现代控制理论第讲幻灯片.ppt

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1、现代控制理论第讲第1页，共25页，编辑于2022年，星期日系统响应(response)能控性(controllability)能观性(observability)稳定性(stability)控制系统的两大主题系统分析(Analysis)：系统综合(Synthesis)：常规综合：最优综合：极点配置系统镇定系统解耦状态观测器pole-assignment system stabilization system decoupling state observer optimal synthesis conventional synthesis 第2页，共25页，编辑于2022年，星期日1、线性反馈

2、控制系统的基本结构及其特性线性反馈控制系统的基本结构及其特性 2、极点配置问题极点配置问题 3、系统镇定问题系统镇定问题 4、系统解耦问题系统解耦问题 5、状态观测器状态观测器 6、利用状态观测器实现状态反馈的系统利用状态观测器实现状态反馈的系统 第五章主要内容第五章主要内容:第3页，共25页，编辑于2022年，星期日本次课主要内容：本次课主要内容：51线性反馈控制系统的基本结构及其特性线性反馈控制系统的基本结构及其特性 一、状态反馈一、状态反馈二、输出反馈二、输出反馈四、动态补偿器四、动态补偿器 三、从输出到三、从输出到 反馈反馈五、闭环系统的能控性与能观性五、闭环系统的能控性与能观性六、性

3、能指标的类型六、性能指标的类型第4页，共25页，编辑于2022年，星期日51线性反馈控制系统的基本结构及其特性线性反馈控制系统的基本结构及其特性 经典控制理论：经典控制理论：受控对象受控对象+反馈控制器两部分构成闭环系统反馈控制器两部分构成闭环系统 输出反馈输出反馈现代控制理论：现代控制理论：受控对象受控对象+反馈控制器两部分构成闭环系统反馈控制器两部分构成闭环系统 采用采用状态反馈状态反馈 由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，因而使系统容易获得更为优异的性能。因而使系统容易获得更为优异的性能。一、状态反馈一、状态反馈 1

4、、状态反馈的定义、状态反馈的定义状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入系统的控制输入。u=v+Kx第5页，共25页，编辑于2022年，星期日2、MIMO系统状态反馈的基本结构系统状态反馈的基本结构第6页，共25页，编辑于2022年，星期日受控系统的状态空间表达式为受控系统的状态空间表达式为：状态线性反馈控制律状态线性反馈控制律u为为 整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为

5、 3、MIMO系统状态反馈的状态空间表达式系统状态反馈的状态空间表达式第7页，共25页，编辑于2022年，星期日闭环系统的传递函数矩阵为闭环系统的传递函数矩阵为 主要特点：主要特点：（1）状态反馈阵）状态反馈阵K的引入，并不增加系统的维数的引入，并不增加系统的维数。（2）改变状态反馈矩阵）改变状态反馈矩阵K可改变系统的特征值。可改变系统的特征值。（3）可选择状态反馈矩阵）可选择状态反馈矩阵K，使系统获得所要求性能。，使系统获得所要求性能。若若 ，则则 简记为简记为 第8页，共25页，编辑于2022年，星期日二、输出反馈二、输出反馈 1、输出反馈的定义、输出反馈的定义输出反馈是采用输出矢量输出反

6、馈是采用输出矢量y，构成线性反馈律。在经典控制，构成线性反馈律。在经典控制理论中主要讨论这种反馈形式理论中主要讨论这种反馈形式。2、MIMO系统输出反馈的基本结构系统输出反馈的基本结构第9页，共25页，编辑于2022年，星期日3、MIMO系统输出反馈的状态空间表达式系统输出反馈的状态空间表达式受控系统：受控系统：状态线性反馈控制律状态线性反馈控制律u为为 MIMO系统输出反馈的状态空间表达式系统输出反馈的状态空间表达式第10页，共25页，编辑于2022年，星期日若若 ，则则 简记为简记为 闭环系统的传递函数矩阵为闭环系统的传递函数矩阵为 主要特点：主要特点：（1）输出反馈阵）输出反馈阵H的引入

7、，并不增加系统的维数的引入，并不增加系统的维数。（2）改变输出反馈矩阵）改变输出反馈矩阵H可改变系统的特征值。可改变系统的特征值。（3）可选择输出反馈矩阵）可选择输出反馈矩阵H，使系统获得所要求性能。，使系统获得所要求性能。第11页，共25页，编辑于2022年，星期日三、从输出到三、从输出到 反馈反馈1、从输出到、从输出到 反馈的定义反馈的定义从系统输出到从系统输出到 反馈是以系统的输出作为反馈输入量，反馈反馈是以系统的输出作为反馈输入量，反馈输出加入到状态矢量导数输出加入到状态矢量导数 2、从输出到、从输出到 反馈的基本结构反馈的基本结构第12页，共25页，编辑于2022年，星期日3、从输出

8、到、从输出到 反馈的状态空间表达式反馈的状态空间表达式受控系统：受控系统：加入从输出加入从输出y到状态矢量导数到状态矢量导数 的反馈增益阵的反馈增益阵 G 代入整理得代入整理得 若若 ，则则 第13页，共25页，编辑于2022年，星期日简记为简记为 闭环系统的传递函数矩阵为闭环系统的传递函数矩阵为 主要特点：主要特点：（1）反馈阵）反馈阵G的引入，并不增加系统的维数的引入，并不增加系统的维数。（2）改变反馈矩阵）改变反馈矩阵G可改变系统的特征值。可改变系统的特征值。（3）可选择反馈矩阵）可选择反馈矩阵G，使系统获得所要求性能。，使系统获得所要求性能。第14页，共25页，编辑于2022年，星期日

9、四、动态补偿器四、动态补偿器 1、动态补偿器的定义、动态补偿器的定义通过引入一个动态子系统来改善系统性能，这种动态子系统，通过引入一个动态子系统来改善系统性能，这种动态子系统，称为动态补偿器称为动态补偿器。2、动态补偿器的结构、动态补偿器的结构第15页，共25页，编辑于2022年，星期日五、闭环系统的能控性与能观性五、闭环系统的能控性与能观性问题：问题：引入各种反馈构成闭环后，系统的能控性与能观性？引入各种反馈构成闭环后，系统的能控性与能观性？定理定理：状态反馈不改变受控系统：状态反馈不改变受控系统 的能控性的能控性，但不保证系统的能观性不变。但不保证系统的能观性不变。证明证明：比较：比较：第

10、一块第一块 相同，均为相同，均为B第二块第二块 第三块第三块。第16页，共25页，编辑于2022年，星期日因此，可以认为因此，可以认为 是由是由 经初等变换得到经初等变换得到不保证能观性的说明：不保证能观性的说明：状态反馈会改变系统的极点，但不会影响系统的零点，当出状态反馈会改变系统的极点，但不会影响系统的零点，当出现零极点对消时，会破坏系统的能观性。现零极点对消时，会破坏系统的能观性。第17页，共25页，编辑于2022年，星期日（1）闭环系统的零点不变；）闭环系统的零点不变；（2）可通过改变）可通过改变K，改变系统的极点；，改变系统的极点；（3）有可能出现零极点对消情况）有可能出现零极点对消

11、情况第18页，共25页，编辑于2022年，星期日【例例51 1】设受控系统的状态空间表达式为：设受控系统的状态空间表达式为：试分析引入状态反馈试分析引入状态反馈K=-1 0后系统的能控性和能观性。后系统的能控性和能观性。解：解：原系统原系统系统状态能控且能观系统状态能控且能观第19页，共25页，编辑于2022年，星期日引入状态反馈引入状态反馈K=-1 0后后第20页，共25页，编辑于2022年，星期日闭环系统的极点发生了变化闭环系统的极点发生了变化出现了零极点对消的情况出现了零极点对消的情况影响了系统的能观性影响了系统的能观性第21页，共25页，编辑于2022年，星期日 定理定理：输出反馈不改

12、变受控系统：输出反馈不改变受控系统 的能控性的能控性 和系统能观性。和系统能观性。证明证明：令：令：不改变系统的能控性。不改变系统的能控性。第22页，共25页，编辑于2022年，星期日比较：比较：第一块完全相同第一块完全相同第二块第二块。因此，可以认为因此，可以认为 是由是由 经初等变换得到经初等变换得到不改变能观性不改变能观性第23页，共25页，编辑于2022年，星期日六、性能指标的类型六、性能指标的类型综合问题中的性能指标可分为综合问题中的性能指标可分为非优化型非优化型和和优化型优化型性能指标两种类型性能指标两种类型 两者的差别为两者的差别为：非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能：

13、非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能值达到或好于期望指标就算是实现了综合目标，而优化型指标则是值达到或好于期望指标就算是实现了综合目标，而优化型指标则是一类极值型指标，综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使其一类极值型指标，综合目标是使性能指标在所有可能的控制中使其取极小或极大值。取极小或极大值。非优化型性能指标，可以有多种提法，常用的提法有：非优化型性能指标，可以有多种提法，常用的提法有：1、以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为、以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题镇定问题；2、以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题、以一组期望的闭环系统极点作为性

14、能指标，相应的综合问题称为称为极点配置问题极点配置问题。时域中的超调量、过渡过程时间及频域中的增益稳定裕度、相时域中的超调量、过渡过程时间及频域中的增益稳定裕度、相位稳定裕度，都可以被认为等价于系统极点的位置，因此相应的综位稳定裕度，都可以被认为等价于系统极点的位置，因此相应的综合问题都可视为极点配置问题；合问题都可视为极点配置问题；第24页，共25页，编辑于2022年，星期日3、以使一个多输入多输出、以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为系统实现为“一个输入只控制一个输入只控制一个输出一个输出”作为性能指标，相应的综合问题称为作为性能指标，相应的综合问题称为解耦问题解耦问题。在工。在工业

15、过程控制中，业过程控制中，解耦控制有着重要的应用解耦控制有着重要的应用；4、以使系统的输出、以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号 作为作为性能指标，相应的综合问题称为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题跟踪问题。对于优化型性能指标，则通常取为相对于状态和控制的对于优化型性能指标，则通常取为相对于状态和控制的二次二次型积分性能指标型积分性能指标 综合的综合的任务任务就是确定就是确定 使相应的性能指标使相应的性能指标 极小极小 将这样的控制将这样的控制 称为最优控制，确切地说是称为最优控制，确切地说是线性二次型最优控线性二次型最优控制问题制问题，即，即LQ调节器调节器问题。问题。第25页，共25页，编辑于2022年，星期日