正弦函数性质课件-北师大版(教育精品).ppt

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1、x6yo-12345-2-3-41仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：1、我们经常研究的函数性质有哪些？、我们经常研究的函数性质有哪些？2、正弦函数的图像有什么特点？、正弦函数的图像有什么特点？3、你能从中得到正弦函数的哪些性质？、你能从中得到正弦函数的哪些性质？正弦函数正弦函数y=sinx的性质：的性质：（1）定义域）定义域:实数集实数集R（2）值域：）值域：-1,1当当x=时，时，ymin=-1当当x=时，时，ymax=1（3）周期）周期:最小正周期：最小正周期：两段常用的图像：两段常用的图像：yxyx （4）正弦函数的单调性）正弦函数的

2、单调性 y=sinx (x )增增区间为区间为 ，其函数值从其函数值从-1增至增至1xyo-1234-2-31减区间为减区间为 ，其函数值从其函数值从 1减至减至-1 （5）正弦函数的奇偶性）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称sin(-x)=-sinx 即即f(-x)=-f(x)正弦函数为奇函数正弦函数为奇函数正弦曲线：正弦曲线：xy1-1正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没

3、有，请说明理由。说明理由。对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：思考交流思考交流二、正弦函数性质的简单应用二、正弦函数性质的简单应用 例例1、不求值，比较下列各组正弦值的大小：、不求值，比较下列各组正弦值的大小：分析：分析：利用正弦函数的不同区间上的利用正弦函数的不同区间上的单调性单调性进行比较。进行比较。解：解：1）因为）因为 并且并且f(x)=sinx在在 上是增函数，所以上是增函数，所以 2）因为）因为并且并且f(x)=sinx在在 上是减函数，所以上是减函数，所以例例2、求函数、求函数y=4+sinx的最大值、最小值，并求这个的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的函数取最大值、

4、最小值的x值的集合。值的集合。解：解：使使y=4+sinx取得最大值的取得最大值的x的集合是：的集合是：使使y=4+sinx取得最小值的取得最小值的x的集合是：的集合是：1、观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间.2、函数、函数y=2+sinx在区间上是增加的，在区在区间上是增加的，在区间上是减少的；当间上是减少的；当x=时，时，y取最大值；当取最大值；当x=时，时，y取最小值。取最小值。3、函数、函数y=4sinx,当当x-,时，在区间上是增加的，时，在区间上是增加的，在区间是减少的；当在区间是减少的；当x=_时，时，y取最大取最大值值_；当当x=_时，时，y取最小值取最小值_.-4413(2k,2k+)k Z当堂检测4 不求值，比较下列各对正弦值的大小：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）（）（）解解:(1)1、正弦函数的性质、正弦函数的性质2、正弦函数的性质的简单应用、正弦函数的性质的简单应用3、观察、观察-发现发现-讨论讨论-归纳的思想方法归纳的思想方法独立独立作业作业教材教材P28 A组组:2、3你懂了你懂了吗？吗？