chapter曲面与曲线实用.pptx

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1、第1页/共57页1.曲面方程的定义关于曲面讨论两个方面的问题:(1)已知曲面上点的轨迹,求方程;(2)已知方程,研究该方程表示的曲面的形状.第2页/共57页2.球面方程Solution.根据题意有所求方程为讨论:第3页/共57页(2)球心在原点时方程为(1)球面方程的一般形式为 Solution.经配方可知,第4页/共57页3.旋转曲面定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴.定曲线叫旋转曲面的母线.播放第5页/共57页旋转过程中的特征：如图将 代入得方程第18页/共57页第19页/共57页ex2.将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生 成

2、的旋转曲面的方程旋转双曲面第20页/共57页旋转椭球面旋转抛物面反之,第21页/共57页Solution.圆锥面方程为第22页/共57页播放定义4.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.第23页/共57页柱面举例抛物柱面平面第36页/共57页从柱面方程看柱面的特征：(柱面方程为缺项的方程)表母线平行于 z 轴的柱面;表母线平行于 x 轴的柱面;表母线平行于 y 轴的柱面.注意：(1)准线C并不唯一,只是为了方便通常选择坐标面 上的曲线;(2)母线平行于坐标轴的柱面是我们研究的.第37页/共57页实 例椭

3、圆柱面 /轴双曲柱面 /轴抛物柱面 /轴ex4.指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？第38页/共57页Solution.平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程第39页/共57页1.一般方程空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：第40页/共57页Solution.表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.第41页/共57页Solution.上半球面,圆柱面,交线如图.第42页/共57页2.投影方程设空间曲线C的一般方程：定义1.以曲线C为准线,母线平行于z轴的柱面叫做

4、关于xoy面的投影柱面.定义2.投影柱面与xoy面的交线叫做C在xoy面上的投影曲线,即投影.由C消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面第43页/共57页类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线第44页/共57页截线方程为Solution.如图,第45页/共57页第46页/共57页Solution.（1）消去变量z后得在 面上的投影为第47页/共57页（2）因为曲线在平面 上，所以在 yoz 面上的投影为线段.(3)同理,在 xoz 面上的投影也为线段.第48页/共57页ex10.Solution.半球面和锥面的交线为一个圆,第49页/

5、共57页Solution.在xoy面上,在yoz面上,第50页/共57页3.参数方程空间曲线的参数方程如何得到曲线的参数方程？(1)由已知曲线的一般方程,引入适当参数得到相应 的参数方程.(2)视曲线为动点运动的轨迹,适当选取参数t使得动点 坐标(x,y,z)分别用关于t的函数来表示.第51页/共57页Solution.曲线的参数方程不唯一！第52页/共57页 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程取时间t为参数，Solution.第53页/共57页螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比即上升的高度螺距The end 第54页/共57页5.曲面的参数方程(1)定义：称为曲面的参数方程.(2)参数方程与一般方程F(x,y,z)=0的相互转化Method1.第55页/共57页Method2.参数方程不唯一！第56页/共57页感谢您的观赏！第57页/共57页