优1椭圆的简单几何性质(教育精品).ppt

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1、一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时问题问题1：观察椭圆观察椭圆 的形状，的形状，你能从图上看出横坐标你能从图上看出横坐标x,纵坐标纵坐标y的范围吗？的范围吗？它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊椭圆上哪些点比较特殊?oyB2B1A1A2F1F2caba椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x

2、，-y）2、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。一、一、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围：、范围：-axa,-byb oyB2B1A1A2F1F2cab3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0

3、，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)已知椭圆方程为已知椭圆方程为它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴是：。短轴是：。焦距是：焦距是：.焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：顶点坐标是：。6例例1 1：回答下列问题，并用

4、描点法画出椭圆图形回答下列问题，并用描点法画出椭圆图形。问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较却有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什么样的量来刻画椭圆用什么样的量来刻画椭圆“扁扁”的程度的程度呢？呢？4、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ebaba2=b2+c2标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c

5、的关的关系系|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短短半轴长为半轴长为b.b.ababa2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前小结：小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。心率等概念及其几何意义。（2 2）研究了椭圆的几个研究了椭圆的几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系2.2.数学思想方法：数学思想方法：（1 1）数与形数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。的结合，用代数的方法解决几何问题。（2 2）分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想