2023学年广西贵港市覃塘三中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是抛物线y1ax2bxc(a0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点

2、是(1，0)；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（） ABCD2在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（ ）A2B3C4D63抛物线y=(x4)(x2)的对称轴方程为（ ）A直线x=-2B直线x=1C直线x=-4D直线x=44下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD5如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CEx，APy，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是(

3、 )ABCD6下列方程中有一个根为1的方程是（）Ax2+2x0Bx2+2x30Cx25x+40Dx23x407若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则a的值为()A1B1C1D08一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断9一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x（ ）A0.2B2C8D2010在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）ABCD11如图，在中，则的长度为A1BCD12下列方程是一元二次方程的是（ ）ABx2=0Cx2-2

4、y=1D二、填空题（每题4分，共24分）13如图所示的的方格纸中，如果想作格点与相似（相似比不能为1），则点坐标为_.14如图，已知AB，CD是O的直径， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度数为_度.15要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_16如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE1，ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，则FE的长等于_.17如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_18有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐2号车的概率为_三、解答题（共78

5、分）19（8分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径20（8分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当OB6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长21（8分）平行四边形的对角线相交于点，的外接圆交于点且圆心恰好落在边上，连接，若.（1）求证：为切线.（2）求的度数.（3）若的半径为1，求的长.22（10分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓

6、展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线如图2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分线交AB于点D（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是ABC的黄金分割线23（10分）（1）解方程： （2）如图，四边形是的内接四边形，若，求的度数24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC1若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移

7、动(1)当OAD30时，求点C的坐标；(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值25（12分）如图，折叠边长为的正方形，使点落在边上的点处（不与点，重合），点落在点处，折痕分别与边、交于点、，与边交于点.证明：（1）；（2）若为中点，则；（3）的周长为.26解方程：（1）x11x3=0；（1）3x16x+1=1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据对称轴x=1，确定a，b的关系，然后判定即可；根据图象确定a、b、c的符号，即可判定；方程ax

8、2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；根据对称性判断即可；由图象可得，当1x4时，抛物线总在直线的上面，则y2y1【详解】解：对称轴为：x=1， 则a=-2b,即2a+b=0，故正确;抛物线开口向下a0对称轴在y轴右侧，b0抛物线与y轴交于正半轴c0abc0,故不正确；抛物线的顶点坐标A（1,3）方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故正确；抛物线对称轴是：x=1，B（4,0），抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）故错误；由图象得：当1x4时，有y2y1；故正确故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二

9、次函数知识2、C【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；黄球的个数为1故选C考点：概率公式3、B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可【详解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，对称轴方程为x=1故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键4、B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线

10、两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.5、A【分析】连接OP，根据条件可判断出POAB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段要注意CE的长度是小于1而大于0的【详解】连接OP，OCOP，OCPOPCOCPDCP，CDAB，OPCDCPOPCDPOABOAOP1，APy

11、(0x1)故选A【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用6、D【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断【详解】解：A、当x1时，x2+2x121，所以x1不是方程x2+2x0的解；B、当x1时，x2+2x31234，所以x1不是方程x2+2x30的解；C、当x1时，x25x+41+5+410，所以x1不是方程x25x+40的解；D、当x1时，x23x41+340，所以x1是方程x23x40的解故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一

12、元二次方程的解7、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210为一元二次方程即综上所述a=1.故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.8、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】 方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.9、D【分析】根

13、据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：依题意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.10、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解【详解】=，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是故选D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键11、C【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到结论【详解】解：，DEBC，ADEABC，,BC=4.故选：C【点睛】本题考查

14、了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键12、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；B：x2=0，是一元二次方程；C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项

15、的系数不等于0”；“整式方程”二、填空题（每题4分，共24分）13、（5，2）或（4，4）【分析】要求ABC与OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知OAB的边AB不能与ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可【详解】解：根据题意得：OA=1，OB=2，AB=，当AB与AC对应时，有或者，AC=或AC=5，C在格点上，AC=（不合题意），则AC=5，如图：C点坐标为（4，4）同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，如图：此时C点坐标为（5，2）C点坐标为（5，2）或（4，4）故答案

16、为：（5，2）或（4，4）【点睛】本题结合坐标系，重点考查了相似三角形的判定的理解及运用14、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【详解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所对的圆心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等15、 .【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解【详解】既是二次根式，又是分式的分母

17、，解得：实数的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键16、2【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=1ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2在RtEFC中，EF【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键17、【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可【详解】解：，根据矩形的性质可得出，利用勾股定理可得出

18、，因此，可得出故答案为：【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键18、【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，两人同坐3号车的概率P=考点：1列表法或树状图法；2概率三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得CBD=90，然后根据等边对等角以及等量代换，证得OBF=90即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾

19、股定理求得圆的半径【详解】（1）连接OBCD是直径，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90，即OBBF，FB是圆的切线；（2）CD是圆的直径，CDAB，设圆的半径是R，在直角OEB中，根据勾股定理得：，解得：【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键20、 (1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB90，进而可求BOC90，然后证明NMC=90，即可证明MN是O的切线；（2）连接OF，则OFBC，根据勾

20、股定理就可以求出BC的长，然后根据BOC的面积就可以求出O的半径，通过证明NMCBOC，即可求出MN的长.【详解】（1）证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G，OBCABC，OCBDCB，ABCD，ABC+DCB180，OBC+OCB（ABC+DCB）18090，BOC180（OBC+OCB）1809090.MNOB，NMCBOC90，即MNMC 且MO是O的半径，MN是O的切线；（2）解：连接OF，则OFBC，由（1）知，BOC是直角三角形，BC10，SBOCOBOCBCOF，6810OF，OF4.8cm，O的半径为4.8cm，由（1）知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC

21、，即，MN9.6（cm）【点睛】本题主要考查的是切线的判定与性质，切线长定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等有关知识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21、（1）详见解析;（2）;（3）【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到BADBCD45，根据圆周角定理得到BOD2BAD90，根据平行线的性质得到OBBC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BMDM，根据直角三角形的性质得到OMBM，求得OBM60，于是得到ADB30；（3）连接EM，过M作MFAE于F，根据等腰三角形的性质得到MOFMDF30，根据OMOE1，

22、解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，BADBCD45，BOD2BAD90，ADBC，DOBOBC180，OBC90，OBBC，BC为O切线；（2）解：连接OM，四边形ABCD是平行四边形，BMDM，BOD90，OMBM，OBOM，OBOMBM，OBM60，ADB30；（3）解：连接EM，过M作MFAE于F，OMDM，MOFMDF30，的半径为1OMOE1，FM,OF，EF1故EM=【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键22、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析

23、】(1)证明AD=CD=BC,证明BCDBCA,得到.则有,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明,直线CD是ABC的黄金分割线;【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,A=,B=ACB=.CD是角平分线, ACD=BCD=,A=ACD,AD=CD.CDB=180-B-BCD=,CDB=B,BC=CD.BC=AD.在BCD与BCA中, B=B,BCD=A=,BCDBCA, 点D是AB边上的黄金分割点. (2)直线CD是ABC的黄金分割线.理由如下:设ABC中,AB边上的高为h,则,由（1）得点D是AB边上的黄金分割点，直线CD是ABC的黄金分割线【点睛】本题主要

24、考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.23、（1）；（2）136【分析】（1）提出公因式(x-2)，将方程转化为两个因式的积等于零的形式，即可得出两个一元一次方程，再求解即可；（2）先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出BAD，然后根据圆内接四边形的对角互补即可求出BCD【详解】（1）解：，或，解得：；（2）解：，即的度数是136【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程和圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确的将方程转化为两个因式的积等于零的形式是解决（1）的关键；熟记圆周角定理和圆内接四边形的性质是解决（2）的关键24、 (1)点C的坐标为(2，3+2)；(2)O

25、A3；(3)OC的最大值为8，cosOAD【分析】(1)作CEy轴，先证CDEOAD30得CECD2，DE，再由OAD30知ODAD3，从而得出点C坐标；(2)先求出SDCM1，结合S四边形OMCD知SODM，SOAD9，设OAx、ODy，据此知x2+y231，xy9，得出x2+y22xy，即xy，代入x2+y231求得x的值，从而得出答案；(3)由M为AD的中点，知OM3，CM5，由OCOM+CM8知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，ONAD，证CMDOMN得，据此求得MN，ON，ANAMMN，再由OA及cosOAD可得答案【详解】(1)如图

26、1，过点C作CEy轴于点E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CECD2，DE2，在RtOAD中，OAD30，ODAD3，点C的坐标为(2，3+2)；(2)M为AD的中点，DM3，SDCM1，又S四边形OMCD，SODM，SOAD9，设OAx、ODy，则x2+y231，xy9，x2+y22xy，即xy，将xy代入x2+y231得x218，解得x3(负值舍去)，OA3；(3)OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，OM3，CM5，OCOM+CM8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为

27、M，过点O作ONAD，垂足为N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，即，解得MN，ON，ANAMMN，在RtOAN中，OA，cosOAD【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）设BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；（3）设BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）四边形是正方形，为折痕，在与中，；（2）为中点，

28、设，则，在中，即，由（1）知，；（3）设，则，在中，即，解得：，由（1）知，.【点睛】本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.26、 (1) x1=3，x1=1；(1) x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得【详解】解：（1）原方程可以变形为(x3)(x+1)=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x1=1；（1）方程整理为一般式为3x16x1=0，a=3，b=6，c=1，=3643(1)=480，则，即【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键