幂函数2(教育精品).ppt

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1、1.一般地一般地,函数函数y=xa叫做叫做 ，其中，其中x是自变量是自变量,a是常数是常数.2.幂函数幂函数y=xa具有下面性质：具有下面性质：（1）所有的幂函数在区间）所有的幂函数在区间 上都有定义，并且上都有定义，并且函数图象都通过函数图象都通过 点点.（2）如果）如果a0，则幂函数的图象都通过点则幂函数的图象都通过点 ，并且，并且在区间在区间 上是增函数上是增函数.（3）如果）如果a0,即即k2-2k-30,-1k3,又又kZ,k=0,1,2.当当k=0时时,f(x)=不是偶函不是偶函数；当数；当k=1时，时，f(x)=x2是偶函数；当是偶函数；当k=2时，时，f(x)=不是偶函数不是偶

2、函数,f(x)=x2.学点二学点二 比较大小比较大小比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：（1）和和 ;（2）和和 ;（3）和和 .【分析分析】依据幂函数的图象和性质比较大小依据幂函数的图象和性质比较大小.【解析解析】（1）函数）函数y=3 在在(0,+)上为减函数，上为减函数，又又 33.1，所以，所以 .（2），函数，函数y=在在(0,+)上为增函上为增函数，又因为数，又因为 ,则则 ，从而，从而 .（3），函数函数y=在在(0,+)上为减函数，又因为上为减函数，又因为 ,所以所以【评析评析】比较大小题要综合考虑函数的性质，特比较大小题要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更要善

3、于运用别是单调性的应用，更要善于运用“搭桥法搭桥法”进进行分组，常数行分组，常数0和和1是常用的参数是常用的参数.学点三学点三 奇偶性的判定奇偶性的判定【分析分析】判定函数奇偶性应用函数奇偶性定义判定函数奇偶性应用函数奇偶性定义.【解析解析】（1）f(-x)=（-x）=-x =-f(x)，又又定义域为定义域为R,y=x 为奇函数为奇函数.（2）f(x)=x ,定义域为定义域为R，且且f(-x)=(-x)=(-x)2 =x 为偶函数为偶函数.（3）f(x)=x-2=的定义域为的定义域为(-,0)(0,+)，又，又f(-x)=f(x),f(x)为偶函数为偶函数.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇

4、偶性 （4）f(x)=的定义域为的定义域为x|x0，定义域不定义域不关于原点对称，关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数.（5）f(x)=,f(x)的定义域为的定义域为(0,+).f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数.【评析评析】一般先将函数式化成正指数幂或根式形式，确一般先将函数式化成正指数幂或根式形式，确定定义域，再用定义判断奇偶性；也可通过图象特征来定定义域，再用定义判断奇偶性；也可通过图象特征来判断判断.已知函数已知函数f(x)=-xm,且且f(4)=-.（1）求求m的值；的值；（2）判断）判断f(x)在在(0,+)上的单调性上的单调性.(1)f(4)=-4m=-72,即即

5、4m=4,m=1.f(x)=-x.(2)任取任取x1,x2(0,+),且且x10,x1x20,f(x1)-f(x2)0,即函数即函数f(x)在在(0,+)上单调递减上单调递减.已知幂函数已知幂函数y=(mN*)的图象关于的图象关于y轴对称，轴对称，且在且在(0,+)上上,函数值随函数值随x的增大而减小，求满足的增大而减小，求满足 的的a的取值范围的取值范围.根据条件确定根据条件确定m的值，再利用幂函数的增减性求的值，再利用幂函数的增减性求a的取值的取值范围范围.函数在函数在(0,+)上递减，上递减，m2-2m-30,解得解得-1m3.又又mN*,m=1,2.又又函数图象关于函数图象关于y轴对称，轴对称，m2-2m-3为偶数，故为偶数，故m=1,有有(a+1)3-2a0或或0a+13-2a或或3-2a0a+1,解解得得 a 或或a-1.学点四学点四 幂函数的简单应用幂函数的简单应用