2023学年吉林省长春市汽车经济技术开发区九年级数学第一学期期末联考试题含解析.doc

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1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将绕点旋转180得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD2如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是()ABCD3如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）A1BCD24

2、如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D75在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（ ）.A3B4C6D86如图，点A、B、C是O上的点，AOB=70，则ACB的度数是（）A30B35C45D707下列计算正确的是（ ）ABCD8 “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210D

3、x（x1）2109如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是( ) A-5t4B3t4C-5t-510如图所示，是二次函数y=ax2bx+2的大致图象，则函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11函数y（x1）2+1（x3）的最大值是_12如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 13一元二次方程2x23x10的两个根之和为_14已知

4、实数，是方程的两根，则的值为_15分解因式：_16一元二次方程x2=3x的解是：_17如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A40 B50 C60 D2018某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在正方形网格上有以及一条线段.请你以为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一个，使得与相似，并求出这两个三角形的相似比.20（6分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上

5、的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上a每次只能移动1个金属片；b较大的金属片不能放在较小的金属片上面把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a把第1个金属片从1号针移到2号针；b把第2个金属片从1号针移到3号针；c把第1个金属片从2号针移到3号针用符号表示为：，共移动了3次探究三：当时，把上

6、面两个金属片作为一个整体，则归结为的情形，移动的顺序是：a把上面两个金属片从1号针移到2号针；b把第3个金属片从1号针移到3号针；c把上面两个金属片从2号针移到3号针其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：，共移动了7次（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：_（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当时，需要移动_次（3）探究六：把个金属片从1号针移到3号针，最少移动_次（4）探究七：如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为，那么与的关系是_21（6分）如图1

7、是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米求：（1）踏板连杆的长（2）此时点到立柱的距离（参考数据：，）22（8分）某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中.（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？23（8分）如图，平分，且交于点，平分，且交于点，连接（1）求证：四边形是菱形

8、；（2）若，求的长24（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围（2）怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象，可以得到函数ymx2的图象？25（10分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）（1）求这6个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率26（10分）如图，已知

9、AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是O的切线；（3）若O的半径为6，BAC=60，则DE=_参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】点与点关于点对称，为点与点的中点，根据中点公式可以求得.【详解】解：设点坐标为点与点关于点对称，为点与点的中点,即 解得故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点、点与点之间的关系是关键.2、D【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线，通过观察图象可知，它的对称轴以及与轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案【详解】解：根据抛物线平移的规律可

10、知，将二次函数向左平移个单位可得抛物线，如图：对称轴为，与轴的交点为，由图像可知关于的不等式的解集为：故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与轴的交点坐标3、D【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得AD=AB，可证ADB是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解【详解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等边三角形BD=AB=2，CD=BC-BD

11、=4-2=2故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键4、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念5、B【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.【详解】由题意得：12=4，即白球的个数是4.故选：B.【点睛】本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6

12、、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故选B7、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2，无法计算，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8、B【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x1)本；则总共送出的图书为x(x1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x1)=210.故选：B.9、B【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或

13、3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1x3的范围内有公共点可确定t的范围【详解】 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 当x=2时，y=-4+8=4， 顶点坐标为(2，4)， 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， 3t4， 故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质10、A【解析】解：

14、二次函数y=ax2bx+2的图象开口向上，a0；对称轴x=0，b0；因此a0，b0综上所述，函数y=ax+b的图象过二、三、四象限即函数y=ax+b的图象不经过第一象限故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值【详解】解：函数y-（x-1）2+1，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y-1，函数y-（x-1）2+1（x1）的最大值是-1故答案为-1【点睛】此题考查的是求二次函数的最值，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解决此题的关键12、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了

15、数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想13、【解析】试题解析：由韦达定理可得：故答案为：点睛：一元二次方程根与系数的关系：14、-1【解析】先根据根与系数的关系得到a+b=1，ab

16、=1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键15、【分析】直接提取公因式即可【详解】解：故答案为: 16、x1=0，x2=1【分析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次

17、方程的解17、B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故选B考点：圆的基本性质、切线的性质18、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x1）张相片,有x个人,所以全班共送:（x1）x=1故答案是（x1）x=1考点:列一元二次方程三、解答题(共66分)19、图见解析，与的相似比是.【分析】可先选定BC与DE为对应边，对应边之比为1:2，据此来选定点F的位置，相似比亦可得.【详解】解：如图，与相似.理由如下

18、：由勾股定理可求得，,BC=2, ; ,DE=4,，相似比是.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格得出三角形各边长度是解题关键20、（1）当时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2），（3），（4）【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可【详

19、解】解：（1）当时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）故答案为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）（2）解：设 是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，f（1）=1； n=2时，小盘2柱，大盘3柱，小柱从2柱3柱，完成，即 n=3时，小盘3柱，中

20、盘2柱，小盘从3柱2柱，大盘从1柱3柱，小盘从2柱1柱，中盘从2柱3柱，小盘从1柱3柱，完成 用种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用 种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成， 故答案为： （3）由（2）知：故答案为： （4） 故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高21、（1）1.2米 （2）0.72米【解析】（1）过点C作CGAB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩

21、形的性质得到EGCF0.44，故BG=0.24设AGx，求得ABx+0.24，ACABx+0.24，根据余弦的定义列方程即可求出x，即可求出AB的长；（2）利用正弦即可求出CG的长.【详解】（1）过点C作CGAB于G，则四边形CFEG是矩形，EGCF0.44，故BG=0.24设AGx，ABx+0.24，ACABx+0.24，在RtACG中，AGC90，CAG37，cosCAG0.8，解得：x0.96，经检验，x=0.96符合题意，ABx+0.24=1.2（米），（2）点到立柱的距离为CG，故CG=ACsin37=1.20.6=0.72（米）【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角

22、三角函数关系是解题关键22、（1）B班参赛作品有25件；（2）补图见解析；（3）C班的获奖率高.【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，求出B班所占的百分比，进而求出B班参赛作品数；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图；（3）分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.【详解】解：（1）B班参赛作品有；（2）C班参赛作品获奖数量为，补图如下：；（3）A班的获奖率为 ，B班的获奖率为，C班的获奖率为50%，D班的获奖率为，故C班的获奖率高.23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出ABD=ADB，证出AB=

23、AD，同理可证AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出ACBD，OD =BD=3，再由三角函数即可得出AD的长【详解】（1）证明：AEBF，ADB=CBD，又BD平分ABF，ABD=CBD，ABD=ADB，AB=AD，同理可证AB=BC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，BD=6，ACBD，OD =BD=3，ADB=30，cosADB=，AD=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形熟练掌握菱形的判定与性质是

24、解决问题的关键24、（1）m0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数ymx1+1mx+m4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数ymx1【详解】（1）关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根， ，解得，m0，即m的取值范围是m0；（1）函数ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函数ymx1+1mx+m4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数ymx1的图象【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式

25、、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键25、（1）众数是7；（2）相同；见详解；【分析】(1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案；(2)由中位数的定义即可得出答案；用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案【详解】解:（1）（一次拿到7元本），7元本的个数为6=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5， 7，7，7,7,这6个本价格的众数是7.（2）相同；原来4、5、7、7、7、7，中位数为，5本价格为4、5、7、7、7，中位数为7，相同.见图第一个第二个4577745777（两次都为7）.【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；

26、熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键26、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）连接OD，由中位线的性质可得ODAC，由平行的性质与切线的判定可证；（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.【详解】（1）连接ADAB是O的直径，ADB=90 又DC=BD，AD是BC的垂直平分线 AB=AC（2）连接ODDEAC，CED=90O为AB中点，D为BC中点，ODACODE=CED=90DE是O的切线（3）由（1）得 是等边三角形 在中， 根据勾股定理得【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.