充分必要充要条件.pptx

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1、1 1 1、命题：、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p p p则则则q q q 2 2 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题逆命题逆命题若若若q q q则则则p p p原命题原命题原命题若若若p p p则则则q q q否命题否命题否命题若若若 p p p则则则 q q q逆否命题逆否命题逆否命题若若若 q q q则则则 p p p 互逆互逆互逆互逆互逆互逆互互互 否否否互互互 否否否互为互为互为 逆否逆否逆否注注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

2、。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。第1页/共29页引入：若p则q型的命题（1）若）若xy，则，则x2y2（2）若）若 a=0，则，则 ab=0（3）若）若x21，则，则x1（4）若）若x1或或x2，则，则x23x20判断下列命题的真假判断下列命题的真假真真真假第2页/共29页推出符号“”的含义 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，为真，如果命题如果命题“若若p则则q”为假，为假，则记作p q。则记作p q。第3页/共29页（1）若）若xy，则，则x2y2（2）若）若 a=0，则，则 ab=0（3）若）若x21，则，则x1（4）若）若x1或或

3、x2，则，则x23x20引入：若p则q型的命题真真真假第4页/共29页在、中，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件.1 1、思考思考：p p ：小明是小明是江西江西人人 q q q q：小明是中国人小明是中国人 p p ：x x 5 5 5 5 ，q q q q：x x 0 0；p p：AB=AAB=A，q q：A A是是B B的子集的子集第5页/共29页2 2、学生活动、学生活动 q q q q：小明是小明是中国中国人人 p p ：小明是小明是江西江西人人命题 ,根据逆否命题 ,即如果没有q成立,就一定没有p成立,q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是

4、 p的必要条件.第6页/共29页定义1：如果已知p=q,则说p是q的充分条件，q是p的必要条件 如果已知q=p,则说q是p的充分条件，p是q的必要条件充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以 保证的。必要性：必要就是必须的，必不可少的。注：p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个 逻辑关系“p=q”的不同表达方法。第7页/共29页例例例例例例1 1 1、下列、下列、下列、下列、下列、下列“若若若若若若p p p，则，则，则，则，则，则q”q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题

5、中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p p p是是是是是是q q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？（1 1 1）若）若）若）若）若）若x=1x=1x=1，则，则，则，则，则，则x x x2 22 4x+3=0 4x+3=0 4x+3=0；（2 2 2）若）若）若）若）若）若f f f（x x x）=x=x=x，则，则，则，则，则，则f f f（x x x）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数；（3 3 3）若）若）若）若）若）若x x x 为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则x

6、x x2 22 为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数解：解：解：解：解：解：(1)x=1 x(1)x=1 x(1)x=1 x2 22 4x+3=0 4x+3=0 4x+3=0 (2)f (2)f (2)f（x x x）=x f=x f=x f（x x x）为增函数）为增函数）为增函数）为增函数）为增函数）为增函数 (3)x(3)x(3)x 为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数 x x x2 22 为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数为无理数 如果已知如果已知如果已知如果已知如果已知如果已知p qp qp q，则说，则说，则说，则说，则说，则说p p p是是是是是是q

7、 q q的的的的的的充分条充分条充分条充分条充分条充分条件件件件件件，q q q是是是是是是p p p的的的的的的必要条件必要条件必要条件必要条件必要条件必要条件。定定定定 义义义义1 1：是是不是第8页/共29页例例例例例例2 2 2 下列下列下列下列下列下列“若若若若若若p p p，则，则，则，则，则，则q”q”q”形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中形式的命题中，哪些命题中q q q是是是是是是p p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1)(1)若若x=yx=y，

8、则，则x x2 2=y=y2 2。(2)(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)(3)若若abab，则，则acbcacbc。(1)(1)x=y xx=y x2 2=y=y2 2(2)(2)两个三角形全等两个三角形全等 这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等(3)(3)ab acbc ab acbc。是是不是第9页/共29页思考：已知已知p：整数：整数a是的倍数，是的倍数，q：整数：整数a是和的倍数，是和的倍数，那么那么p是是q的什么条件？的什么条件？p q，p是q的充分条件q p ，p是 q的必要条件第10页/共29页称:p是q

9、的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)定定定定 义义义义2 2：第11页/共29页例3、下列各题中，哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0 q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数 (2)p:x0，y0 q:xy0 (3)p:ab q:a+cb+c解：（1 1）p是q的充要条件 （2 2）p p是q q的充分条件。（3 3）p是q的充要条件第12页/共29页 如果既有p=q又有q=p，就记做pq，则称p是 q的充分必要条件，简称充要条件。显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。p与q互为充要条件

10、(或称“p与q等价”)定义2：“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示 充分，“仅当”表示必要注：第13页/共29页p是q充分不必要条件p是q必要不充分条件p是q既不充分也不必要条件p是q充要条件全方位考虑全方位考虑p p p p与与q q q q的关系的关系第14页/共29页例例3 3在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A A是灯泡是灯泡B B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)(1)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的 条件；条件；如图如图(2)(2)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的 条件；条件；如图

11、如图(3)(3)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的 条件；条件；如图如图(4)(4)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的 条件；条件；充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要第15页/共29页练习1 已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件第16页/共29页p是q充分不必要条件p是q必要不充分条件p是q既不充分也不必要条件p是q充要条件复习：复习：p p p p与与q q q q的关

12、系的关系又称：q是p必要不充分条件也称：p是q充要条件又称：q是p充分不必要条件第17页/共29页例4、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第18页/共29页 p p=q q，相当于，相当于，相当于，相当于p q p q，即即即即 从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：从集合角度理解：充分条件与必要条件的理解充分条件

13、与必要条件的理解pq子集是母集的充分条件，真子集是母集的子集是母集的充分条件，真子集是母集的_条件条件充分充分不不必要条件必要条件第19页/共29页例5、已知p:q:问：p是q的什么条件?解：易得p:q:A是B的真子集，p是q的充分不必要条件 问：q是p的什么条件?第20页/共29页练习1 设集合M=x|0 x3,N=x|0 x2,那么“a M”是“a N”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B第21页/共29页 1）aR,|a|3成立的一个必要不充分条成立的一个必要不充分条 件是件是()3 B.|a29 D.0a2A 相当于相当于aR,_是是

14、|a|3成立的一个必要成立的一个必要 不充分条件不充分条件.3 B.|a29 D.0a=B B，证必要性即证B B=A A第25页/共29页 是q q的充分条件包括两种可能，即p p是q q的充分不必要条件或p p是q q的充要条件；同样，p p是q q的必要条件也包括两种可能，即p p是q q的必要不充分条件或p p是q q的充要条件.小结 2.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断p p是q q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.第26页/共29页补例1：方程ax2 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0a1 1C.a1 D.0a1或a0第27页/共29页例2.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页