a纯弯曲正应力公式推导ppt课件.ppt

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1、纯弯曲正应力公式推导为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、变形几何关系一、变形几何关系试件变形后试件变形后横线：保持为一条直线横线：保持为一条直线,与变形后的纵线正交，相对原来与变形后的纵线正交，相对原来 位置转过一角度。位置转过一角度。纵线：弯成弧线，上部纵线缩短，下部纵线伸长。纵线：弯成弧线，上部纵线缩短，下部纵线伸长。x1纯弯曲正应力公式推导为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能平面假设：平面假设：变形后的横截面仍为平面，并仍与弯曲后的纵线正

2、交。变形后的横截面仍为平面，并仍与弯曲后的纵线正交。假设：假设：单向受力假设：单向受力假设：各纵向纤维间无挤压，每根纵向纤维处于单向各纵向纤维间无挤压，每根纵向纤维处于单向 受力状态。受力状态。中性层中性层：梁中间有一层既不伸长，也不缩短。：梁中间有一层既不伸长，也不缩短。中性层中性层中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。：中性层与横截面的交线。2纯弯曲正应力公式推导为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能横截面绕中性轴转动横截面绕中性轴转动找与横截面上的正应力有关的纵向线应变的变找与横截面上的正应力有关的纵向线应变的变形规律

3、：形规律：O12112abyO2dx取微段梁取微段梁dxO1O2变形前后长度不变，变形前后长度不变，为中性层的曲率半径为中性层的曲率半径O1a2112byO2dq qr rdx3纯弯曲正应力公式推导为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能dq qr rO1a2112byO2dxab=O1O2d dx x=O12112abyO2dx变形前变形前变形前变形前变形后变形后变形后变形后O1O2=da1b2=(+y)dabab的纵向线应变的纵向线应变的纵向线应变的纵向线应变=ab-abab=(+y)d-d dx xd dx x=O1O

4、2=(+y)d-d d d d=yxyxy平面变形特点平面变形特点平面变形特点平面变形特点4纯弯曲正应力公式推导为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、物理关系二、物理关系胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律=E=Ey由此可见，横截面上的正应力分布为由此可见，横截面上的正应力分布为由此可见，横截面上的正应力分布为由此可见，横截面上的正应力分布为中性轴中性轴z5纯弯曲正应力公式推导为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三、静力学关系三、静力学关系FN=dA

5、AzyyMzdA dA=EA=0=0ydAA=0=0ydA得得M=dA yA=EAy2dA=EIz1=MEIz中性层曲率公式中性层曲率公式EIz 梁的抗弯刚度梁的抗弯刚度IzMy=s s正应力正应力公式：公式：横截面对中性轴横截面对中性轴的面积矩为零，的面积矩为零，中性轴过形心。中性轴过形心。6纯弯曲正应力公式推导为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能正应力性质（正负号）确定：正应力性质（正负号）确定：的符号可由的符号可由M与与y的符号确定，也的符号确定，也可由弯曲变形情况确定。可由弯曲变形情况确定。IzMymax=s s

6、maxIzWz=ymax抗弯截面系数抗弯截面系数令令得得WzM=s smax最大正应力：最大正应力：IzMy=s s7纯弯曲正应力公式推导为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对于剪切弯曲梁，这时两个基本假设并不成立。但实验和理对于剪切弯曲梁，这时两个基本假设并不成立。但实验和理论分析表明，当论分析表明，当l/h（跨高比）较大（跨高比）较大（55）时，采用该正应力）时，采用该正应力公式计算的误差很小，满足工程的精度要求（依然可按照纯公式计算的误差很小，满足工程的精度要求（依然可按照纯弯曲求解）。弯曲求解）。这时这时WzMmax=s smaxM(x)yIz=s s1(x)=M(x)E Iz公式适用条件：应用于强度校核！1.在线弹性范围;2.材料（E）拉压同性;3.纯弯曲与横力弯曲；4.平面弯曲。8