24正态分布(人教A版__数学选修2-3_)(教育精品).ppt

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1、2.42.4正态分布正态分布创设情境创设情境12311频率分布直方图频率分布直方图/组距组距频率频率组距组距o2468 可可以以看看出出,当当样样本本容容量量无无限限增增大大,这这个个频频率率分分布布直直方方图图上上面面的的折折线线就就会会无无限限接接近近于于一一条条光光滑钟形曲线滑钟形曲线.频率分布直方图频率分布直方图钟形曲线近似于以下函数的图象：钟形曲线近似于以下函数的图象：正态曲线的定义正态曲线的定义称称 的图象为正态分布密度曲线，简称为的图象为正态分布密度曲线，简称为正态曲线正态曲线.称函数称函数 为正态分布密度函数为正态分布密度函数.X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿板底

2、部接触时次与高尔顿板底部接触时的坐标，则的坐标，则X是一个随机是一个随机变量变量.X落在区间落在区间(a,b的概的概率为率为:0426811频率分布直方图频率分布直方图/组距组距ab正态分布的定义正态分布的定义如果对于任何实数如果对于任何实数 ab，随机变量，随机变量X满足满足:则称随机变量则称随机变量X服从服从正态分布正态分布.正态分布由参数 唯一确定.如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，则记作服从正态分布，则记作参数参数 是随机变量是随机变量X的标准差的标准差.参数参数 是随机变量是随机变量X的均值的均值.如果对于任何实数如果对于任何实数 ab，随机变量，随机变量X满足满足:则称随机变

3、量则称随机变量X服从服从正态分布正态分布.在实际生活生产中许多随机现象都服从或近在实际生活生产中许多随机现象都服从或近似服从正态分布：似服从正态分布：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中在测量中，测量结果；，测量结果；在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；，同一群体的某一特征；在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；度以及降雨量等，水文中的水位；经验表明，一个随机变量如果是众多的、互经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结

4、果之和，不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布它就服从或近似服从正态分布.oy正态曲线正态曲线x(1)曲线在曲线在x轴的上方，轴的上方，与与x轴不相交；轴不相交；(4)曲线与曲线与x轴围成的面积为轴围成的面积为1(2)曲线是单峰的，曲线是单峰的，关于直线关于直线 x=对称；对称；正态曲线的性质正态曲线的性质(3)曲线在曲线在 x=处达到峰值处达到峰值 ；oxy(4)曲线与曲线与x轴围成的面积为轴围成的面积为1正态曲线的性质正态曲线的性质函数的图象函数的图象称为正态分布密度曲线，简称为称为正态分布密度曲线，简称为正态曲线正态曲线.正态曲线随着参数正态曲线随着参数 的

5、变化如何变化呢？的变化如何变化呢？变化变化正态曲线的性质正态曲线的性质(6)当当一定时，一定时，正态曲线的形状正态曲线的形状由由确定：确定：越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越，表示总体的分布越集中集中.越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越，表示总体的分布越分散分散.(5)当当 一定时，一定时，正态曲线的位置正态曲线的位置由由确确定，曲线随着定，曲线随着的变化而沿的变化而沿x轴平移；轴平移；3 3个特殊结论个特殊结论若若,则则3原则原则正态总体几乎总取值于区间正态总体几乎总取值于区间 之内之内,而在此区间以外取值的概率只有而在此区间以外取值的概率只有0.26,通通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在在实实际际应应用用中中，通通常常认认为为服服从从于于正正态态分分布布N(,2)的的随随机机变变量量只只取取 之之间间的的值，并称为值，并称为3原则原则