《计数的基本原理》ppt课件.ppt

《《计数的基本原理》ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《计数的基本原理》ppt课件.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能10.1计数的基本原理常州火车1火车2火车 3汽车1汽车2盱眙汽车1汽车2淮安常州火车1火车 3火车2盱眙为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题 1：从甲地到乙地，旱路有从甲地到乙地，旱路有3 3条，水路有条，水路有2 2条，问条，问从甲地到乙地共有多少种不同的走法？从甲地到乙地共有多少种不同的走法？从图中容易找到答案：从甲地到乙地共有3+2=5种不同的走法。甲乙找一找找一找为深入学习习近平新时代中国特色社会主

2、义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题问题 2.从甲地到乙地，可以乘火车，也可从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有有2 2班班,汽车有汽车有3 3班，轮船有班，轮船有4 4班。那么一天班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法少种不同的走法?想一想？想一想？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能分析分析:完成由甲地到乙地这件事有三类办法：第一类办法乘火车，有2种

3、不同走法，第二类办法乘汽车，有3种不同走法 第三类办法乘轮船，有4种不同走法。因此，在一天中，此人由甲地到乙地不同的走法共有 2+3+4=9 种。乙地甲地为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理一、分类计数原理 如果完成一件事，有如果完成一件事，有n类办法。在第类办法。在第1类办法类办法中有中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有m2种不种不同的方法，同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方种不同的方法，那么完成这件事共有法，那么完成这

4、件事共有 关键词是关键词是“分类分类”，各类办法之间，各类办法之间相互独立相互独立,每种每种方法都能方法都能单独的完成单独的完成这件事，要计算所有方法种数这件事，要计算所有方法种数,只只需将各类方法数相加需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称因此分类计数原理又称加法原理加法原理。说明说明说明说明N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法计数的基本原理计数的基本原理为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1 书架上层有不同的数学书书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书本，中层有不同的语文书18本，下层有不同

5、的物理书本，下层有不同的物理书7本。现要从书架上任取一本书，本。现要从书架上任取一本书，问有多少种不同的取法？问有多少种不同的取法？解解：根据分类计数原理，不同的取法共有根据分类计数原理，不同的取法共有N=m1+m2+m3 15+18+7=40（种）。（种）。分析分析：从书架上任取一本书，有三类取法：从书架上任取一本书，有三类取法：第一类，从上层取一本数学书，有第一类，从上层取一本数学书，有m1=15种取法种取法第二类，从中层取一本语文书，有第二类，从中层取一本语文书，有m2=18种取法种取法第三类，从下层取一本物理书，有第三类，从下层取一本物理书，有m3=7种取法种取法无论哪一类方法，任务都

6、可完成，符合分类计数原理。无论哪一类方法，任务都可完成，符合分类计数原理。即有即有40种不同的取法。种不同的取法。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能口答题：口答题：1.一项工作可以用一项工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第一人会用第一种方法，另外种方法，另外4人会用第二种方法，要选出人会用第二种方法，要选出1个人个人来完成这件工作，共有多少种不同的选法？来完成这件工作，共有多少种不同的选法？2.一个口袋内有一个口袋内有6个不同的黑球，个不同的黑球，4个不同的白球，个不同的白球，5个不同的红球，从中任取一个

7、球，共有多少种不个不同的红球，从中任取一个球，共有多少种不同的取法？同的取法？试一试试一试N5+49（种）（种）N6+4+515（种）（种）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题问题3、由由A A村到村到B B村的路有村的路有3 3条，由条，由B B村到村到C C村的路有村的路有2 2条，条，问从问从A A村经村经 过过B B村到达村到达C C村共有多少种不同的走法？村共有多少种不同的走法？从图中可看出从图中可看出共有共有32=6种种不同的走法。不同的走法。问题问题1和问题和问题3的的共同之处共同之处是：它们都研究完成

8、一件事共有多少种不同的是：它们都研究完成一件事共有多少种不同的方法？这两个问题的方法？这两个问题的不同点不同点是完成工作的方式不同。是完成工作的方式不同。问题问题1中的每条旱路或水路都可以从甲地直接到达乙地，其中旱路和水中的每条旱路或水路都可以从甲地直接到达乙地，其中旱路和水路只不过是完成从甲地到乙地这件工作的两类不同的办法。（路只不过是完成从甲地到乙地这件工作的两类不同的办法。（分类分类）问题问题3中的中的5条路的任意一条路都不能把从条路的任意一条路都不能把从A村经村经B村到村到C村这件工作做村这件工作做完，它的工作是分两个步骤完成；第一步从完，它的工作是分两个步骤完成；第一步从A村到达村到

9、达B村；第二步从村；第二步从B村到达村到达C村。（村。（分步分步）ABC找一找找一找 比一比比一比a1a2a3b1b2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理二、分步计数原理 如果如果完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，,做第做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有 关键词是关键词是“分步分步”，各个步骤，各个步骤相

10、互关联相互关联,任何一步任何一步都都不能单独完成不能单独完成这件事情这件事情,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件这件事才算完成事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数的方法总数,又称又称乘法原理乘法原理。说明说明说明说明N=m1m2 mn种不同的方法种不同的方法计数的基本原理计数的基本原理为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例2、如图、如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域四个区域分别涂上分别涂上3种不同颜色中的某一种种不同颜色中的某一种,允许同

11、一种允许同一种颜色使用多次颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解:按地图按地图A、B、C、D四个区域依次分四个区域依次分四步完成四步完成,第一步第一步,m1=3 种种,第二步第二步,m2=2 种种,第三步第三步,m3=1 种种,第四步第四步,m4=1 种种,所以根据乘法原理所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案得到不同的涂色方案种数共有种数共有 N=3 2 11=6 种。种。为深入学习习近平新时代中国特色社

12、会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是09这十个数字中任一个，则每次摇奖产生的号码有多少种可能？10=107101010101010第一位第二位第三位第四位第五位第六位第七位变：这十个数字一共可以组成多少个位数？9101010101010百万十万万千百十个=910为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例3:体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是09这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？变2：09这十个数字可组成

13、多少数字不重复的七位数？=544320百万十万万千百十个为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能试一试试一试4.把把3封不同的信投到封不同的信投到2个不同的信箱中，共有多少个不同的信箱中，共有多少种不同的投法？种不同的投法？N2 228（种）（种）3.某商业大厦有东、西、南某商业大厦有东、西、南3个大门，某人从一个大门，某人从一个门进从另一个门出，共有多少种不同的走法？个门进从另一个门出，共有多少种不同的走法？N3 26（种）（种）口答题：口答题：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精

14、神,充分发挥中小学图书室育人功能练一练练一练1.1.用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯数字一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？不同的号码？N=26+10=36（种）（种）2.2.书架上第书架上第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第2 2层层放有放有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3 3层放有层放有2 2本不同的体本不同的体育杂志育杂志.从书架的第从书架的第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书本书,有有多少种不同取法多少种不同取法?N4 3224（种）（种）为深入学习习

15、近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 分类计数原理和分类计数原理和分步计数原理有什分步计数原理有什么联系和区别？么联系和区别？讨论讨论为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能单独完成每类办法都能单独完成这件事情。这件事情。每一步得

16、到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能单独完成任何一步都不能单独完成这件事情，缺少任何一步也这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤都完成了，才能完成个步骤都完成了，才能完成 这件事情。这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于“完成一件事情完成一件事情”的的“不同方法不同方法”的种数的问题。的种数的问题。区别三区别三各类办法是并列的、独立各类办法是并列的、独立的的各步之间是相互关联的各步之间是相互关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：小结为深入

17、学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 课后作业 关于涂色问题的探究问题背景：数学史上著名的“四色问题”1852年弗南西斯格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上严格证明呢？这个猜想引起了 很多数学家的极大兴趣，但在这之后的100多年期间，他们都没有能严格的证明其正确性，终于在1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色问题

18、的证明。有条件的同学上网查阅更多关于四色问题的介绍为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能数学来源于生活数学来源于生活生活离不开数学生活离不开数学为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能10.1 10.1 计数的基本原理计数的基本原理一一.分类计数原理分类计数原理 (加法原理加法原理)N=m1+m2+mn 二二.分步计数原理分步计数原理 （乘法原理）（乘法原理）N=m1m2 mn两个计数原理的联系和区别：两个计数原理的联系和区别：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能谢谢大家!