过G(s)的

16、传递，得到输出电压Uc(s)=G(s)Ur(s)。第38页，共174页，编辑于2022年，星期一注意：拉氏变换是一种线性积分变换，因此传递函数的概念只是用于线性定常系统；传递函数完全取决于系统内部的结构参数；传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，取不同的输传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，取不同的输出量或不同位置输入其传递函数不同；出量或不同位置输入其传递函数不同；传递函数是在零初始条件下建立的，因此它是系统的零传递函数是在零初始条件下建立的，因此它是系统的零状态模型，不能反映零输入的特征；状态模型，不能反映零输入的特征；设定零初始条件是指：设定零初始条件是指：t=0t=0时输入量、输

17、出量及各阶导数时输入量、输出量及各阶导数均为零。均为零。第39页，共174页，编辑于2022年，星期一课题：典型环节的动态特性和传递函数n n要求：n n掌握典型环节的动态特性和传递函数n n难点：n n微分环节、惯性环节第40页，共174页，编辑于2022年，星期一比例环节动态方程:y(t)=K x(t)直线方程，输入信号放大直线方程，输入信号放大K K倍。倍。传递函数:G(s)=Y(s)/X(s)=K阶跃响应:0 00tx0X(t)ty=Kx0Y(t)特点:输入与输出成比例输入与输出成比例第41页，共174页，编辑于2022年，星期一Qx=Qi-Q0水泵Q0Qihy例积分环节第42页，共1

18、74页，编辑于2022年，星期一动态方程:传递函数:阶跃响应:tx=x0Tt0X(t)x0Y(t)特点：T大则积分慢第43页，共174页，编辑于2022年，星期一微分环节动态方程动态方程:(理想理想)(实际实际)阶跃响应阶跃响应:反映信号的变化速度反映信号的变化速度传递函数传递函数:tx=x0TdKdx0T Td d：微分作用时间：微分作用时间第44页，共174页，编辑于2022年，星期一惯性环节动态方程:传递函数:阶跃响应:tx=x0TcKx0特点:Tc 决定过渡过程时间,K 决定稳态输出值.第45页，共174页，编辑于2022年，星期一振荡环节动态方程动态方程:传递函数传递函数:单位阶跃响

19、应单位阶跃响应:特点特点:决定了振荡特性决定了振荡特性,n n 决定振荡周期决定振荡周期.ty1第46页，共174页，编辑于2022年，星期一迟延环节 如图履带输送装置，若某一时刻输入流量发生突变Q，则需要时间后漏斗的流量才开始变化。给排水系统或水处理系统都具有大迟延特性。第47页，共174页，编辑于2022年，星期一动态方程:传递函数:阶跃响应:ty(t)=x0 tx=x0Y(t)特点特点:y(t)y(t)比比x(t)x(t)迟延了一段时间迟延了一段时间.第48页，共174页，编辑于2022年，星期一双位逻辑控制系统第49页，共174页，编辑于2022年，星期一昨晚最新新闻昨晚最新新闻“哗哗

20、哗”水从32楼不停往下流，漫过楼梯，流进住户的家中这是昨晚8时许发生在八宝街万和苑的一幕，因为浮球阀损坏，楼顶巨大水箱中的水不停被抽出发生漫溢，万和苑C座的约200余户居民不得不用尽各种办法来对抗这突如其来的“水灾”。昨晚11时本报记者 柯娟 为您报道第50页，共174页，编辑于2022年，星期一水从32层高楼来 200住户黑夜惊魂2008-10-11 07:56:53 信息来源:成都商报 编辑：吴希住户正在清除家中积水 王勤 摄 第51页，共174页，编辑于2022年，星期一控制系统的过渡过程及品质指标n n一个控制系统的时间响应，不仅取决于系统本身的结构与参数，还取决于系统的初始状态以及加

21、在系统上的外作用信号。n n为了比较系统性能的优劣，需要对外作用信号和初始状态做典型化处理。n n规定系统初始状态均为零状态，各阶导数也为零。规定了一些具有特殊形式的实验信号作为系统的输入信号。第52页，共174页，编辑于2022年，星期一 单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位加速度函数 单位脉冲函数 正弦函数常用的典型输入信号第53页，共174页，编辑于2022年，星期一单位阶跃函数若则记为：0t1234-11t00t1234-11单位阶跃函数：记为：第54页，共174页，编辑于2022年，星期一单位斜坡函数单位加速度函数0t123-11单位斜坡函数：记为：0t123-11单位加速度函数：记为：

22、第55页，共174页，编辑于2022年，星期一单位脉冲函数正弦函数0t12-1单位脉冲函数：-2t正弦函数：10第56页，共174页，编辑于2022年，星期一动态过程与稳态过程n n动态过程动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程过渡过程或瞬态过程瞬态过程。n n稳态（静态）过程稳态（静态）过程：系统在典型信号作用下，当时间 t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称稳态响应稳态响应。第57页，共174页，编辑于2022年，星期一动态性能与稳态性能n n动态性能：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃响应，记为h(t)。将h(t)随

23、时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标。n n稳态性能：稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t时，输出量与期望输出的偏差。第58页，共174页，编辑于2022年，星期一0246810121416182000.10.911.21.4h(t)h(inf)td tr ts t tp 0.55误差带td td 延迟时间，延迟时间，h(t)h(t)到稳态值一半的时间到稳态值一半的时间trtr上升时间，上升时间，h(t)h(t)从从 1010 到到 9090所用的时间，有时也取所用的时间，有时也取t=0t=0 到第一次到第一次穿越的时间（对有超调的系统）穿越的时间（对有超调的系统）

24、tptp峰值时间峰值时间tsts调节时间，进入误差带调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间且不超出误差带的最短时间第59页，共174页，编辑于2022年，星期一自动控制方式n n双位控制双位控制：在给排水系统中逻辑控制方式仍大量采用，特点是简单，控制方便。但控制精度不高，需要电动机、电磁阀等执行机构频繁起停，容易损坏。第60页，共174页，编辑于2022年，星期一n n比例控制比例控制_P：控制器的输入与输出之间有一一对应的比例关系。在给排水系统中的浮球液位控制系统就是典型的比例控制系统。第61页，共174页，编辑于2022年，星期一n n比例比例/积分控制积分控制_I：比例控制是一种有

25、差控制，积分控制特性是当输入信号存在时其输出就会积累下去，因此积分环节能够消除偏差直至偏差为零。第62页，共174页，编辑于2022年，星期一 比例积分控制器输出是比例控制作用与积分作用的叠加。比例控制粗调（响应时间快），积分控制细调（响应时间慢）。第63页，共174页，编辑于2022年，星期一n n比例比例/积分积分/微分控制微分控制_D：微分控制规律是根据被调参数的变化趋势（变化速度）而输出控制信号，具有明显的超前作用。第64页，共174页，编辑于2022年，星期一 微分控制主要作用在于解决控制对象存在大容量滞后和大时间常数的条件，被调参数变化量不显著，但变化率很高的情况。第65页，共17

26、4页，编辑于2022年，星期一作业：P671 2 3 5 8 12第66页，共174页，编辑于2022年，星期一第67页，共174页，编辑于2022年，星期一第68页，共174页，编辑于2022年，星期一第69页，共174页，编辑于2022年，星期一第70页，共174页，编辑于2022年，星期一第71页，共174页，编辑于2022年，星期一第72页，共174页，编辑于2022年，星期一第73页，共174页，编辑于2022年，星期一课题：课题：系统方框图等效变换系统方框图等效变换n n要求：掌握方框图等效变换基本概念掌握方框图等效变换基本概念 ，等效变换规则，等效变换规则难点：系统方框图等效变换

27、的具体应用第74页，共174页，编辑于2022年，星期一1 基本概念 （一（一（一（一 ）方框图的概念）方框图的概念）方框图的概念）方框图的概念 右右图图RCRC网络的微分方程式为网络的微分方程式为:(5.1)(5.2)即对二式进行拉氏变换，得(5.2a)(5.1a)第75页，共174页，编辑于2022年，星期一:图(a)描绘了 图(b)表示了将图(a)、图(b)合并如图(c)，得RC网络的结构图。图中 符号表示信号的代数和，箭头表示信号的传递方向，称作“加减点”或“综合点”。第76页，共174页，编辑于2022年，星期一 （二）系统结构图的建立（二）系统结构图的建立（二）系统结构图的建立（二

28、）系统结构图的建立 其步骤如下：其步骤如下：（1）建立控制系统各元部件的微分方程。（2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。（3 3）按按系系统统中中各各变变量量的的传传递递顺顺序序，依依次次将将各各元元件件的的结结构构图图连连接接起起来来，置置系系统统的的输输入入变变量量于于左左端端，输输出出变变量量于右端，便得到系统的结构图。于右端，便得到系统的结构图。第77页，共174页，编辑于2022年，星期一（三）结构图的等效变换（三）结构图的等效变换n n 等效变换-方框图合并和分解变换前后方框图合并和分解变换前后n n输入输出关系不变，效果等同。输入输出关系不变，效果等同。结构

29、图的运算和变换，就是将结构图化为一个等结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。效的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。结构图的变换应按等效原理进行。结构图的变换应按等效原理进行。第78页，共174页，编辑于2022年，星期一结构图的基本组成形式结构图的基本组成形式结构图的基本组成形式可分为三种：（1）串串联联连连接接 方方框框与与方方框框首首尾尾相相连连。前前一一个个方方框框的的输出，作为后一个方框的输入。输出，作为后一个方框的输入。（2 2）并并联联连连接接 两两个个或或多多个个方方框框，具具有有同同一一个个输输入入，而以各方框输出的代数和作

30、为总输出。而以各方框输出的代数和作为总输出。（3）反反馈馈连连接接 一一个个方方框框的的输输出出，输输入入到到另另一一个个方方框框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。第79页，共174页，编辑于2022年，星期一 A处为综合点，返回至A处的信号取“+”，称为正反馈；取“-”，称为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。图 反馈连接结构图中引出信息的点（位置）常称为引出点。第80页，共174页，编辑于2022年，星期一2 等效变换规则等效变换规则 （1 1）串联方框的等效变换串联方框的等效变换 图 串联结构的等效变换由图可写出图 n个方框串联

31、的等效变换 n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。第81页，共174页，编辑于2022年，星期一图 n个方框并联的等效变换（2）并联连接的等效变换）并联连接的等效变换G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即：G(s)=G1(s)G2(s)第82页，共174页，编辑于2022年，星期一（3）反馈连接的等效变换）反馈连接的等效变换 由图(a)得：图(a):反馈连接的一般形式，图(b):其等效变换第83页，共174页，编辑于2022年，星期一消去E(s)和B(s)，得:得:上式为系统的闭环传递函数。注:式中分母的加号，对应于负反馈；减

32、号对应于正反馈。H(s)=1，常称作单位反馈，此时:第84页，共174页，编辑于2022年，星期一（4）综合点与引出点的移动）综合点与引出点的移动 a.综合点前移综合点前移 挪动前的结构图中，信号关系为:图(a)原始结构图 (b)等效结构图 挪动后，信号关系为:第85页，共174页，编辑于2022年，星期一 b.综合点之间的移动综合点之间的移动 图(a)原始结构图 (b)等效结构图挪动前，总输出信号:挪动后，总输出信号:第86页，共174页，编辑于2022年，星期一 c.引出点后移引出点后移 图(a)原始结构图 (b)等效结构图挪动后的支路上的信号为:第87页，共174页，编辑于2022年，星

33、期一 d.相邻引出点之间的移动相邻引出点之间的移动 图 相邻引出点的移动 若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改变引出信号的性质。第88页，共174页，编辑于2022年，星期一3应用举例 例:简化下图系统的结构图，求系统传递函数GB(s)即C(s)/R(s)。解解:1)将综合点后移，然后交换综合点的位置，化为图(a)。2)对图(a)中由G2，G3，H2组成的小回路实行串联及反馈变换，简化为图(b)。第89页，共174页，编辑于2022年，星期一图 系统结构图的变换第90页，共174页，编辑于2022年，星期一 3)对内回路再实行串联及反馈变换，只剩一个主反馈回路,如图(c)。4)

34、变换为一个方框，如图(d)。系统总传递函数：思考：第一步的变换是否可采用其它的移动办法?第91页，共174页，编辑于2022年，星期一 简化结构图求总传递函数的一般步骤：n n 1.确定输入量与输出量。n n 2.若结结构构图图中中有有交交叉叉关关系系，应应运运用用等等效效变变换换法法则则，将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。n n 3.3.对多回路结构，由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框。第92页，共174页，编辑于2022年，星期一 引言 第一节 典型输入作用和时域性能指标 第二节 一阶系统的时域分析 第三节 二阶系统的时域分析 第四节 零极点分

35、布对系统动态响应的影响 第五节 高阶系统的动态响应及简化分析 第六节 控制系统的稳定性与代数判据 第七节 控制系统的稳态误差分析及误差系数 习题课第93页，共174页，编辑于2022年，星期一时域分析引言 系统加入典型输入信号后，分析其输出响应特性的动态性能和稳态性能，研究其是否满足生产过程对控制系统的性能要求。时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，因而时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，利用传递函数进行研究，用传递函数间接评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。第94页，共174页，

36、编辑于2022年，星期一时域分析以阶跃响应为主（因为阶跃典型,极端)过渡过程-系统在外作用下由一个稳态转移至另一个稳态的过程.例 阶跃响应 典型过渡过程反映系统性能,时域性能指标定量说明系统性能第95页，共174页，编辑于2022年，星期一课题:第一节 时域性能指标要求:掌握时间响应的基本概念.正确理解时域性能响应指标重点:时域性能响应指标：p%,tr,tp，ts,ess第96页，共174页，编辑于2022年，星期一这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的，被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。典型初始状态规定控制系统的初始状态均为零状态，即在 时 第一节 典型输入作用和时域性能

37、指标 第97页，共174页，编辑于2022年，星期一 典型输入作用 理想单位脉冲函数：定义：，且 ，其积分面积为1。其拉氏变换后的像函数为：脉冲函数脉冲函数：t0第98页，共174页，编辑于2022年，星期一 阶跃函数阶跃函数：A为阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1（t）。其拉氏变换后的像函数为：X(t)At第99页，共174页，编辑于2022年，星期一 斜坡函数斜坡函数B=1时称为单位斜坡函数。抛物线函数抛物线函数C=1时称为单位抛物线函数。其拉氏变换后的像函数为：其拉氏变换后的像函数为：X(t)tX(t)t第100页，共174页，编辑于2022年，星期一提示：上述几种典型输入信号的关

38、系如下：正弦函数正弦函数：，式中，A为振幅，为频率。其拉氏变换后的像函数为：分析系统特性采用何种典型输入信号，取决于系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。当系统的输入具有突变性质时，选择阶跃函数为典型输入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，选择斜坡函数为典型输入信号。第101页，共174页，编辑于2022年，星期一瞬态过程的性能指标 通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。第102页，共174页，编辑于2022年，星期一trtptsessyrytcyp1yp25%y（一）衰减振荡第103页，

39、共174页，编辑于2022年，星期一X X 1)超调量(百分比超调 PO Percentage Overshoot)(%)(%)2)2)上升时间上升时间 X X 3)峰值时间 -y(t)到达第一个峰值的时间对有振荡系统（响应曲线从零上升到第一次到达稳定值所需时间）第104页，共174页，编辑于2022年，星期一阶跃响应指标X X 4)调整时间 -y(t)-y(t)稳定至指定的误差限稳定至指定的误差限(如5%y()内所内所需时间需时间 X X 5)振荡周期 -两个峰值间的时间两个峰值间的时间 X6)稳态误差:响应的稳态值与希望的给定值之间的偏差第105页，共174页，编辑于2022年，星期一（二

40、）单调变化单调变化响应曲线如图所示：这种系统只用调节时间 来表示快速性。第106页，共174页，编辑于2022年，星期一n n tr、tp表征系统响应初始阶段的快慢;ts表示系统过渡过程持续的时间,从总体上反映了系统的快速性;反映系统响应过程的平稳性;ess是衡量系统准确性(精度)的重要指标.第107页，共174页，编辑于2022年，星期一课题：第二节 一阶系统的时域分析n n要求：掌握一阶系统数学模型和单位阶跃响应了解一阶系统单位斜坡响应和单位脉冲响应重点：一阶系统的单位阶跃响应第108页，共174页，编辑于2022年，星期一典型的一阶系统的结构图：其闭环传递函数为：称为时间常数。-第二节第

41、二节 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析其传递函数的特征方程Ts+1=0是 s的一次方程。第109页，共174页，编辑于2022年，星期一第二节 一阶系统的时域分析 输入输入传递函数传递函数输出输出阶跃响应阶跃响应第110页，共174页，编辑于2022年，星期一单位阶跃响应 分析：3,4T后 y(t)yt=0,则初速=1/Tess=0T0,T0,惯性环节惯性环节比例环节比例环节 T,惯性环节积分环节T2T3T4T0.6320.8650.9500.9821.0 ts(5%)=3Tts(2%)=4T第111页，共174页，编辑于2022年，星期一课题：第三节 二阶系统的时域分析要求：掌握二阶系统

42、的数学模型及阶跃响应，取不同值时的特征根在平面上的位置及相应的响应曲线，并能以图表示之重点：典型二阶系统的单位阶跃响应第112页，共174页，编辑于2022年，星期一引言引言引言引言:在工程实际中，三阶或三阶以以上的系统，可以近在工程实际中，三阶或三阶以以上的系统，可以近似或降阶为二阶系统处理。似或降阶为二阶系统处理。典型二阶系统的结构图 称为阻尼比，n称为无阻尼自然振荡频率.2其闭环传递函数为第113页，共174页，编辑于2022年，星期一第三节 二阶系统的时域分析 二阶系统的特征根及对应的单位阶跃响应曲线 欠阻尼标准二阶系统的动态性能指标计算第114页，共174页，编辑于2022年，星期一

43、二阶系统的特征根及对应的单位阶跃响应标准式：n2 s2+2ns+n2特征方程：特征方程：s s2 2+2+2n ns+s+n2 2=0=0 特征根：s1,21,2=-nn n(2-1)-1)第115页，共174页，编辑于2022年，星期一n n）1S1S2过阻尼1)=临界阻尼）01-nn(1-2)s2ns1S1,21欠阻尼1第116页，共174页，编辑于2022年，星期一)=0=0s2无阻尼s15)-15)-10 0负阻尼-nn(1-2)s2s1第117页，共174页，编辑于2022年，星期一不同值下的有相应的二阶系统单位阶跃响应曲线 1,二阶系统单位阶跃响应曲线单调上升=1,单调上升的特性中

44、 较1时短0 1,阶跃响应曲线振荡特性加强=0,阶跃响应曲线等幅振荡0,阶跃响应曲线发散振荡0.40.8,比=1时小,振荡特性不严重工程上希望二阶系统工作在0.41)1)二阶系统二阶系统,峰值超调量不复存在峰值超调量不复存在,ts=1.46,比前两种情况的调整时间大得多.第133页，共174页，编辑于2022年，星期一K=1500K=200K=13.5第134页，共174页，编辑于2022年，星期一课题：第四节 零极点分布对系统动态响应的影响n n要求：理解零极点分布对系统动态响应的影响第135页，共174页，编辑于2022年，星期一第四节 零极点分布对系统动态响应的影响 极点起惯性延缓作用，

45、离虚轴越近影响越极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大。零点起微分加快作用。大。零点起微分加快作用。主导极点主导极点:某极点实部绝对值与其它极点实某极点实部绝对值与其它极点实部绝对值之比小于五分之一且附近无零点部绝对值之比小于五分之一且附近无零点 偶极子偶极子:一对靠得很近或相近的零极点一对靠得很近或相近的零极点,彼此彼此相互抵消作用相互抵消作用第136页，共174页，编辑于2022年，星期一 例1-15-1-1.25s=-1 s=-1.25 成为偶极子成为偶极子第137页，共174页，编辑于2022年，星期一 例例2 2 s=-1 s=-1 成为主导极点成为主导极点 0.22e-10t-2.

46、2e-t 2-10j-1第138页，共174页，编辑于2022年，星期一课题第五节 高阶系统的动态响应及简化分析n n要求：理解高阶系统的动态响应及简化分析掌握利用闭环主导极点的概念近似估计高阶系统动态性能的方法第139页，共174页，编辑于2022年，星期一第五节 高阶系统的动态响应及简化分析 高阶系统=若干惯性环节+若干振荡环节第140页，共174页，编辑于2022年，星期一求有S左半平面互异极点时的单位阶跃响应 上式等号右边第一项为系统单位阶跃响应的稳态分量,第2项为非周期过程的动态分量,第三、四项为衰减振荡的动态分量第141页，共174页，编辑于2022年，星期一 简化分析 *若有主导

47、极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。第142页，共174页，编辑于2022年，星期一例例 已知系统的闭环传递函数为已知系统的闭环传递函数为:WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)试估算系统的动态性能指标试估算系统的动态性能指标n n解解:闭环极点闭环极点:P1=-1.5:P1=-1.5n n P2=-4+J9.2 P2=-4+J9.2n n P3=-4-J9.2 P3=-4-J9.2n n 闭环零点闭环零点:Z1=-1.7:Z1=-1.7分析分析:系统是稳定的系统是稳定的 P1

48、P1与与Z1Z1为偶极子为偶极子,P2 P3,P2 P3为系统主导极为系统主导极点点,系统近似为二阶系统系统近似为二阶系统WWB B(S)=1/(0.01S2+0.08S+1)+0.08S+1)n n 第143页，共174页，编辑于2022年，星期一课题：第六节 控制系统的稳定性与代数判据n n要求：正确理解线性定常系统稳定的条件，熟练地应用劳斯判据判别系统稳定性和 进行稳定参数分析、计算n n重点：稳定性的基本概念代数稳定判据第144页，共174页，编辑于2022年，星期一第六节 控制系统的稳定性与代数判据1).稳定性概念2).线性系统稳定的充分必要条件3).判别系统稳定性的方法4).劳斯判

49、据5).劳斯判据的应用第145页，共174页，编辑于2022年，星期一例:单摆系统和圆拱桥小球系统稳定B不稳定1).稳定性概念稳定性-扰动消失后系统恢复到平衡状态的性能.系统稳定性只与系统内部特性有关，而与输入无关。A第146页，共174页，编辑于2022年，星期一线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征方程式的线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征方程式的线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征方程式的线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征方程式的所有根均在根平面所有根均在根平面所有根均在根平面所有根均在根平面(S(S(S(S平面平面)虚轴的左半部分虚轴的左半部分2）.线性系统稳定的充分必要条件

50、线性系统稳定的充分必要条件理解：一阶系统、标准二阶系统时域分析一阶系统、标准二阶系统时域分析 高阶系统时域分析高阶系统时域分析第147页，共174页，编辑于2022年，星期一第148页，共174页，编辑于2022年，星期一高阶系统n n系统对输入的响应=瞬态响应瞬态响应+稳态响应 在单位阶跃输入作用下在单位阶跃输入作用下,由于稳态响应是一个常数由于稳态响应是一个常数1,1,因而因而系统的响应反映瞬态响应的基本特征系统的响应反映瞬态响应的基本特征.n n线性系统高阶系统的瞬态响应可认为由若干个低阶系统线性系统高阶系统的瞬态响应可认为由若干个低阶系统的瞬态响应组成的瞬态响应组成.实际上在高阶系统的