2023学年云南民族大附属中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

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1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）有下列结论：当时，；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2如图，等腰直角三角形ABC的腰长为

2、4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿AB和AC的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0x4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）ABCD3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC与交于点D，连结OD若，则AOD的度数为（ ）ABCD5如图，一次函数yax+a和二次函数yax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（）ABCD6二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )

3、ABCD7如图，在RtACB中，ACB90，A35，将ABC绕点C逆时针旋转角到A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角的度数等（ ）A70B65C55D358如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点若菱形的面积为12，则的值为（）A6B5C4D39下列两个图形，一定相似的是（）A两个等腰三角形B两个直角三角形C两个等边三角形D两个矩形10已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到

4、新抛物线，则新抛物线的解析式为_12如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，连接，且过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_13在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_.14点A（5，y1），B（3，y2）都在双曲线y，则y1，y2的大小关系是_15如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是_(只填一个即可)16将一个含45角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_17太阳从西边升起是_事件（填“随机”或“必然”或“不

5、可能”）18将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_三、解答题(共66分)19（10分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC(1)证明：ABECAD(2)若CE=CP，求证CPD=PBD(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.20（6分）我们不妨约定：如图，若点D在ABC的边AB上，且满足ACD=B（或BCD=A），则称满足这样条件的点为ABC边AB上的“理想点”（1）如图，若点D是ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是ABC边AB上的“理想点”，并说明理由（2）如图，在O中

6、，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是ABC边AB上的“理想点”，求CD的长（3）如图，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足ACB=45，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，在ABC和ADE中，点B、D、E在一条直线上，求证：ABDACE22（8分）已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，O与边CD仅有一个公共点E.（1）如图1，若圆心O在线段MD上，点M在O上，OM=DE，判断直线AD与O的位置关系，并说

7、明理由；（2）如图2，O与边AD交于点F，连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若，设点O与点M之间的距离为,EG=,当时，求的函数解析式.23（8分）如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.求点的坐标；在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.24（8分）计算：（1）（1）201721+sin30+（314）0；（2）cos245+sin60tan45+sin125（10分）已知二次函数（是常数）.（1）当时，求二次函数的最小值；（2）当，函数值

8、时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式26（10分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出a1，结合抛物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a1即可得出不正确；由抛物线

9、与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【详解】解：由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为12-（-1）=2，即点B的坐标为（2，1），当x=2时，y=1，正确；抛物线开口向下，a1抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=a1，不正确；抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），2c2令x=-1，则有a-b+c=1，又b=-2a

10、，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-，正确；抛物线的顶点坐标为 ，n=c- ,又b=-2a，2c2，-1a-，n=c-a，n4，正确综上可知：正确的结论为故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键2、C【解析】先计算出四边形PBCQ的面积，得到y与x的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： (0x4)，可知，抛物线开口向下，关于y轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.3、C【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可【详解】解：

11、A、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故答案为C【点睛】本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键4、C【分析】由AC是的切线可得CAB=,又由，可得ABC=40;再由OD=OB，则BDO=40最后由AOD=OBD+OBD计算即可.【详解】解：AC是的切线CAB=,又ABC=-=40又OD=OBBDO=ABC=40又AOD=OBD+OBDAOD=40+40=80故答案为C.【点睛】本题

12、考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.5、B【分析】根据a的符号分类，当a0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a0时，在C、D中判断一次函数的图象是否相符【详解】解：当a0时，二次函数yax2的开口向上，一次函数yax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确；当a0时，二次函数yax2的开口向下，一次函数yax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解6、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例

13、函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于1，1，b1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c1反比例函数中ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论7、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解

14、】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键8、C【解析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，解得，故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.9、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断

15、即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：两个等边三角形的内角都是60，两个等边三角形一定相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、B【分析】连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标【详解】如图连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，在第四象限点的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由抛物线的顶点为（

16、0，0），然后根据平移的性质，轴对称的性质，以及旋转的性质即可得到答案.【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），图像开口向上，向左平移个单位长度，则顶点为：（），关于轴对称的图象的顶点为：（2，0），绕原点旋转得到新抛物线的图像的顶点为（），且图像开口向下；新抛物线的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解的关键是熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和平移的性质.12、【分析】过点作轴，垂足为点，交于点，根据三线合一可得，利用平行线即可求出MH从而求出AM，再根据平行线即可证出，列出比例式即可求出的值【详解】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示，故答案为【点睛】此

17、题考查的是反比例函数与图形题，掌握利用反比例函数求点的坐标和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键13、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点关于点中心对称的点的坐标【详解】解：连接并延长到点，使，设，过作轴于点，如图：在和中，故答案是：【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律14、y1y1【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到y1，y1的值，进而即可比较大小【详解】点A(5，y1)，B(3，y1)都在双曲线y上，当x5时，y1，当x3时，y1，y1y1故答案是：y1y1【点睛】本题

18、主要考查反比例函数图象上点的纵坐标大小比较，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键15、或【解析】已知与的公共角相等， 根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：（公共角） （或） （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：或【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.16、【分析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B的坐标【详解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=

19、1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B点的坐标为【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题17、不可能【分析】根据随机事件的概念进行判断即可【详解】太阳从西边升起是不可能的，太阳从西边升起是不可能事件，故答案为：不可能【点睛】本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键18、.【解析】将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，抛物线的顶点（0，0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.平移后得到的抛物线的解析式为.三、解答题(共66分)19、（1）

20、见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为ABC是等边三角形，所以AB=AC，BAE=ACD=60，又AE=CD，即可证明ABECAD；（2）设则由等边对等角可得可得以及，故；（3）可证可得，故由于可得，根据黄金分割点可证点是的黄金分割点；【详解】证明：(1) ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=ACD=60，在ABE与CDA中，AB=AC，BAE=ACD=60，AE=CD，AEBCDA；（2）由（1）知，则，设，则，又，；（3）在和中，又，点是的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.

21、20、（1）是，理由见解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依据边长AC=，AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=，可得到两个三角形相似，从而得到ACD=B；(2)由点D是ABC的“理想点”，得到ACD=B或BCD=A，分两种情况证明均得到CDAB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D是ABC边AB上的“理想点”，理由：AB=4，点D是ABC的边AB的中点，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC边AB上的“理想点”

22、.（2）如图，点D是ABC的“理想点”，ACD=B或BCD=A,当ACD=B时，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，当BCD=A时，同理可得CDAB，在RtABC中，ACB=90,AB=5，AC=4，BC=3，,.（3）如图，存在.过点A作MAAC交CB的延长线于点M，MAC=AOC=90,ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC,MAH+CAO=90,CAO+ACO=90,MAH=ACO,AHMCOAMH=OA,OC=AH,设C（a，0），A(0，2),B(0，-3),OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，MHOC,，解得a=6或a=-1（

23、舍去），经检验a=6是原分式方程的解，C（6,0），OC=6.当D1CA=ABC时，点A是BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，D1CA=ABC,CD1A=CD1B,D1ACD1CB,，解得m=42，D1(0，42)；当BCA=CD2B时，点A是BCD2“理想点”，可知：CD2O=45，OD2=OC=6，D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.21、证

24、明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定ABCADE，根据相似三角形的性质可得BAC=DAE，即可得BAD=CAE，再由可得，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定ABDACE【详解】在ABC和ADE中，,ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，ABDACE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键22、（1）相切，证明详见解析；（2）.【分析】（1）过O作OFAD于F，连接OE,可证ODFODE，可得OF=OE,根据相切判定即可得出：AD与相切；（2）连接MC，可证，可得DF=CG，过点E作EPBD于P，过点F作F

25、HBD于H设DP=a，DH=b，由于DHF与DPE都是等腰直角三角形，设EP=DP=a，FH=DH=b,利用勾股定理：可列出方程组解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y与x的函数解析式,由DF1， EG0，可得x的取值范围，即可求解问题.【详解】解：（1）直线AD与O相切，理由如下：过O作OFAD于F，连接OEOFD=90在正方形ABCD中，BD平分ADE，ADE=90FDO=EDO=45与CD仅有一个公共点ECD与相切OEDC，OE为半径OED=90又OD=ODODFODEOF=OEOFAD、OF=OEAD与相切（

26、2）连接MC在正方形ABCD中，BCD=90，ADB =45BCD=90，M为正方形的中心MC=MD=，ADB=DCM=45FMMG，即FMG=90且在正方形ABCD中，DMC=90FMD+DMG=DMG+CMGFMD=CMG DF=CG过点E作EPBD于P，过点F作FHBD于H设DP=a，DH=bFDM=EDM=45DHF与DPE都是等腰直角三角形EP=DP=a，FH=DH=b ，且由（1）得 点O在正方形ABCD外OP=OD+DP，OH=OD+DH在RtOPE与RtOHF中 得：（a-b）(OD+a+b)=0a-b=0或OD+a+b=0OD+a+b0a-b=0a=b即点P与点H重合，也即E

27、FBD，垂足为P（或H）DP=a，DH=b在RtDPE中， 在RtDHF中， DF=DECD=DE+EG+CG=2，即2DF+EG=22DF+y=2在RtDPF中， ，且 在RtOPE与RtOHF中 OD+a=2aOD=a又因为 OD=OM-DM，即 又因为 2DF+y=2 DF1，且2DF+EG=2EG0，即y0 y与x的函数解析式为【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数，构建方程以及方程组解决问题.23、（1），；（2）；（3）点的坐标为，或.【分析】（1）把y=0代入函数解析式，解方程可求得A、B两

28、点的坐标；把x=0代入函数解析式可求得C点的坐标.（2）连接BC，交对称轴于P，P即为使PB+PC的值最小，设直线BC的解析式，把B、C的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x=2时，即可求得P的坐标；（3）分两种情况：当存在的点N在x轴的上方时，根据对称性可得点N的坐标为（4，）；当存在的点N在x轴下方时，作辅助线，构建三角形全等，证明得，即N点的纵坐标为-，列方程可得N的坐标【详解】（1）当时，当时，化简，得.解得.连接，交对称轴于点，连接.点和点关于抛物线的对称轴对称，.要使的值最小，则应使的值最小，所以与对称轴的交点使得的值最小.设的解析式为.将代入，可得，解得，抛物线的对称轴为直

29、线当时，当在轴上方，此时，且.则四边形是平行四边形.当在轴下方;作，交于点.如果四边形是平行四边形.又，.当时，综上所述，点的坐标为，或.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式轴对称的性质、平行四边形的判定、三角形全等的性质和判定等知识，难度适中，第2问解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，采用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题24、（1）0；（2） 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案【详解】（1）（1）201721+sin30+（314）0；=1+1=0；（2）cos245+sin

30、60tan45+sin1=（）2+1+（）2=+=【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键25、 (1)当x=2时，；(2) b=3；(3)或【分析】（1）将代入并化简，从而求出二次函数的最小值；（2）根据自变量的值只有一个，得出根的判别式 ，从而求出的值；（3）当，对称轴为x=b，分b1、三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式【详解】（1）当b=2，c=5时， 当x=2时， （2） 当c=3，函数值时， 对应的自变量的值只有一个， ， b=3 （3） 当c=3b时， 抛物线对称轴为：x=b b1时，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而增大， 当x=1时，y最小.

31、b=11 ，当x=b时， y最小. ， （舍去） 时，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而减小，当x=5时， y最小. ， b=5（舍去）综上可得： b=11或b=5二次函数的表达式：或【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键26、（1），yx1；（1）x1或4x0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为；再把B（n，-4）代入求出n=1，确定B点坐标为（1，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）观察图象得到当-4x0或x1时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即

32、一次函数的值小于反比例函数的值【详解】（1）把A（-4，1）代入得m=-41=-8，反比例函数的解析式为；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，B点坐标为（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，一次函数的解析式为y=-x-1；（1）观察函数图象可得反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围是：-4x0或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力