第三章几种形式的应力分析精选文档.ppt

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1、第三章 几种形式的应力分析本讲稿第一页，共三十五页第一节 直杆的轴向拉伸 当杆件在其两端受到等值、反向、作用线与杆轴重合的一对力（F，F）作用时杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形称为拉伸或压缩。一、概念和简图本讲稿第二页，共三十五页第一节 直杆的轴向拉伸注：正应力符号规定与轴力相同,拉为正,压为负。二、拉伸（压缩）应力本讲稿第三页，共三十五页第一节 直杆的轴向拉伸 EA越大，材料受拉压作用时变形小，EA称为杆件的抗拉（压）刚度。三、压缩、拉伸的胡克定律 本讲稿第四页，共三十五页第一节 直杆的轴向拉伸解：1、求各段轴力并作轴力图2、求各段变形及总变形例：阶梯杆、求总变形 已知：A1=4

2、00mm2 l1=200mm A2=800mm2 l2=200mm E=200GPa 本讲稿第五页，共三十五页第一节 直杆的轴向拉伸解：1、求各段轴力并作轴力图2、求各段变形及总变形例：阶梯杆、求总变形 已知：A1=400mm2 l1=200mm A2=800mm2 l2=200mm E=200GPa 本讲稿第六页，共三十五页第一节 直杆的轴向拉伸解：本讲稿第七页，共三十五页第一节 直杆的轴向拉伸当杆件受拉伸时该值为负值。四、横向变形 横向变形因数（泊松比）为材料常数。碳钢的泊松比为0.240.28，记为0.3。当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值是一个常数。本讲稿第八页，共

3、三十五页第二节 剪切n剪切：当在杆件某一截面处，在杆件两侧受到等值，反向、作用线平行且相距很近一对力作用时，将使杆件两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动的变形，这种变形称为剪切。n连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等都是受剪构件。一、概念和简图本讲稿第九页，共三十五页第二节 剪切假定切应力在剪切面上均匀分布，则：二、剪切应力本讲稿第十页，共三十五页第二节 剪切校核设计截面确定许用载荷三、强度条件 本讲稿第十一页，共三十五页 外载集度 p=2MPa,角钢厚 t=12mm,长 L=150mm,宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm.求螺栓名义切应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）解：（1）角钢承受的总

4、载荷例题本讲稿第十二页，共三十五页例题（2）每个螺栓的剪力（3）螺栓所受的名义切应力本讲稿第十三页，共三十五页第三节 扭转 扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。一、概念和简图 变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。杆任意两截面绕轴线发生相对转动。本讲稿第十四页，共三十五页第三节 扭转二、T、m、P之间的关系 m外力偶矩（Nm）T截面扭矩（Nm）P功率（W或者kW）本讲稿第十五页，共三十五页第三节 扭转二、T、m、P之间的关系 n转速（r/min）r回转半径（m）P功率（W）本讲稿第十六

5、页，共三十五页第三节 扭转二、T、m、P之间的关系 功率 kW：1kW=1000Nm/s 马力：1马力=735.5W 本讲稿第十七页，共三十五页截面法：截 取 代 平 扭转内力用T表示，扭矩。三、扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图第三节 扭转若保留右段，则有 T与 大小相等，转向相反(作用与反作用)本讲稿第十八页，共三十五页为了表达方便，按变形特点规定符号符号规定符号规定符号规定符号规定：按右手螺旋法将扭矩T表为矢量，若该矢量方向与截面外法线方向一致为正，反之为负。第三节 扭转三、扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图本讲稿第十九页，共三十五页 例例例例:已知A轮为主动轮，B、C、D为从动轮，轴的转速为300转/分。

6、ABDC123123第三节 扭转试求1-1，2-2，3-3截面的扭矩。本讲稿第二十页，共三十五页解：1.求外力偶第三节 扭转本讲稿第二十一页，共三十五页2.2.2.2.求扭矩求扭矩求扭矩求扭矩 作轴的受力图，利用截面法可求出扭矩本讲稿第二十二页，共三十五页3.3.扭矩扭矩图+5.093.82(kNm)TmAmCmBmD7.64132本讲稿第二十三页，共三十五页 若将力偶用矢量表示，则与杆的拉、压内力计算完全类似。第三节 扭转本讲稿第二十四页，共三十五页第三节 扭转 各圆周线形状、间距不变，筒长不变（横截面无主应力）。四、圆轴扭转时应力与变形四、圆轴扭转时应力与变形本讲稿第二十五页，共三十五页第

7、三节 扭转 母线倾斜，每个单元体的矩形格子都改变了相同的角度变成相等平行四边形。直角的改变量称为剪剪剪剪应变，应变，应变，应变，大小与大小与m m成正比，成正比，称为轴端扭转角。四、圆轴扭转时应力与变形四、圆轴扭转时应力与变形本讲稿第二十六页，共三十五页第三节 扭转四、圆轴扭转时应力与变形四、圆轴扭转时应力与变形 1、几何关系剪应变的大小随着半径的大小发生变化，最小位置在圆心，最大位置在圆柱表面。本讲稿第二十七页，共三十五页第三节 扭转四、圆轴扭转时应力与变形四、圆轴扭转时应力与变形 2、物理关系 物理关系：物理关系：物理关系：物理关系：横截面上的剪应力随着到圆心的距离 按直线规律变化，在同一

8、半径为的圆周上，各点的剪应力均相等。本讲稿第二十八页，共三十五页极惯性矩第三节 扭转 3、静力关系四、圆轴扭转时应力与变形四、圆轴扭转时应力与变形本讲稿第二十九页，共三十五页第三节 扭转 抗扭截面模量 4、极惯性矩四、圆轴扭转时应力与变形四、圆轴扭转时应力与变形本讲稿第三十页，共三十五页几何方程：(3-16)扭转角：第三节 扭转GIp 抗扭刚度四、圆轴扭转时应力与变形四、圆轴扭转时应力与变形本讲稿第三十一页，共三十五页 ABzm0m0y 例：例：例：例：实心圆轴的直径D=100mm，长l=1m，两端受外力偶矩m0=14kNm作用，如图所示。设材料的剪切弹性模量G=80GPa。求：(1)杆内图示截面上A、B点处的剪应力数值及方向；(2)杆内最大剪应力max；(3)两端截面之间相对扭转角。第三节 扭转本讲稿第三十二页，共三十五页解：(1)由截面法，求得轴任意截面的扭矩均为T=m0第三节 扭转本讲稿第三十三页，共三十五页 校核强度 设计截面 计算许可荷载第三节 扭转本讲稿第三十四页，共三十五页1、取单元体，边长为微元长度，根据力的平衡关系：力偶矩：xyzdxdydz12342、单元体平衡，上、下两个面中必有剪应3,4第三节 扭转五、剪切应力互等定理力偶矩：本讲稿第三十五页，共三十五页