浙教版一元二次方程的解法ppt课件.ppt

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1、-因式分解法因式分解法复习回顾复习回顾一元二次方程的一般式是怎样的？一元二次方程的一般式是怎样的？（a0）请选择：请选择：若若AB=0则（则（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且且B=0；（；（D）A=0或或B=0D你能看出下列方程的解吗？你能看出下列方程的解吗？(1)4x(x-12)=0;(2)(x-2)(x+2)=0;(3)(x-2)(2x-3)=0;(1)4x2-48x=0;(2)x 2-4=0;为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1 解下列方程：解下列方程：（1）x23x0;(2)25x2=16解：解

2、：（1）将原方程的左边分解因式，得）将原方程的左边分解因式，得x（x-3）0;则则x=0,或或x-3=0,解得解得x1=0，x2=3。(2)同上可得同上可得x1=0.8，x2=-0.8。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能填空填空：（1）方程）方程x2+x=0的根是的根是 ；（2）x225=0的根是的根是 。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-5为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能课内练习（课内练习（1）（）（2）（）（3）（3 3）27x27x

3、2 2-18x=-3-18x=-3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2 2 解下列方程一元二次方程：解下列方程一元二次方程：（1 1）(x-x-5 5)(3x-2)(3x-2)=1 10 0；（；（2 2）(3 3x x-4-4)2 2=(4 4x x-3 3)2 2；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能课内练习（课内练习（4）（）（5）（）（6）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学

4、图书室育人功能例例3 3 解方程：解方程：课内练习（课内练习（3）（4）（）（5）（）（6）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 辨一辨辨一辨:下列解一元二次方下列解一元二次方程的方法对吗程的方法对吗?解：解：3x2=x 解得解得 方程两边都除以方程两边都除以 x，得，得 3x=1 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：移项，得解：移项，得(x-3x-3)2 2+4+4(x-3x-3)+4=0.+4=0.设设x-3=Ax-3=A，则方，则方程变为

5、程变为A A2 2+4A+4=0.+4A+4=0.分解因式，得分解因式，得(A+2A+2)2 2=0.=0.即即A=-2.A=-2.所以所以x-3=A=-2.x-3=A=-2.所以原方程的解为所以原方程的解为x x1 1=x=x2 2=1.=1.注意点：整体换元思想方法是初中数学中的一种重注意点：整体换元思想方法是初中数学中的一种重要的思想方法，可以起到化高次为低次、化复杂为要的思想方法，可以起到化高次为低次、化复杂为简单等效果，从而利于运算简单等效果，从而利于运算.例例4 4 解方程：解方程：(x-3x-3)2 2+4+4(x-3x-3)=-4.=-4.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义

6、思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能变式：已知（变式：已知（x x2 2+y+y2 2-2-2）(x x2 2+y+y2 2-1)=0-1)=0，则，则x x2 2+y+y2 2=.答案：答案：2 2或或1 1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例3 3 试写一个一元二次方程，使它的一个根是正试写一个一元二次方程，使它的一个根是正数，另一个根在数，另一个根在-4-4-1-1之间之间.解：设该方程为解：设该方程为(x-xx-x1 1)()(x-xx-x2 2)=0=0，由题意知，由题意

7、知x x1 10 0，-4-4x x2 2-1-1，故可令，故可令x x1 1=5=5，x x2 2=-2=-2，代入，代入整理，得整理，得(x-5x-5)()(x+2x+2)=0=0，即，即x x2 2-3x-10=0-3x-10=0（答案不唯一）（答案不唯一）.分析：联系利用因式分解法解一元二次方程的方分析：联系利用因式分解法解一元二次方程的方法，可将方程写为法，可将方程写为(x-xx-x1 1)()(x-xx-x2 2)=0=0的形式，的形式，给定给定x x1 1和和x x2 2的值，使的值，使x x1 10 0，-4-4x x2 2-1-1，整理即，整理即可得出要求的方程可得出要求的方

8、程.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例 方程方程(x+1x+1)()(x-2x-2)=x+1=x+1的解是（的解是（）A.2 A.2 B.3 B.3 C.-1 C.-1，2 2 D.-1 D.-1，3 3正答：移项，得（正答：移项，得（x+1x+1）（）（x-2x-2）-（x+1x+1）=0=0，所以所以x x1 1=-1=-1，x x2 2=3.=3.选选D.D.错答：方程两边都除以（错答：方程两边都除以（x+1x+1），得），得x-2=1.x-2=1.解得解得x=3.x=3.选选B.B.辨一辨辨一辨:下列解一元

9、二次方下列解一元二次方程的方法对吗程的方法对吗?解：解：3x2=x 解得解得 方程两边都除以方程两边都除以 x，得，得 3x=1 注意：当方程的一边为注意：当方程的一边为0时，另一边时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程的基本步骤因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1 1 1 1）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；）将方程变形，使方程的右边为零；（2 2 2 2）将方程的左边因式分解；）将方程的左边因式分解；）将方程的左边

10、因式分解；）将方程的左边因式分解；（3 3 3 3）根据若）根据若）根据若）根据若A A A A B=0B=0B=0B=0，则，则，则，则A=0A=0A=0A=0或或或或B=0B=0B=0B=0，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程；化为解两个一元一次方程；能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解再因式分

11、解.作业作业:1.p311.p31课内练习课内练习2.2.作业题作业题A A、B B组组 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2 解下列一元二次方程：解下列一元二次方程：（1）（x5)(3x2)=10;(2)(3x4)2=(4x3)2.解解(1)化简方程，得化简方程，得 3x217x=0.将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得 x(3x17)=0,x=0,或或3x17=0解得解得 x1=0,x2=173(2)移项，得移项，得 （3x4)2(4x3)2=0.将方程的左边分解因式，得将方程的左边分解因式，得(3x4)+(4x3)(3x4)(4x3)=0,即即 (7x7)(-x1)=0.7x7=0,或或 -x1=0.x1=1,x2=-1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x_1)2(5)