13蚂蚁怎么走最近 (2).ppt

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1、 从二教楼到综合楼从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理怎样走最近？说明理由由 两点之间两点之间,线段最短线段最短BA 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物明在吃东西时留下了一点食物在在B处，恰好一只在处，恰好一只在A处的蚂蚁处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向处爬向B处，你们想一想，处，你们想一想，蚂蚁蚂蚁怎么走最近？怎么走最近？BA 以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线 蚂蚁从蚂蚁从A AB B的路线的路线BAA Ad dABA AABBAO OA AB BABAArOh h怎样计算怎样计算AB？

2、在在RtAARtAAB B中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AAAA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)r)AB2=AA2+AB2 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径为，底面半径为3cm，取取3，求最短距离求最短距离AB？BAA3O12 12侧面展开图侧面展开图12 123 3A AAB B你学会了吗你学会了吗?1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于36cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个

3、相对的端点，A点上有一只小虫子，想到点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC.练一练聪明的葛藤聪明的葛藤 葛葛藤藤是是一一种种刁刁钻钻的的植植物物，它它自自己己腰腰杆杆不不硬硬，为为了了得得到到阳阳光光的的沐沐浴浴，常常常常会会选选择择高高大大的的树树木木为为依依托托，缠缠绕绕其其树树干干盘盘旋旋而而上上。如如图图(1)所示。所示。葛葛藤藤又又是是一一种种聪聪明明的的植植物物，它它绕绕树树干干攀攀升升的的路路线线，总总是是沿沿着着

4、最最短短路路径径螺螺旋旋线线前前进进的的。若若将将树树干干的的侧侧面面展展开开成成一一个个平平面面，如如图图（2），可可清清楚楚的的看看出出葛葛藤藤在这个平面上是沿直线上升的。在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻2.有有 一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高2.4丈，粗丈，粗1尺，尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于丈等于10尺）尺）ABC24尺17=7（尺）数学奇闻聪明的葛藤聪明的葛藤举一反三举一反三 3 3如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正厘米的正

5、方体的一个顶点方体的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现处有一只蚂蚁，现要向顶点要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是速度是1 1厘米厘米/秒，且速度保持不变，秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在问蚂蚁能否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？B食物A 三条线路三条线路,看明白了吗看明白了吗?ABAAB(1)(2)B(3)本节课你最大的收获是什么？实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边求第三边已知两边求第三边抽象抽象归类归类解决解决已知一边设未已知一边设未知数列方程知数列方程利用勾股定理求解几何体的最值问题巩 固

6、练 习 1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.：ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .1.如如图图，将将一一根根25长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8、6和和10的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒盒

7、外外面面的的最最短长度是多少短长度是多少(保留保留1位小数位小数)A AB BC CD利用勾股定理求解几何体的最值问题巩 固 练 习 1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.：ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD

8、长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1）你能替他想办法完成任务吗）你能替他想办法完成任务吗？ADAD和和ABAB垂直垂直 李叔叔想要检测雕塑底座正李叔叔想要检测雕塑底座正面的面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于边是否分别垂直于底边底边ABAB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺，（1 1

9、）你能替他想办法完成任务吗）你能替他想办法完成任务吗？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是3030厘米，厘米，ABAB长是长是4040厘米，厘米，BDBD长是长是5050厘米，厘米，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？（3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为2020厘米的刻度尺，他能有办法厘米的刻度尺，他能有办法检验检验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边与边与ABAB边呢？边呢？BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)答答:蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152解解:将圆柱如图侧面展开将圆柱如图侧面展开.在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理C