疲劳与断裂力学第4章 结构疲劳分析基础.ppt

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1、第四章第四章 结构疲劳分析基础结构疲劳分析基础结构疲劳分析结构疲劳分析材料疲劳性能材料疲劳性能循环载荷下结构响应循环载荷下结构响应疲劳累积损伤疲劳累积损伤法则法则疲劳寿命疲劳寿命缺口应力集中缺口应力集中构件尺寸构件尺寸表面状态表面状态外加载荷形式外加载荷形式第一节第一节第一节第一节 基于应力的结构疲劳分析方法基于应力的结构疲劳分析方法基于应力的结构疲劳分析方法基于应力的结构疲劳分析方法一、缺口效应一、缺口效应 结构构件中缺口引起的应力集中造成的对疲劳强度结构构件中缺口引起的应力集中造成的对疲劳强度的影响系数的影响系数影响因素：影响因素：疲劳缺口系数疲劳缺口系数Kf 理论应力集中系数理论应力集中

2、系数Kt 材料特性材料特性 表面状态表面状态 载荷特性载荷特性。疲劳实验测定疲劳实验测定缺口对缺口对S-N曲线的影响曲线的影响缺口敏感系数缺口敏感系数q耗时耗材耗时耗材q的取值介于的取值介于0到到1之间，即：之间，即：如如q=0，则：，则：无缺口效应无缺口效应如如q=1，则：，则：对缺口非常敏感对缺口非常敏感则有：则有：缺口大小和应力梯度对缺口大小和应力梯度对Kf的影响的影响峰值应力相同峰值应力相同材料损伤相同材料损伤相同平均应力水平较低平均应力水平较低Kf较小较小平均应力水平较高平均应力水平较高Kf较大较大材料极限强度对材料极限强度对Kf的影响的影响缺口相同缺口相同峰值应力相同峰值应力相同高

3、强度钢损伤区小高强度钢损伤区小平均应力水平较高平均应力水平较高Kf较大较大低强度钢损伤区大低强度钢损伤区大平均应力水平较低平均应力水平较低Kf较小较小由缺口敏感系数由缺口敏感系数q的定义式可得的定义式可得可见，由可见，由q和和Kt可以求出可以求出Kf。q的几种典型计算公式：的几种典型计算公式：1、Peterson定义定义其中，其中，r是缺口根部半径；是缺口根部半径；ap是与晶粒大小和载荷有关的是与晶粒大小和载荷有关的材料常数，表示损伤发生的临界距离（距缺口根部）材料常数，表示损伤发生的临界距离（距缺口根部）高、低强度钢的缺口敏感系数曲线高、低强度钢的缺口敏感系数曲线对高强度钢（对高强度钢（Su

4、560MPa）轴向和弯曲载荷轴向和弯曲载荷扭转载荷扭转载荷2、Neuber定义定义其中，其中，r是缺口根部半径；是缺口根部半径；aN是与晶粒大小有关的材料常是与晶粒大小有关的材料常数。数。铝合金材料的铝合金材料的aN和和Su的关系曲线的关系曲线二、名义应力法二、名义应力法 名名义义应应力力法法是是最最早早形形成成的的抗抗疲疲劳劳设设计计方方法法，它它以以材材料料或或零零件件的的S-N曲曲线线为为基基础础，对对照照结结构构疲疲劳劳危危险险部部位位的的应应力力集集中中系系数数和和名名义义应应力力，结结合合疲疲劳劳损损伤伤累累积积理理论论，校校核核疲疲劳劳强强度度或或计算计算疲劳寿命疲劳寿命。基本假

5、设基本假设 对对于于相相同同材材料料制制成成的的任任意意构构件件，只只要要应应力力集集中中系系数数KT相相同，载荷谱相同，则它们的同，载荷谱相同，则它们的疲劳寿命相同疲劳寿命相同。名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤：名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤：结结构构的的有有限元分析限元分析确确定定结结构构危险部位危险部位载荷谱载荷谱危险部位危险部位的名义应的名义应力谱力谱材料的材料的S-N曲线曲线疲疲劳劳损损伤伤累积理论累积理论危危险险部部位位疲劳寿命疲劳寿命利用名义应力法计算疲劳寿命时需要各种利用名义应力法计算疲劳寿命时需要各种Kt下材料的下材料的S-N曲线曲线名义应力法估算构件疲劳寿命的两种做法：名

6、义应力法估算构件疲劳寿命的两种做法：直接按构件的名义应力和相应的直接按构件的名义应力和相应的S-N曲线估算该构件的曲线估算该构件的 疲劳寿命；疲劳寿命；对材料的对材料的S-N曲线进行修改，得到构件的曲线进行修改，得到构件的S-N曲线，然曲线，然 后估算其疲劳寿命。后估算其疲劳寿命。材料材料S-N曲线的修正曲线的修正其中，其中，s sa对应于材料对应于材料S-N曲线中的应力；而曲线中的应力；而Sa对应于构件中对应于构件中的的S-N曲线中的应力。如载荷的平均应力不为零，则还需进曲线中的应力。如载荷的平均应力不为零，则还需进行平均应力修正。行平均应力修正。疲劳缺口系数疲劳缺口系数Kf尺寸系数尺寸系数

7、e e 表面质量系数表面质量系数b b加载方式系数加载方式系数CL例例题题一一：如如图图所所示示一一变变截截面面杆杆，D=39mm，d=30mm，r=3mm。材材料料为为40CrNiMoA，强强度度极极限限s sb=1100MPa，受受到到交交变变载载荷荷的的作用，作用，Pmax=400kN，Pmin=-100kN，试估算其疲劳寿命。，试估算其疲劳寿命。解：（解：（1）名义应力）名义应力（2）S-N曲线曲线40CrNiMoA钢的钢的S-N曲线如下图所示。曲线如下图所示。R=-1（3）理论应力集中系数理论应力集中系数Kt 构构件件的的理理论论应应力力集集中中系系数数可可以以查查相相关关手手册册或

8、或利利用用有有限元方法进行计算。本例可见下图：限元方法进行计算。本例可见下图：因为因为D/d=1.3，2r/d=0.2，查图可得：，查图可得：Kt=1.77（4）拉杆的拉杆的S-N曲线曲线 可可假假定定拉拉杆杆的的尺尺寸寸效效应应系系数数、表表面面质质量量系系数数为为1，而而其其受受载载方方式式与与试试验验载载荷荷一一致致，则则CL=1。由由此此可可由由材材料料的的S-N曲曲线线得得到到Kt=1.77，Sm=0时时拉拉杆杆的的S-N曲曲线线。进进一一步步得得到到Kt=1.77，Sm=212.5MPa时拉杆的时拉杆的S-N曲线，见下图：曲线，见下图：（5）疲劳寿命疲劳寿命 可可由由Kt=1.77

9、，Sm=212.5MPa时时拉拉杆杆的的S-N曲曲线线，查查取得到疲劳寿命为：取得到疲劳寿命为：N=2.34105例例题题二二：如如图图所所示示一一含含中中心心孔孔的的LY12-CZ铝铝合合金金板板，板板宽宽W=50mm，孔孔直直径径D=8mm。名名义义应应力力谱谱见见下下表表，试试求求其其疲疲劳劳寿寿命。命。解：（解：（1）S-N曲线曲线（2）理论应力集中系数理论应力集中系数Kt 中中心心孔孔板板基基于于净净面面积积的的理理论论应应力力集集中中系系数数Kt可可由由下下图查得。图查得。当当D/W=0.16时，查图可得：时，查图可得：Kt=2.6（3）插值求出插值求出Kt=2.6时的时的S-N曲

10、线曲线 由由前前表表所所示示的的不不同同应应力力集集中中系系数数和和不不同同平平均均应应力力下下的的S-N曲线结果插值得到曲线结果插值得到Kt=2.6时的时的S-N曲线，见下图：曲线，见下图：（4）疲劳寿命估算疲劳寿命估算 插插值值求求出出各各级级载载荷荷下下的的疲疲劳劳寿寿命命Ni，然然后后计计算算该该级级载荷造成的疲劳损伤载荷造成的疲劳损伤Di=ni/Ni：最后，有最后，有Miner疲劳损伤累积理论可得：疲劳损伤累积理论可得：进而可得疲劳寿命进而可得疲劳寿命Cp为：为：第二节第二节第二节第二节 基于应变的结构疲劳分析方法基于应变的结构疲劳分析方法基于应变的结构疲劳分析方法基于应变的结构疲劳

11、分析方法一、缺口应变分析一、缺口应变分析1、缺口应力集中系数和应变集中系数、缺口应力集中系数和应变集中系数已知缺口名义应力已知缺口名义应力S；名义应变名义应变e则由应力则由应力-应变方程给出。应变方程给出。设缺口局部应力为设缺口局部应力为，局部应变为局部应变为；若若 ys,属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有：=KtS =Kte 若若 ys,不可用不可用Kt描述。描述。重新定义：重新定义：应力集中系数：应力集中系数：K=/S；应变集中系数：应变集中系数：K=/e则有：则有：=K S S；=K e e。若能再补充若能再补充K，K 和和Kt t间一个关系，即求解间一个关系，即求解、。再由应力再由应力

12、-应变关系应变关系 =/E+(/K)1/n 计算局部应力计算局部应力。已知已知 S 或或e应应力力应应变变 关系关系 求求e或或S=Kte2、线性理论、线性理论（平面应变）（平面应变）应变集中的不变性假设：应变集中的不变性假设：K=/e=Kt-0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力-应变应变S-eK ete B应变集中的不应变集中的不应变集中的不应变集中的不变性变性变性变性图中图中C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。图中，图中，Neuber双曲线与材料双曲线与材料-曲线的交点曲线的交点D，就是就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。理论的解答，比线性解答保守。3、Neuber

13、理论理论(平面应力平面应力)如带缺口薄板拉伸。如带缺口薄板拉伸。假定：假定：K K=Kt2 二端同乘二端同乘eS，有有：(K e)(K S)=(KtS)(Kte)得到双曲线：得到双曲线：=Kt2eS Neuber双曲线双曲线应力应力-应变关系应变关系已知已知S 或或e应力应力-应变应变 关系关系 求求S或或e联立求解联立求解 和和 -0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力-应变应变S-eK ete BNeuberNeuber双曲线双曲线D De 1)1)线性理论线性理论线性理论线性理论 有有:=Kte=30.01=0.03 由应力由应力-应变曲线应变曲线：=0.03=/60000+(/20

14、00)8 可解出可解出:=1138 MPa例题：例题：已知已知 E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若缺口名义若缺口名义应力应力S=600MPa,Kt=3，求缺口局部应力求缺口局部应力 、应变、应变 。解解：已知已知 S=600MPa,由应力由应力-应变曲线：应变曲线：e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为：e=0.01+0.38 0.01可见，可见，Neuber理论估计的理论估计的,大于线性理论，是偏于大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。保守的，工程中常用。2)NeuberNeuber理论理论理论理论 有有Neuber双曲线双曲

15、线:=Kt2eS=90.01600=54 和应力和应力-应变曲线应变曲线：=/60000+(/2000)8联立得到联立得到：/60000+(/2000)60000+(/2000)8 8=54=54/可解出可解出：=1245 Mpa；且有且有：=54/=54/=0.043线性理论结果：线性理论结果：=0.03，=1138 MPa修正修正Neuber理论：理论：以疲劳缺口系数以疲劳缺口系数Kf替代理论应力集中替代理论应力集中系数系数Kt，即，即=Kf2eS二、局部应力应变法二、局部应力应变法1、基本假设、基本假设问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口名义应力名义应

16、力名义应力名义应力S,eS,e和弹性应力集中系数和弹性应力集中系数和弹性应力集中系数和弹性应力集中系数 K Kt；如何求缺口；如何求缺口；如何求缺口；如何求缺口局部应力局部应力局部应力局部应力 ，?“若若同同种种材材料料制制成成的的构构件件在在缺缺口口根根部部承承受受与与光光滑滑件件相相同同的的应应力力应应变变历历程程，则则它它们的疲劳寿命相同们的疲劳寿命相同”。缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力 或应变或应变 循环下的寿命，循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。可由承受同样载荷历程的光滑件预测。局部应力应变法考虑了塑性应变和加载顺序的影响局部应力应变法考虑了塑性应变和

17、加载顺序的影响局部应力应力法估算结构疲劳寿命的步骤：局部应力应力法估算结构疲劳寿命的步骤：利用局部应力应变法计算疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有利用局部应力应变法计算疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有限元方法或其他方法计算局部弹塑性应力应变历程限元方法或其他方法计算局部弹塑性应力应变历程载荷谱载荷谱结构应力结构应力分析分析（有限元）（有限元）结构几结构几何尺寸何尺寸危险部危险部位名义位名义应力谱应力谱e e-N曲线曲线损伤累积损伤累积理论理论结构寿命结构寿命累积损伤累积损伤循环循环-曲线曲线危险点局危险点局部应力应部应力应变谱变谱2、分析步骤、分析步骤3、所需材料性能数据、所需材料性能数据循环循环-

18、曲线和曲线和-N曲线曲线4、基本假设的讨论、基本假设的讨论(a)大载荷，严重进入塑性；大载荷，严重进入塑性；(b)小载荷，基本弹性小载荷，基本弹性 5、缺口弹塑性应力应变的、缺口弹塑性应力应变的Neuber解和有限元解的比较解和有限元解的比较例例题题：一一中中心心圆圆孔孔薄薄板板，孔孔径径D=10mm,板板宽宽W=50mm,材材料料为为2124-T851铝铝合合金金，材材料料的的循循环环应应力力应应变变曲曲线线如如图图。当当名名义义应应力力S从从0加加载载到到329MPa时时，分分别别用用Neuber法法和和有有限限元元方法计算缺口根部的最大应力方法计算缺口根部的最大应力 max和最大应变和最

19、大应变 max的变化。的变化。首先计算缺口的理论应力集中系数首先计算缺口的理论应力集中系数Kt，有有:Kt=2.518解解：1)修正修正修正修正NeuberNeuber方法方法方法方法 再由再由Peterson公式计算疲劳缺口系数公式计算疲劳缺口系数Kf，有有:Kf=2.348最后由修正的最后由修正的Neuber公式计算缺口根部的最大应力公式计算缺口根部的最大应力和最大应变。和最大应变。2)有限元方法有限元方法有限元方法有限元方法结论结论：1）中等塑性范围内，两者十分接近；）中等塑性范围内，两者十分接近；2）弹性范围内，）弹性范围内，Neuber解小于有限元解；解小于有限元解；3）大塑性时，）

20、大塑性时，Neuber解也小于有限元解。解也小于有限元解。6、局部应力应变法的具体计算过程、局部应力应变法的具体计算过程问题问题问题问题：已知应力：已知应力S或应变或应变e的历程的历程,已知已知Kt；计算缺口局；计算缺口局部应力部应力、;找出稳态环及找出稳态环及 a和和 m，进而估算寿命。进而估算寿命。1)1)第一次加载，已知第一次加载，已知S1或或e1，求，求e1或或S1；由循环应力由循环应力-应变曲线和应变曲线和Neuber双曲线双曲线:1 1 1 1=(=(1 1 1 1/E)+(E)+(1 1 1 1/K)K)1/n1/n 1 1 1 1 1 1 1 1=K=Kt t2 2S S1 1

21、e e1 1分析计算步骤为：分析计算步骤为：分析计算步骤为：分析计算步骤为：联立求解联立求解联立求解联立求解 1 1 1 1和和和和 1 1 1 1。2)其后反向，已知其后反向，已知D DS或或D De，由滞后环曲线由滞后环曲线 D De=(D DS/E)+2(D DS/K)1/n 求求D De或或D DS；再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和Neuber双曲线双曲线:DDDD=K=Kt t2 2D DS SD De e DD=(DD/E)+2(DD/K)1/n联立求解联立求解DD、DD。3)第第i点对应的缺口局部点对应的缺口局部 i、i为为：i+1+1=i DDi-i+1；i+1+1=i DDi

22、-i+1+1 式中，加载时用式中，加载时用“+”，卸载时用，卸载时用“-”。4)确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅 a和平均应力和平均应力 m。a=(max-min)/2；m=(max+min)/25)利用利用-N曲线曲线估算寿命估算寿命。afmbfcENN=-+()()22解解：1)缺口应力缺口应力-应变响应计算应变响应计算0-1：S1=400MPa,计算计算e1,有有:e1=S1/E+(S1/K)1/n=0.00202.联立得到：联立得到：(1 1/E)+(1 1/K)1/n=7.272/1 1 可得：可得：1 1=820MPa；1 1=0.0089。例题：例题：某容器受图示名义应力谱作

23、用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3,E=2105MPa,n=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f=0.6,f=1700MPa,K=1600MPa,试估算其寿命。试估算其寿命。Neuber曲线曲线：1 1 1 1=Kt2S1e1=7.272 循环应力循环应力-应变曲线：应变曲线：1 1=(=(1 1/E)+()+(1 1/K)1/1/nS(MPa)S(MPa)4004000 01 12 23 3t t1-2：卸载，已知卸载，已知 D DS1-2=400,由滞后环曲线有由滞后环曲线有：D De1-2=D DS/E+2(D DS/2K)1/n=0.002Neuber双曲线：双曲线：D

24、DDD=Kt2D DSD De=7.2 滞后环曲线：滞后环曲线：DD=(DD/E)+2(DD/K)1/n=7.2/DD 解得：解得：DD1 1-2=1146；DD1 1-2=0.006283。故有：故有：2=820-1146=-326 MPa,2=0.0089-0.006283=0.0026172-3：加载，已知加载，已知D DS S2 2-3=400,D De e2 2-3=0.002 由由Neuber双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：DD2 2-3=1146；DD2 2-3=0.006283 故有：故有：3=820 MPa；3 3=0.00892)缺口局部应力缺口局部应力-应

25、变响应：应变响应：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：a=(1 1-2 2)/2=0.003141,m=(1 1+2 2)/2=247 MPa0820326 (MPa)1,323)3)估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有：a af fmmb bf fc cE EN NN N=-+()()2 22 2 将将 a=0.003141,m=247MPa 代入方程代入方程，解解得：得：N=12470 次循环次循环。解解：由由Miner理论有理论有:ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1 已知已知 n1=5000。且由上例知：且由上例知：在在R=0,Smax1=400MPa下下 寿命为：

26、寿命为：N1=12470,例题：例题：例题：例题：若上例中构件在若上例中构件在若上例中构件在若上例中构件在 S Smax1max1=400MPa=400MPa，R=0R=0下循环下循环下循环下循环 n n1 1=5000=5000次，再继续在次，再继续在次，再继续在次，再继续在S Smax2max2=500MPa=500MPa，R=0.2R=0.2 下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数n n2 2。只须求出只须求出 R=0.2,Smax2=500 MPa的寿命的寿命N2，即可估算构即可估算构件的剩余寿命件的剩余寿命n2

27、。S(MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n21001)R=0.2,S1)R=0.2,Smax2max2=500MPa=500MPa时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。1-2 已知已知D DS S1 1-2=400,有有D De1-2=0.002。由由Neuber曲线和曲线和D D-D D 曲线联立求得曲线联立求得：DD1 1-2=1146,DD1 1-2=0.006283 有：有：2 2=-261MPa,2 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和 a-a曲线曲线 联

28、立求得联立求得：1 1=885MPa,1 1=0.013172-3 1-2-3形成封闭环，故形成封闭环，故 3=1 1,3=1 1。S(MPa)5000123t1002)画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。由稳态环求出：由稳态环求出：a=0.003141,m=312 MPa。01,32 885-2613)估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有：afmbfcENN=-+()()22 将将 a=0.003141,m=312 MPa 代入方程代入方程，解解得：得：N2=10341 次循环次循环。4)由由由由MinerMiner理论有理论有理论有理论有：n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环次循环。