2021-2022学年高二物理竞赛课件：布洛赫定理.pptx

《2021-2022学年高二物理竞赛课件：布洛赫定理.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：布洛赫定理.pptx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、布洛赫定理布洛赫定理布洛赫定理布洛赫定理Next:Next:怎样求解周期场中的怎样求解周期场中的Schordinger Schordinger 方程方程布洛赫定理布洛赫定理一、Bloch 定理（1）在周期性势场中运动的电子的波在周期性势场中运动的电子的波函数可写成布洛赫波的形式：函数可写成布洛赫波的形式：u u是晶格的周期函数是晶格的周期函数：l布洛赫波是布洛赫波是平面波平面波与与周期函数周期函数的乘积，或：振幅的乘积，或：振幅受受周期性调制周期性调制的平面波。的平面波。l这样的电子也称为这样的电子也称为 Bloch Bloch 电子电子（区别与（区别与自由电子自由电子）：它的波幅从一个原胞到

2、另一个原胞时发生周期：它的波幅从一个原胞到另一个原胞时发生周期性变化。性变化。lBloch Bloch 电子在整个晶体中运动，也称电子在整个晶体中运动，也称晶体电子晶体电子 。布洛赫定理布洛赫定理一、Bloch 定理（2）单电子在等效周期势中运动时，波函数形式为单电子在等效周期势中运动时，波函数形式为：即：平移晶格矢量即：平移晶格矢量 R Rn n 时，波函数只增加一时，波函数只增加一个个相因子相因子在一维情况下被称为在一维情况下被称为FloquetFloquet定理，定理，因为因为FloquetFloquet首先证明了一维情况。首先证明了一维情况。布洛赫定理布洛赫定理一、Bloch 定理（证

3、明）布洛赫定理布洛赫定理一、Bloch 定理（证明）由归一性：根据关系：根据关系：选取线性关系：q证毕布洛赫定理布洛赫定理二、K的值及物理意义 电子波选取电子波选取周期性边界周期性边界（同晶格振动）（同晶格振动）根据根据BlochBloch波：波：布洛赫定理布洛赫定理二、K的值及物理意义可以取：可以取：根据周期性，可以把根据周期性，可以把 l li i 限制在第一布里渊区限制在第一布里渊区：K K态在第一态在第一BLZ BLZ 均匀分布，总数为均匀分布，总数为N,N,密度为密度为：l l为整数为整数布洛赫定理布洛赫定理二、K的值及物理意义k k的意义：的意义：k k是是BlochBloch波的

4、波矢，但波的波矢，但 并并不是不是电子的动量电子的动量。被称为被称为“晶体动量晶体动量”，K K是描述电子状态是描述电子状态的一个量子数。的一个量子数。实际晶格中，势能是周期性变化的，若势能起伏不太大 取平均势取平均势势的起伏用势的起伏用微扰论微扰论处理（周期性微扰）处理（周期性微扰）模型和微扰计算 周期势：周期势：1.零级近似：模型和微扰计算 l l 零阶解：解为解为平面波平面波因为因为忽略忽略了了晶格势的变化晶格势的变化Bloch波也是平面波，但波幅周期性变化模型和微扰计算 补充：补充：Dirac Dirac 符号符号波函数（态）波函数（态）正交归一性正交归一性模型和微扰计算 微扰计算微扰计算 微扰哈密顿：微扰哈密顿：能量一级微扰能量一级微扰：l l能量二级微扰：能量二级微扰：l l波函数一级微扰：波函数一级微扰：