2021-2022学年高二物理竞赛课件：0级近似波函数(共14张PPT).pptx

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1、0级近似波函数20级近似波函数级近似波函数关键是求系数关键是求系数它们满足方程它们满足方程其中其中 当所加外电场较强时，转子无法再沿当所加外电场较强时，转子无法再沿z轴转动，只轴转动，只能相对能相对x轴作微小角度轴作微小角度 的振动的振动3-Q+Qd/2z此式全哈密顿为此式全哈密顿为对于微小振动，可以将对于微小振动，可以将 展开为展开为代入上式得代入上式得令令上式变为上式变为下面的解就应该很容易了。下面的解就应该很容易了。4 一空间转子作受碍转动，一空间转子作受碍转动，其中其中 为正实数，且为正实数，且 。试计算。试计算 能级能级 的分裂及的分裂及0级近似波函数。级近似波函数。分析：分析：由条

2、件由条件 知，第二项为微扰项，关键知，第二项为微扰项，关键是寻找可解的是寻找可解的 ，然后分析是否简并。然后分析是否简并。解：因为对自由转子来说，解：因为对自由转子来说，的本征函数是球谐的本征函数是球谐 函数，故可选函数，故可选相应的本征函数是相应的本征函数是其中其中5由此得到基态的二级近似能量和一级近似波函数由此得到基态的二级近似能量和一级近似波函数以及以及得到得到6对于对于p 能级：能级：能级是三重简并的，其简并波函数可以写为能级是三重简并的，其简并波函数可以写为7将各简并波函数将各简并波函数 代入上式得代入上式得其它为其它为0，则，则 ci 满足的方程变为满足的方程变为由久期方程由久期方

3、程8解之得解之得将将代入久期方程，并利用归一化条件代入久期方程，并利用归一化条件求出同求出同相应的系数为相应的系数为9于是一级近似能量与于是一级近似能量与0级近似波函数为级近似波函数为 10 设在表象设在表象 中，中，与与 的矩阵元为的矩阵元为111213 质量为质量为 的粒子在的粒子在 平面上运动，其哈密顿为平面上运动，其哈密顿为 其中其中 是小的实数，是小的实数，可视为微扰。试计算可视为微扰。试计算 能量为能量为 的能级分裂。的能级分裂。提示：由零级近似能量表达式提示：由零级近似能量表达式来确定来确定能级是几重简并的。能级是几重简并的。然后利用简并微扰进行相应处理。然后利用简并微扰进行相应处理。14解：解：对于二维谐振子对于二维谐振子未未微扰哈密顿算符的本征值和本征函数为微扰哈密顿算符的本征值和本征函数为由上述能级表达式可以由上述能级表达式可以看看出出是二重简并的，对应于是二重简并的，对应于故对应于两个波函数故对应于两个波函数