newCh函数的连续性.pptx

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1、一、连续性概念一、连续性概念二、间断点及其分类二、间断点及其分类三、连续函数的性质三、连续函数的性质 初等函数的连续性初等函数的连续性四、闭区间上连续函数的性质四、闭区间上连续函数的性质 1.5 1.5 函数的连续性函数的连续性第1页/共37页一、连续性概念一、连续性概念考察函数的图形：图1图2几何上易见图1-2 都是连续不断的曲线!1.1.连续的定义连续的定义第2页/共37页第3页/共37页函数的增量定义函数的增量定义第4页/共37页Z 思考题思考题第5页/共37页例例1 1证证第6页/共37页证证例例第7页/共37页证证第8页/共37页.单边连续单边连续定理（单边连续与连续的关系）定理（单

2、边连续与连续的关系）第9页/共37页例例3 3解解第10页/共37页例例4 4解解第11页/共37页.连续函数连续函数第12页/共37页二、间断点及其分类二、间断点及其分类图3图4图5图6观察函数的图形第13页/共37页图7oyx图8图3-8曲线在某点断开了!第14页/共37页1 1 可去间断点可去间断点图3图4第15页/共37页如在图3，4的情形,注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.第16页/共37页 跳跃间断点跳跃间断点图5跳跃间断点跳跃间断点与与可去间断点可去间断点统称为统称为第一类间断点第一类间断点.特点特点第17页/共37页3 3 第二类间断点第

3、二类间断点图6第18页/共37页图7oyx图8第19页/共37页Z 思考题思考题第20页/共37页思考题解答思考题解答且1、一类；一类；二类。2、第21页/共37页但反之不成立.例但第22页/共37页定理定理2 2（连续函数的四则运算）三、连续函数的性质三、连续函数的性质 初等函数的连续性初等函数的连续性例如,连续函数的性质连续函数的性质第23页/共37页定理定理3 3（反函数的连续性）p6的定理1:注意注意:定理对开区间定理对开区间,无穷区间均成立无穷区间均成立.第24页/共37页例如,反三角函数在其定义域内皆连续.又例如，又例如，第25页/共37页定理（复合函数的连续性）设函数y=f(u)

4、及u=(x)构成复合函数y=f (x).则复合函数f (x)在点x0处连续.注意注意定理定理5 5是复合函数求极限（见是复合函数求极限（见P30P30定理定理15）的）的特殊情况特殊情况.例如例如,第26页/共37页注意注意意义意义极限符号可以与函数符号互换，即例例5 5解解（See P44See P44定理）定理）第27页/共37页例例6 6解解同理可得同理可得第28页/共37页三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.初等函数的连续性初等函数的连续性常数函数在(-,+)内是连续的.第29页/共37页基本初等函数在其定义域内都是连续的基本初等函数在其定义域内都是连续的.(均在其定义域内连

5、续)定理定理6 6 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的.注意：定义区间是指包含在定义域内的区间.第30页/共37页1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如例如,这些孤立点的邻域内没有定义这些孤立点的邻域内没有定义.在在0 0点的邻域内没有定义点的邻域内没有定义.注注:第31页/共37页例例7 7例例8 8解解解解 初等函数求极限的方法代入法.注意注意第32页/共37页例例1010 求求解解说明 若则有第33页/共37页例如例如若第34页/共37页小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别:2.区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:跳跃型,可去型.第二类间断点第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点4 连续函数的和差积商的连续性.复合函数的连续性.5 初等函数的连续性.求极限的又一种方法.反函数的连续性.第35页/共37页Z 思考题思考题第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页