2.2整式的加减课件.pptx

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1、第1页/共77页我们常常把我们常常把具有相同特具有相同特征的事物归征的事物归为一类为一类.动手动脑动手动脑第2页/共77页生活中处处需生活中处处需要分类，在数要分类，在数学中也有很多学中也有很多分类问题分类问题.第3页/共77页问题：以下几组单项式每组问题：以下几组单项式每组都有什么相同点都有什么相同点找一找找一找探究一：什么是同类项所含字母相同指数都是2指数都是1相同字母的指数相同（1）2x 和 -3 x（2）5st 和 7ts （3）3x2y 和 5x2y （4）2 ab2c 和-ab2c（3）3x2 y 和 5 x2y第4页/共77页同类项定义：同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相

2、同字母的指数也相同的项叫做同类项。两同第5页/共77页1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）a3与b3 ()（2）-4x2y与4xy2 ()abcacb ()（4）-2 与 4 ()两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。真真假假真真假假两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。我们规定：所有的常数项都是同类项第6页/共77页2.2.做一做：连线做一做：连线找同类项1号-x2 2号 3号abc24号5ab5号-2yx26号103c2ba9号-110号 x28号-4x2y7号-9ab第7页/共77页 怎样合并同类项实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的绿化带，它们的宽都是米

3、，长分别是 米、米、米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？1.5 1.5 38.5 1.5+34.2 1.5+27.3 =（）=100 =150 38.5 a a a a a a=(38.5+34.2+27.3)a a=100a a思考：你有几种方法解决这个问题？探究二：第8页/共77页把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项合并同类项 38.5 a a +34.2a a+27.3a a =(38.5+34.2+27.3)a a =100a a 上面等式变形是逆用了哪个运上面等式变形是逆用了哪个运算定律？算定律？想一想合作学习：1、合并同类项 (1)7x +3x =(2)4

4、x2 -2 x2 =(3)5ab2 -13ab2=(4)9x2y3+5x2y3=并归纳总结出合并同类项的方法10 x2x2-8ab2-4x2y3 式的运算 数的运算第9页/共77页合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.一变一变两不变两不变第10页/共77页1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.（3）3a+2b=5ab（4）-7ab+7ba=0（）（）（）（）（1）b3+b3=2b6（2）-5x3+2x3=-3第11页/共77页（）k为何值时，3xk2y与-x2ky是同类项？（）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n3是同类项？解：由 k2=2k

5、,得k=2.解：由n3=4,得n=7.由2mn=2,得m=2.5.第12页/共77页观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.第13页/共77页合并同类项多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.知识要点知识要点第14页/共77页解：4x2 8x 53x2 6x 4 （4x23x2）x2 合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指

6、数不变。(8x6x)(54）2x 12.合并多项式4x28x53x26x4中的同类项.+一找二移三并第15页/共77页试一试 3.已知已知 a=-2，b=4，求代数式，求代数式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。的值。解：2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找一找 =（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）二移二移 =-a2b-a+1 三并三并 当当a=-2，b=4时，时，代入代入 原式原式=-(-2)2 4-（-2）+1 求值求值 =-16+2+1 =-13 注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。四第16页/共77页降幂排列：按照某字母的指数从大到小的

7、顺序排列按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：4m33m2m7.升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：7 m 3m2 4m3.第17页/共77页 把多项式把多项式x2 x42 5x 按按x升幂排升幂排列，然后再按列，然后再按x降幂排列：降幂排列：按按x降幂排列：降幂排列：x4x25x2按按x升幂排列：升幂排列：2 5xx2 x4第18页/共77页1快速合并（1）5(ab)12(ab)3(ab)（2）2(ab)(ab)27(ab)5(ab)2练一练练一练(ab)(ab)(ab)2第19页/共77页2下列各对不是同类项的是（）3x2y与2x2y B 2

8、xy2与 3x2y 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn23合并同类项正确的是（）A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5BB第20页/共77页45x2y 和42ym1 xn是同类项，则 m_,n_5 xmy与45ynx3是同类项，则m_，n_1131第21页/共77页 例1：合并下列各式的同类项第22页/共77页方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变第23页/共77页同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写.第24页/共77页 1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：3ab23ab2=(33)a

9、b20ab20 2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：4x25x5或写55x4x2第25页/共77页 合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2练一练练一练第26页/共77页 例2：第27页/共77页比较解法比较解法1与解法与解法2，哪种方法更简单？，哪种方法更简单？先化简，再求值.第28页/共77页第29页/共77页第

10、30页/共77页判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变合并同类项的步骤找同类项移带着符号移并系数相加，字母部分不变字母相同字母相同相同字母相同字母指数相同指数相同第31页/共77页练一练练一练 提示：先将数值代入到多项式中，提示：先将数值代入到多项式中，再求值再求值.第32页/共77页 例3：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行千米/时，若则轮船共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为：3a0.3a5（千米）.答：轮船共航行了（千米）.第33页/共77页（2）某商店原有7袋面

11、粉，每袋面粉为m千克.上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面 粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.第34页/共77页二、去括号 (1)已知一长方形的长为a、宽为（a3）.则长方形周长为_.(2)三角形的第一条边是a厘米，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为_.2a2（a3）a +(a+8)+(a+8)3第35页/共77页 类比数的运算，化简2a2（a3）和a +(a+8)+(a+8)3.=28=34a(b+c)=ab+ac

12、括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号；括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号号去掉，括号里各项都变号 第36页/共77页 2a2（a3）2a2a234a6.括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；a +(a+8)+(a+8)3aa+8(a+8-3)2a8a53a13.第37页/共77页去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看

13、符号：是“”号，不变号；是“”号，全变号知识要点知识要点第38页/共77页 下面的去括号有没有错误下面的去括号有没有错误?若有错，请改正若有错，请改正.第39页/共77页利用去括号法则化简利用去括号法则化简（1）2x(6x1)（2）5y(43y)解:（1）2x(6x1)2x6x1 4x 1.练一练练一练解:（2）5y(43y)5y43y 5y3y 4 8y4.第40页/共77页（3）8a2b（3a2b）解:（3）8a2b(3a2b)8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b.（4）8a2b(3a2b)8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）第41页/共77

14、页（1）2x(3x4y3)(2y2）（2）(3ab)(5a4b+1)(3ab3)例4：化简下列各式：第42页/共77页解：（1）2x（3x4y3）（2y2）2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34)x2y1.先去括号，再合并同类项.（2）(3ab)（5a4b1）（3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）.第43页/共77页1化简下列各式化简下列各式.（1）8a(4a3)；（2）(5yb)(-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4）(3x+2y)4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5

15、-2y).4a38y5b8x927x14y410y4练一练练一练第44页/共77页第45页/共77页 2已知两个多项式已知两个多项式A，B.其中其中B4x23x4,AB7x26x8.求求AB.解：因为AB（AB）2B，所以AB2B(AB)2(4x23x4)(7x26x8)8x26x87x26x8 x2.第46页/共77页例5：计算第47页/共77页如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非1 1 1 1 的数字因数，的数字因数，的数字因数，的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号则去掉括号后这个数字因数要乘

16、遍括号内的每一项内的每一项内的每一项内的每一项 第48页/共77页第49页/共77页整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项第50页/共77页 例6：小明家的收入分农业收入和其他收 入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？第51页/共77页 解：设小明家今年农业收入为a元.则今年的全年收入为：a2a3a（元）.明年的农业收入为：（115%）a（元）;明年的其他收入为：2（1 35%）a(元)；所以明年的全年收入为：（115%）a 2（1 35%）aa2a（

17、元）.因为所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加.第52页/共77页a a1.3b1.3br rb b1.4a1.4ar r 例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？甲乙第53页/共77页解：甲零件的横截面积为：r21.3ba r21.3ab.乙零件的横截面积为：r21.4ab r21.4ab.因为r21.3ab r2所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为：（r2）（r2）r21.3ab r20.1ab.第54页/共77页 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项第55页/共77页用棋子摆成下

18、面的用棋子摆成下面的“小屋子小屋子”：摆第摆第 1 个个“小屋子小屋子”需要需要 5 枚枚 棋子棋子;摆第摆第 2 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子;摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子.1117练一练练一练第56页/共77页用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的“小屋子小屋子”：（1 1）摆第摆第摆第摆第 10 10 个这样的个这样的个这样的个这样的“小屋子小屋子小屋子小屋子”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋子，棋子，棋子，棋子，（2 2）摆第摆第摆第摆第 n n 个这样的个这样的个这样的个这样的“小屋子小屋子小屋子小屋子”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋子棋子棋子棋

19、子.第第n 个屋子个屋子123410n棋子的个数棋子的个数51117232359595+6(n5+6(n-1)1)第57页/共77页分析：分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；数值去乘括号内的每一项；（2）找出同类项，放到同一个括号里；）找出同类项，放到同一个括号里；（3）合并同类项，计算出最简式；）合并同类项，计算出最简式；（4）把）把x，y的值代入式子的值代入式子 第58页/共77页第59页/共77页练一练练一练第60页/共77页第61页/共77页0ab第62页/共77页1同类项、合并同类项的概念（1）所含字母相同（2）相同字

20、母的指数也相同 同时满足(1)、(2)的项叫同类项 几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2合并同类项法则3去括号法则.第63页/共77页1下列各对是同类项的是（）A 3x2y与2x2y B2x2y2与 3x2y C 5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn2合并同类项正确的是（）A4ab=5ab B6xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5CA第64页/共77页3合并下列各项式中的同类项.（1 1）8x8x9y9y13z;13z;（2 2）7x7x2 2y y2y2y2 211xy;11xy;（3 3）19x19xx x16;16;（4 4）2

21、x2x8x8x6.6.第65页/共77页 4一个多项式加上2x2x353x4得3x45x33,求这个多项式解：由题意得：(3x45x33)(2x2x353x4)3x45x33 2x2x353x4(32)x4(51)x32x2(35)x44x32x22.答：这个多项式是x44x32x22.第66页/共77页 5已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当x2时,求BC的值解：由题意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以BC（2x24x3A）A（3x4x29）2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A)12 2x27x12当x2时，BC22272126.第67页/

22、共77页第68页/共77页第69页/共77页当a3时，原式432133273.第70页/共77页 8.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要多少张？第71页/共77页解：1张这样的餐桌可以坐6人；2张这样的餐桌可以坐10人；3张这样的餐桌可以坐14人；n张这样的餐桌可以坐(4n2)人.若用餐人数为22人，则4n222,得：n5.答：n张这样的餐桌可以坐(4n2)人，若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要5张.第72页/共77页1（1）8.3x；（2）3x；（4）3b；（4）2m2n2.2（1）8x1；

23、（2）；（3）2x7；（4）a25a.34式子简化为x29x1,13.第73页/共77页63a；a5；2a5.7（1）（2）6aa（6）a2.83（ay）1.5（ay）4.5a1.5y.9（1）10ba;（2）100b10a;（3）（10ba）100b10a110b10a 11（10ba），这个和是11的倍数.1036a2.5（1）5a4，2a3，7a1；（2）7x3，2x5，9x8.第74页/共77页合并同类项法则法则（1 1）_相加相加 作为结果的系数。作为结果的系数。（2 2）不变。不变。同 类 项定义定义 所含所含_相同相同,并且并且 _ 的的_ _ 也也 相同的项，相同的项，叫叫做同

24、类项。做同类项。几个常数项也是几个常数项也是_。字母相同字母指数同类项同类项的系数字母与字母的指数 两同两无关两同两无关两同两无关两同两无关 一变两不变一变两不变一变两不变一变两不变 小 结 一找二移三合并能化简的，要先化简，再求值。1234合并同类项步骤求代数式的值第75页/共77页作业作业 1、合并同类项合并同类项2、练习册第36页1、4、5、7、8题 3、你能自编一个数学游戏吗？这个游戏有什么特点？、你能自编一个数学游戏吗？这个游戏有什么特点？与同伴一起玩这个游戏。与同伴一起玩这个游戏。(选做选做)(2)a2b-2ab2-3ab-3a2b+ab2+3ab-7 (1)-4x2-6x+6-2x2+8x-4第76页/共77页感谢您的观看！第77页/共77页