液体运动的流束理论幻灯片.ppt

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1、液体运动的流束理论第1页，共42页，编辑于2022年，星期日 本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。循的普遍规律并建立相应的方程式。主要内容：主要内容：v描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法v欧拉法的若干基本概念欧拉法的若干基本概念v恒定一元流的连续性方程式恒定一元流的连续性方程式v实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式v能量方程式的应用举例能量方程式的应用举例v实际液体恒定总流的动量方程式实际液体恒定总流的动量方程式v恒定总流动量方程式的应用举例恒定总流动量方程式的应用举例

2、结束第2页，共42页，编辑于2022年，星期日描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法1.1.拉格朗日法拉格朗日法 以研究单个液体以研究单个液体质点质点的运动过程作为的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。液体的运动。图示2.2.欧拉法欧拉法 以考察不同液体质点通过固定的空间以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况作为基础，综合所有空间点点的运动情况作为基础，综合所有空间点上的运动情况，构成整个液体的运动。上的运动情况，构成整个液体的运动。图示又称为质点系法。又称为质点系法。又称为流场法。又称为流场法。返回第3页，共42页，编辑于2

3、022年，星期日欧拉法的若干基本概念欧拉法的若干基本概念迹线与流线迹线与流线 流管、微小流束、总流和过水断面流管、微小流束、总流和过水断面 流量和断面平均流速流量和断面平均流速 水流的分类水流的分类 均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流、渐变流过水断面的重要特性 返回第4页，共42页，编辑于2022年，星期日迹线与流线迹线与流线迹线迹线是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。流经的空间点所连成的线。流线流线是指某一是指某一瞬瞬时，在流场中绘出的一条时，在流场中绘出的一条光滑光滑曲线曲线，其上所有各点的，其上所有各点的速度向量速度向量

4、都与该曲线都与该曲线相切相切。流线能反映瞬时的流动方向流线能反映瞬时的流动方向流线图流线图流线不能相交，不能为折线流线不能相交，不能为折线。返回第5页，共42页，编辑于2022年，星期日流管、微小流束、总流和过水断面流管、微小流束、总流和过水断面流管由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微小流束充满以流管为边界的一束液流总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面与微小流束或总流的流线成正交的横断面 过水断面的过水断面的形状形状可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。返回第6页，共42页，编辑于2022年，星期日流量和断面平均流速流量和断面平均流速流

5、量流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位单位m m3 3/s s，以符号，以符号Q Q表示。表示。udA图示断面平均流速断面平均流速是一个想像的流速，如果过水断面上各点是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于的流速都相等并等于V V，此时所通过的流量与实际上流速为不，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V V称为断面平均流称为断面平均流速。速。返回第7页，共42页，编辑于2022年，星期日水流的分类水流的分类按按运动要素运动要素是否随时间变化是否随时间变化表征

6、液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流恒定流非恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化按运动要素随空间坐标的变化一元流一元流二元流二元流三元流三元流图示按流线是否为彼此按流线是否为彼此平行平行的的直线直线均匀流均匀流非均匀流非均匀流图示渐变流渐变流急变流急变流图示返回水库hB第8页，共42页，编辑于2022年，星期日均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：返回过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；过水断面为平面，且过水断面的形状和

7、尺寸沿程不变；同一流线上不同的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布同一流线上不同的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；相同，断面平均流速相等；均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；为一常数；推论推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。力的计算方法相同。第9页，共42页，编辑于2022年，星期日恒定一元流的连续性

8、方程式恒定一元流的连续性方程式返回在恒定总流中，取一微小流束，在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：依质量守恒定律：u1u2dA1dA2设设 ，则，则即有：即有：微小流束的连续性方程微小流束的连续性方程积分得：积分得：也可表达为：也可表达为：恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程适用条件：适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。若有支流：若有支流：Q1Q2Q3Q1Q2Q3第10页，共42页，编辑于2022年，星期日xzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t若给定若给定a a，b b，c c，即为某一质点的运，即为某一质点的运动轨迹线方程。

9、动轨迹线方程。液体质点在任意时刻的速度。液体质点在任意时刻的速度。返回第11页，共42页，编辑于2022年，星期日xzyO M （x，y，z）t时刻若x，y，z为常数，t为变数，若t 为常数，x，y，z为变数，若针对一个具体的质点，x，y，z，t均为变数，且有 x（t），y（t），z（t），质点通过流场中任意点的加速度返回第12页，共42页，编辑于2022年，星期日流线图流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流返回返回返回第13页，共42页，编辑于2022年，星期日旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为柱体的体积A返回第14页，共42页，

10、编辑于2022年，星期日OOdndApp+dp在均匀流，与流线正交的在均匀流，与流线正交的n n方向上无加速度，所以有方向上无加速度，所以有即：即：积分得：积分得：返回第15页，共42页，编辑于2022年，星期日实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式 水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。要素之间的关系。理想液体恒定流微小流束的能量方程式理想液体恒定流微小流束的能量方程式实际液

11、体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式方程式建立的思路：方程式建立的思路：返回第16页，共42页，编辑于2022年，星期日理想液体恒定流微小流束的能量方程式理想液体恒定流微小流束的能量方程式设在理想液体恒定流中，取一微小流束设在理想液体恒定流中，取一微小流束 依牛顿第二定律依牛顿第二定律：其中其中：一元流时一元流时 任意两个断面：任意两个断面：00ds12pp+dpdG=gdAdsdA沿流线积分得沿流线积分得：不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式前进第17页，共42页

12、，编辑于2022年，星期日方程式的物理意义方程式的物理意义0012位位置置水水头头压压强强水水头头流流速速水水头头测测压压管管水水头头总总水水头头单单位位位位能能单单位位压压能能单单位位动动能能单单位位势势能能单单位位总总机机械械能能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。返回第18页，共42页，编辑于2022年，星期日实际液体恒定流微小流束的能量方程式实际液体恒定流微小流束的能量方程式单位重量液体从断面单位重量液体从断

13、面1-11-1流至断面流至断面2-22-2所损失所损失的能量，称为水头损失。的能量，称为水头损失。0012返回第19页，共42页，编辑于2022年，星期日实际液体恒定总流的能量方程式实际液体恒定总流的能量方程式 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。流的能量方程式。均匀流或渐变流过水断面上动能修正系数,1.051.1取平均的hwVu，前进第20页，共42页，编辑于2022年，星期日200112 实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流

14、向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。总水头线测压管水头线 实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。上升的线甚至可能是一条水平线。水力坡度水力坡度J J单位长度流程上的水头损失，单位长度流程上的水头损失，测管坡度测管坡度前进方程式的物理意义：第21页，共42页，编辑于2022年，星期日应用能量方程式的条件：应用能量方程式的条件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质

15、量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q3112233返回第22页，共42页，编辑于2022年，星期日应用能量方程式的注意点：应用能量方程式的注意点：（1 1）选取高程基准面；）选取高程基准面；（2 2）选取两过水断面；）选取两过水断面；所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个所选断面上水流应符合渐变流的条件

16、，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。断面之间，水流可以不是渐变流。（3 3）选取计算代表点；）选取计算代表点；（4 4）选取压强基准面；）选取压强基准面；（5 5）动能修正系数一般取值为）动能修正系数一般取值为1.01.0。前进能量方程式的应用能量方程式的应用返回第23页，共42页，编辑于2022年，星期日 例例1.1.如图所示，一等直径的输水管，如图所示，一等直径的输水管，管径为管径为d=100mmd=100mm，水箱水位恒定，水箱，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为水面至管道出口形心点的高度为H=2mH=2m，若不计水流运动的水头损失，求管道中若不计水流运动的水头损失，求管道

17、中的输水流量。的输水流量。H分析：分析：Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：对解：对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：其中：其中：所以有：所以有：可解得：可解得：则：则：答：该输水管中的输水流量为答：该输水管中的输水流量为0.049m0.049m3 3/s/s。前进第24页，共42页，编辑于2022年，星期日毕托管测流速毕托管测流速弯管前端封闭，侧面孔弯管前端封闭，侧面孔置于测点置于测点A A，水面上升，水面上升高度高度h h1 1，则，则A A点处水流点处水流总能量总能量同一弯管侧面不

18、开孔，前端开孔，置于同一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于A A点，受弯管水流阻挡，点，受弯管水流阻挡，流速变零，动能全部转化为压能，故流速变零，动能全部转化为压能，故H=hH=h2 2，则可得则可得第25页，共42页，编辑于2022年，星期日修正原因：修正原因：1 1两个小孔的位置不同。两个小孔的位置不同。2 2毕托管放入水流中所产生的扰动影响。毕托管放入水流中所产生的扰动影响。称为毕托管的校正系数，称为毕托管的校正系数，一般约为一般约为0.98-1.00.98-1.0。第26页，共42页，编辑于2022年，星期日文丘里流量计（文丘里量水槽）文丘里流量计（文丘里量水槽）1 12 2收缩段喉管扩散

19、段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式：断面列能量方程式：整理得：整理得：由连续性方程式可得：由连续性方程式可得：或或代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：则则当水管直径及喉管直径确定后，当水管直径及喉管直径确定后，K为一定为一定值，可以预先算出来。值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则若考虑水头损失，实际流量会减小，则称为文丘里管的流量系数，一般称为文丘里管的流量系数，一般约为约为0.950.98返回第27页，共42页，编辑于2022年，星期

20、日孔口恒定出流的计算孔口恒定出流的计算 在容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象称为孔口出在容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象称为孔口出流。流。当容器中水面保持恒定不当容器中水面保持恒定不变，通过孔口的水流则为恒定变，通过孔口的水流则为恒定流。流。过水断面的收缩：过水断面的收缩：流线只能逐渐弯曲不能拐直流线只能逐渐弯曲不能拐直角，孔口平面上流线不相互平行，角，孔口平面上流线不相互平行，其后流束横断面积比孔口面积小，其后流束横断面积比孔口面积小，即即 c-c c-c 断面，该断面流线彼此平断面，该断面流线彼此平行。行。第28页，共42页，编辑于2022年，星期日对断面对断面1

21、-11-1对对 c-c c-c 断面断面列能量方程得列能量方程得令H H：孔口水头：孔口水头：行近流速水头：行近流速水头H H0 0 ：孔口全水头：孔口全水头第29页，共42页，编辑于2022年，星期日流量为流量为式中式中 为孔口的收缩系数为孔口的收缩系数为孔口出流的流量系数为孔口出流的流量系数 根据实验，小孔口的根据实验，小孔口的 ，不同边界形式的孔口的流速系数，不同边界形式的孔口的流速系数 、收缩、收缩系数系数 或流量系数或流量系数 可参考有关手册。可参考有关手册。式中式中 为流速系数为流速系数则则第30页，共42页，编辑于2022年，星期日管嘴恒定出流的计算管嘴恒定出流的计算管嘴出流：管

22、嘴出流：若在孔口上连接一段长为（若在孔口上连接一段长为（3 34 4）d d 的短管（的短管（d d为为孔径）液体经短管而流出的现象。孔径）液体经短管而流出的现象。1-11-1断面与收缩断面断面与收缩断面 c-c c-c 断面能量方程断面能量方程同样令同样令第31页，共42页，编辑于2022年，星期日其中其中则通过管嘴的流量则通过管嘴的流量 在孔口面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口要在孔口面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口要大。管嘴的有效水头多了一项大。管嘴的有效水头多了一项 ，此项恰为收缩断面，此项恰为收缩断面上的真空值。上的真空值。第32页，共42页，编辑于2022年，星期日实际液

23、体恒定总流的动量方程式实际液体恒定总流的动量方程式11221122t时刻t+t时刻依动量定律依动量定律：即即：单单位位时时间间内内，物物体体动动量量的的增增量量等于物体所受的合外力等于物体所受的合外力t t时段内，动量的增量：时段内，动量的增量：dA1u1u2dA2u1t在均匀流或渐变流过水断面上代入动量定律，整理得：代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式即为实际液体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢量作用于总流流段上所有外力的矢量和和单位时间内，通过所研究流段下游单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的断面流出的动量与上游断面流入的动量之差动

24、量之差前进第33页，共42页，编辑于2022年，星期日动量方程的投影表达式：动量方程的投影表达式：适用条件：适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。变流过水断面、无支流的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量方如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v2前进第34页，共42页，编辑于2022年，星期日应用动量方程式的注意点：应用动量方程式的注意点：取脱离控制体；取脱离控制体；正确分析受力，未知力设定方向；正确分析受力，未知力设定方向；建立坐标系建立坐标系 右侧为右侧为

25、(下游断面的动量下游断面的动量)-()-(上游断面的动量上游断面的动量)设设1 1，1 1。前进1122FP1FP2FRFGxzy第35页，共42页，编辑于2022年，星期日动量方程式在工程中的应用动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力前进返回第36页，共42页，编辑于2022年，星期日弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴水平放置管轴竖直放置管轴竖直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿沿x x方向列动量方程为：

26、方向列动量方程为：沿沿z方向列动量方程为：方向列动量方程为：沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FryFRxxy返回第37页，共42页，编辑于2022年，星期日水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力FP1122xFP1=gbh12/2FP2=gbh22/2FR沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：返回第38页，共42页，编辑于2022年，星期日射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx沿沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：整理得：整理得：前进第39页

27、，共42页，编辑于2022年，星期日例：设有一股自喷嘴以速度例：设有一股自喷嘴以速度v v0 0喷射出来的水流，冲击在一个与水喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力上的压力F FP P，并求出，并求出Q Q1 1和和Q Q2 2各为多少？各为多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：前进第40页，共42页，编辑于2022年，星期日对对0-0、1-1断面列能量方程为：断面列能量方程为：可得：可得：同理有：同理有：依据连续性方程有：依据连续性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：整理得：整理得：所以：所以：返回第41页，共42页，编辑于2022年，星期日FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FryFRx第42页，共42页，编辑于2022年，星期日