2023学年四川省内江市隆昌三中学数学九年级第一学期期末统考试题含解析.doc

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1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（ ）A10B4C4D102已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A0B1C2D23方程x2+5x0的适当解法是（）A直接开平方法B配方法C因式分解法D公式法4在

2、半径为3cm的O中，若弦AB3，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A30B45C30或150D45或1355如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点.若，则的长为（ ）ABCD6如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A3BC4D7在ABC中，若tanA1，sinB，你认为最确切的判断是()AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般锐角三角形8如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B

3、,点C是AB的中点，ECD绕点C按顺时针旋转，且ECD=45,ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）ABCD9若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ）ABCD10如图，已知ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么SAFE：S四边形FCDE为( )A1：3B1：4C1：5D1：6二、填空题(每小题3分,共24分)11若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_12不等式组的解集为_13已知，则_14分

4、解因式：x34x212x=_15如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米16如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且，则（为正整数）的纵坐标为_（用含的式子表示）17如图，在O中，AOB=60，则ACB=_度18如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_三、解答题(共66分)19（

5、10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB16，点D与点A关于y轴对称，tanACB，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且CEFACB（1）求AC的长和点D的坐标；（2）求证：；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标20（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上（1）以点A为旋转中心，将ABC绕点A逆时针旋转90得到AB1C1，画出AB1C1（2）画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，若点C的坐标为（4，1），则点C2的坐标为 21（6分）如图，在四边形

6、ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长22（8分）如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P（4，m）在抛物线上，求PAB的面积23（8分）（1）解方程：（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长24（8分）五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣小红进行了以下的测量：她到与西塔距

7、离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B的仰角为60，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？25（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(1，0)对称轴是直线x1（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（t0）秒若AOC与BMN相似，请求出t的值；BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值26（10分）如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA （1）求证：BDCABC；（2）若BC4，AC

8、8，求CD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：m，n是关于x的一元二次方程的两个解，m+n=3，mn=a，即，解得：a=1故选C2、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，p=-2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.3、C【分析】因为方程中可以提取公因式x，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快

9、速.【详解】解：x2+5x0，x（x+5）0，则x0或x+50，解得：x0或x5，故选：C【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.4、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出AOB90，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度数是90，优弧AB的度数是36090270，弦AB对的圆周角的度数是45或135，故选：D【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再

10、得到圆周角的度数.5、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得，证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据，可求得CG的长，进而根据即可求得答案.【详解】四边形ABCD是正方形，在和中，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.6、B【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE的长，最后求得DE的长【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBCAB=BC=2，AD=ABsinB=正六边形的边长

11、等于其半径，正六边形的边长为2，OE=OE=2点A的坐标为（0，1），OA=1故选B7、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得A、B的度数，即可判断ABC的形状.【详解】tanA=1，sinB=A=45，B=45ABC是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.8、A【解析】先确定点B、A、C的坐标，当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，利用相似求出点F的坐标，根据

12、圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【详解】直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,B(0,4),A(4,0),点C是AB的中点，C(2,2),当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直线GC的解析式为：，直线GC与y轴交点M(0，1),过点M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=MCH,又FNC=MHC,FN

13、CMHC,即，得FN=,F(,0),此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，），则，解得，当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC的中点到点（，），所经过的路径长=.故选：A.【点睛】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.9、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可【详解】解：若点，在双曲线上，故选：C【点睛】本题考查

14、的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题10、C【解析】根据AEBC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知AEF面积与FCE面积的比，同时因为DEC面积=AEC面积，则可知四边形FCDE面积与AEF面积之间的关系【详解】解：连接CE，AEBC，E为AD中点， FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x，则AEC面积为3x，E为AD中点，DEC面积=AEC面积=3x四边形FCDE面积为1x，所以SAFE：S四边形FCDE为1：1故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得

15、到三角形面积的关系二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，a+b=3，所以长方形的周长是2（a+b）=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.12、【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集【详解】解答：，由得：， 由得：，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式13、1【分析】由，得a3b，进而即可求解【详解】

16、，a3b，；故答案为：1【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键14、x（x2）（x6）【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【详解】解:x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）【点睛】本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.15、22.5【解析】根据题意画出图形，构造出PCDPAB，利用相似三角形的性质解题解：过P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PA

17、B，PDCPBA，依题意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的宽度为22.5米16、【分析】先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、在轴的上方，纵坐标为正数，点、在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题【详解】过作轴于，是等边三角形，和，过作轴于，是等边三角形，设，则，中，解得：（舍），即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，解得：（舍），；，即的纵坐标为；（为正整数）的纵坐标为：；故答案为；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解

18、析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题17、1【详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案为：1【点睛】本题考查圆周角定理18、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点M作MFCD于F，过C作CEOA于E，在RtCMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标【详解】四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点M作MFCD于F,则 过C作CEOA于E，A(20,

19、0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接MC, 在RtCMF中， 点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）AC=20，D（12，0）；（2）见解析；（3）（8，0）或(，0)【分析】（1）在RtABC中，利用三角函数和勾股定理即可求出BC、AC的长度，从而得到A点坐标，由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标；（2）欲证，只需证明AEF与DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可在AEF与DCE中，易知CAOCDE，再利用三角形的外角

20、性质证得AEFDCE，问题即得解决；（3）当EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：当CEEF时，此时AEF与DCE相似比为1，则有AECD，即可求出E点坐标；当EFFC时，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识易求得CE，再利用（2）题的结论即可求出AE的长，进而可求出E点坐标；当CECF时，可得E点与D点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在【详解】解：（1）四边形ABCO为矩形，B=90，AB16，tanACB，解得：BC12=AO，AC20，A点坐标为（12，0），点D与点A关于y轴对称，D（12，0）；（2）点D与点A关于y轴对称，CAOCDE，CEFACB，ACBCAO

21、，CDECEF，又AECAEF+CEFCDE+DCE，AEFDCE，AEFDCE；（3）当EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CEEF时，AEFDCE，AEFDCE，AECD20，OEAEOA20128，E（8，0）；当EFFC时，如图1所示，过点F作FMCE于M，则点M为CE中点，CE2ME2EFcosCEF2EFcosACBAEFDCE，即：，解得：AE，OEAEOA，E(，0)当CECF时，则有CFECEF，CEFACBCAO，CFECAO，即此时F点与A点重合，E点与D点重合，这与已知条件矛盾所以此种情况的点E不存在，综上，当EFC为等腰三角形时，点E的坐标是（8，0）或(，0)【

22、点睛】本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的外角性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键难点在于第（3）问，当EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解.20、 (1)见解析,（2）图见解析；（4，1）【解析】（1）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得到结论【详解】解：（1）所画图形如下所示，A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，AB2C2即为所求点C2的坐标为（

23、4，1），故答案为：（4，1）【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数21、（1）详见解析；（2）AC【分析】（1）由，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明即可解决问题；（2）在中只要证明即可解决问题.【详解】（1），E为AD的中点，即四边形BCDE是平行四边形四边形BCDE是菱形；（2）如图，连接AC，AC平分在中，.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.22、（1）y=；

24、（2）3【分析】（1）利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值即可（2）把代入，求出P点的纵坐标，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点，设抛物线解析式为过点抛物线解析式为（2）点在抛物线上【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及利用三角形的面积公式求解，解题的关键是：巧设交点式，利用待定系数法求出二次函数表达式23、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；（2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果【详解】（1）解：，,，,，（2）解：六边形是正六边形，弧的长为【点睛】此题考查正多边形和圆，一元二次方程的解，弧长公式，熟练掌握

25、正六边形的性质和一元二次方程的解法是解题的关键24、西塔BD的高度为27米，大楼AC的高度为米.【分析】作CEBD于E，根据正切的定义求出BD，根据正切的定义求出BE，计算求出DE，得到AC 的长【详解】解：作CEBD于E，则四边形ACED为矩形，CE=AD=27，AC=DE，在RtBAD中，tanBAD=，则BD=ADtanBAD=27，在RtBCE中，tanBCE=，则BE=CEtanBCE=，AC=DE=BD-BE=，答：西塔BD的高度为27米，大楼AC的高度为米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键25、（1）；（

26、2）t=1；当秒或秒时，BOQ为等腰三角形【分析】（1）将A、B点的坐标代入yx2+bx+c中，即可求解；（2）AOC与BMN相似，则或，即可求解；分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三种情况，分别求解即可；【详解】（1）A(1，0)，函数对称轴是直线x1，把A、B两点代入yx2+bx+c中，得：，解得，抛物线的解析式为，C点的坐标为（3）如下图，AOC与BMN相似，则或，即或，解得或或3或1（舍去，3），故t=1，轴，BOQ为等腰三角形，分三种情况讨论：第一种：当OQ=BQ时，,OM=MB，；第二种：当BO=BQ时，在RtBMQ中，即，；第三种：当OQ=OB时，则点Q、C重合，此时t=0，而，故不符合题意；综上所述，当秒或秒时，BOQ为等腰三角形【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键26、（1）证明见解析；（1）CD1【解析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可【详解】解：（1）DBCA，BCDACB，BDCABC；（1）BDCABC，BC4，AC8，CD1【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.