矩形性质（1）.ppt

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1、人教版数学教材八年级下 1 18 8.2.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形1.1.什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？3.3.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边边边:角角角角:对角线对角线对角线对角线:4 4.平行四边形的判定方法有平行四边形的判定方法有平行四边形的判定方法有平行四边形的判定方法有哪些？哪些？哪些？哪些？ABCD两组对边分别平两组对边分别平行的四边形叫做行的四边形叫做平行四边形平行四边形.特殊特殊特殊特殊一般一般2.2.平行四边形与四边形平行四边形与四边形平行四边形与四边形平行四边形

2、与四边形 有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？平行四边形平行四边形具有四边形的具有四边形的一切性质一切性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等.对角相等且邻角互补对角相等且邻角互补对角相等且邻角互补对角相等且邻角互补.互相平分互相平分互相平分互相平分.平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。八年级八年级 数学数学观察观察-联想联想八年级八年级 数学数学定义定义 我们生活中充满了矩形这种我们生活中

3、充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？么是矩形吗？你是否了解这种你是否了解这种几何图形的性质呢？几何图形的性质呢？阅读课文第阅读课文第52页到第页到第53页，思考以下问题：页，思考以下问题：1、什么叫矩形？、什么叫矩形？2、矩形是轴对称图形吗？为什么？、矩形是轴对称图形吗？为什么？3、矩形有哪些性质定理和推论？矩形有哪些性质定理和推论？1.矩形的定义：矩形的定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形.2、矩形的对称性、矩

4、形的对称性 有几条对称轴？有几条对称轴？ADCB八年级八年级 数学数学活动一 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状B （1）随着ABC的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当ABC变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？（3)当ABC是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着随着ABCABC的变化，一条对角线在变长，一条在变短的变化，一条对角线在变长，一条在变短都变为了直角都变为了直角两条对角线相等两条对角线相等八年级八年级 数学数学活动一八年级八年级 数学数学百炼成金

5、百炼成金综上所述可得矩形的特殊性质：综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个矩形的四个角角都是直角都是直角.矩形的两条矩形的两条对角线对角线相等相等且且互相平分互相平分.矩形的对矩形的对边边平行且相等平行且相等.矩形本身是平行四边形，所以矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质它具有平行四边形的所有性质w定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.C=A=900,B=1800-A=900,D=1800-A=900.求证:A=B=C=D=900

6、.四边形ABCD是矩形.DBCA八年级八年级 数学数学矩形的性质矩形的性质w定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.八年级八年级 数学数学矩形的性质矩形的性质w设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?w它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAEw由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半wBE是RtABC中斜边AC上的

7、中线.wBE等于AC的一半.AC=BD,BE=DE,议一议:八年级八年级 数学数学矩形性质的应用矩形性质的应用 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,AOB=600,AB=4.求矩形对角线的长.解:四边形ABCD是矩形,AC=BD=2OA=24=8.AC与BD相等且互相平分OA=OBAOB是等边三角形,OA=AB=4AOB=600,八年级八年级 数学数学DBCAO3.矩形的短边长为矩形的短边长为3cm,两条对角线所成的钝角两条对角线所成的钝角是是120 度度，求它的对角线长。，求它的对角线长。生活中的数学生活中的数学 给你一根足够长的绳子，你能检查教给你一根足够

8、长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理样检查？解释其中的道理八年级八年级 数学数学学以致用学以致用主要内容：主要内容：1、矩形的定义：、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形2、矩形的性质：、矩形的性质：矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 且且互相平分互相平分.矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.作业作业:1.1.课本课本5353面面练习练习第第2 2题；题；2.2.课本课本61 61面面习题，习题，第第8 8、9 9两题。两题。