浙江省温州市乐清市2023学年数学九年级上学期期末检测模拟试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好

2、在二次函数y2x24的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A6B8C10D122在RtABC中，C =90，sinA=，则cosB的值等于( )ABCD3如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，ABC=90，ACB=52，则拉线AC的长为（）米.ABCD4O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A1 cmB7cmC3 cm或4 cmD1cm 或7cm5如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值是（ ）ABCD6如图：矩形的对角线、相较于点，若，则四边形的周长为（ ）ABCD7如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（

3、 ）A2.18B2.68C-0.51D2.458二次函数的最小值是 （ ）A2B2C1D19若方程（m1）x24x0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm110如图中几何体的主视图是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为_12如图，菱形ABCD中，B120，AB2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD1，若BAD110，在旋转的过程中，点C经过的路线长为_13如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_14一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个

4、黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为_15如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为_16如图，CD是的直径，E为上一点，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为_17设、是方程x2+2018x20的两根，则（2+20181）（2+2018+2）_18正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是AC上一动点，则DQPQ的最小值为_三、解答题(共66分)19（10分）庄子天下：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数

5、学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影11如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉半，则S阴影21()2 _；同种操作，如图3，S阴影31()2()3 _；如图4，S阴影41()2()3()4 _；若同种地操作n次，则S阴影n1()2()3()n _于是归纳得到：+()2+()3+()n =_（理论推导）（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：设S=1+2+22+23+24+22015+22016，将2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220

6、171，即=22017-1即1+2+22+23+24+22015+2201622017-1根据上述材料，试求出+()2+()3+()n 的表达式，写出推导过程（规律应用）（3）比较 _1（填“”、“”或“=”）20（6分）如图，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面积21（6分）某游乐场试营业期间，每天运营成本为1000元.经统计发现，每天售出的门票张数（张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数，设游乐场每天的利润为（元）.（利润=票房收入运营成本）（1）试求与之间的函数表达式.（2）游乐场将门票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？22（8分）我国互联网发

7、展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）23（8分）如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF. （1）求证：BF是O的切线；（2）已知圆的

8、半径为1，求EF的长.24（8分）（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数 ；线段OD的长为 求BDC的度数；（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC=90？请给出证明25（10分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.26（10分）（1）计算：； （2）解方程参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B

9、【分析】根据抛物线和正方形的对称性求出ODOC，并判断出S阴影S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n0），把点B的坐标代入抛物线解析式求出n的值得到点B的坐标，然后求解即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，抛物线y2x24和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，ODOC，S阴影S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n0），点B在二次函数y2x24的图象上，2n2n24，解得，n12，n21（舍负），点B的坐标为（2，4），S阴影S矩形BCOE241故选：B【点睛】此题考查的是抛物线和正方形的对称性的应用、求二次函数上点的坐标和矩形的面积，掌握抛物线和正方形的对称性、求

10、二次函数上点的坐标和矩形的面积公式是解决此题的关键2、B【解析】在RtABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=故选B点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等3、C【分析】根据余弦定义：即可解答【详解】解：，米，米；故选C【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义4、D【分析】分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，过点O作OFCD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，

11、OEAB，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF-OE=1cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，过点O作OEAB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=8cm，CD=6cm，AE=4cm，CF=3cm，OA=OC=5cm，EO=3cm，OF=4cm，EF=OF+OE=7cm故选D【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况5、B【分析】过点C作CDAB，利用间接法求出ABC的面积，利用勾股定理求出AB、BC的长度，

12、然后求出CD的长度，即可得到B的度数，然后得到答案.【详解】解：如图，过点C作CDAB，又,，在RtBCD中，；故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，勾股定理与网格问题，解题的关键是作出辅助线正确构造直角三角形，利用三角函数值进行求解.6、B【分析】根据矩形的性质可得ODOC，由，得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长【详解】解：四边形ABCD为矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四边形OCED为平行四边形ODOC，四边形OCED为菱形ODDEECOC1则四边形O

13、CED的周长为212故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键7、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，当y=0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴

14、的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关8、B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a+k而言，函数的最小值为k.考点：二次函数的性质.9、A【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”10、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看应得到第

15、一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选D【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【解析】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：6012、【分析】连接AC、AC，作BMAC于M，由菱形的性质得出BAC=DAC=30，由含30角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出CAC=50，再由弧长公式即可得出结果【详解】解：连接AC、AC，

16、作BMAC于M，如图所示：四边形ABCD是菱形，B=120，BAC=DAC=30，BM=AB=1，AM=BM=，AC=2AM=2，BAD=110，CAC=110-30-30=50，点C经过的路线长=故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键13、5【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算【详解】解：设CBx，则AB2x，根据勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圆的半径为，圆锥的侧

17、面积255故答案为：5【点睛】本题考查圆锥的面积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.14、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，两次都摸到黄球的概率为；故答案为：【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验15、 (28+20)【分析】根据三视图可知

18、，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，为等腰直角三角形，斜边上的高为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：，它的表面积为：(平方厘米)故答案为：【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长16、16【分析】连接OB，根据，可得，设A=x，则AOB=x，列方程求出的值即可【详解】连接OB设A=x，则AOB=x即A的度数为16故答案为：16【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键17、4

19、【分析】把、分别代入，可求得和的值，然后把求得的值代入计算即可.【详解】把、分别代入，得和-2=0，和，=（2-1）（2+2）=4.故答案为4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根18、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP

20、=DQ+PQ的最小值是1【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质三、解答题(共66分)19、（1）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推导过程见解析；（3）=【分析】（1）根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解（2）根据材料中的计算求和的方法即可求解；（3）根据（2）的化简结果，结合极限思想即可比较大小【详解】解：（1）S阴影21()2=1-=，S阴影31()2()3=1-=，S阴影41()2()3()4=，S阴影n1()2()3()n=()n，于是归纳得到：+()2+()3+()n =1 - ()n故答案为：；()n；1

21、- ()n （2）解：设S = +()2+()3+()n， 将得：S = ()2+()3 +)4 +()n + ()n+1 ，得：S = - ()n+1 ，将2得：S = 1-()n 即得+()2+()3+()n = 1-()n （3）=，理由如下：=1-()n ，当n越来越大时，()n越来越小，越来越接近零，由极限的思想可知：当n趋于无穷时，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案为：=【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律20、 【分析】过A作ADBC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可【详解】过A作ADBC在ABD中，sinB=，AB

22、=5，AD=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面积=【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答21、（1）w=;（2）游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元【分析】（1）根据及利润=票房收入运营成本即可得出化简即可.（2）根据二次函数的性质及对称轴公式即可得最大值，及x的值.【详解】（1）根据题意，得.（2）中，有最大值.当时，最大，最大值为1500.答：游乐场将门票售价定为25元/张时，每天获利最大，最大利润是1500元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，结合二次函数的性质即可得到最大值.22、

23、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每件的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10x+1000，当x=50时，y=1050+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x40)(10x+1000)=10x2+1400x40000=10(x70)2+1当x=70时

24、，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60x75，设成本为S，S=40(10x+1000)=400x+40000，4000，S随x增大而减小，x=75时，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）证明见解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先证明四边形AOCD是菱形，从而得到AOD=COD=60，再根据切线的性质得FDO=90，接着证明FDOFBO得到ODF=OBF=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；(2)、在RtOBF中，利用60

25、度的正切的定义求解【详解】(1)、连结OD，如图，四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC， 四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形， AOD=COD=60， FOB=60， EF为切线， ODEF，FDO=90，在FDO和FBO中， FDOFBO， ODF=OBF=90，OBBF， BF是O的切线；(2)、在RtOBF中，FOB=60， 而tanFOB=， BF=1tan60= E=30，EF=2BF=2考点：(1)、切线的判定与性质；(2)、平行四边形的性质24、（1），4；（2），证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得BABC，ABC60，再根据旋转的性质得OBDAB

26、C60，于是可确定旋转角的度数为60；由旋转的性质得BOBD，加上OBD60，则可判断OBD为等边三角形，所以ODOB4；由BOD为等边三角形得到BDO60，再利用旋转的性质得CDAO3，然后根据勾股定理的逆定理可证明OCD为直角三角形，ODC90，所以BDCBDOODC150；（2）根据旋转的性质得OBDABC90，BOBD，CDAO，则可判断OBD为等腰直角三角形，则ODOB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2OD2OC2时，OCD为直角三角形，ODC90【详解】解：（1）ABC为等边三角形，BABC，ABC60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBDABC60，旋转角的度数为60；旋

27、转至，为等边三角形，故答案为：60；4在中，为直角三角形，（2）时，理由如下：绕点顺时针旋转后得到，为等腰直角三角形，当时，为直角三角形，即当满足时，【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理25、 (1)；(2).【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可【详解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2

28、A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，的半径为2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键26、（1）；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式=（2）解：两边同时乘以，得： 经检验是原方程的增根，原方程无解【点睛】考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.