2021-2022学年高二物理竞赛波的能量课件.pptx

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1、波波量量能能的的 5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度 5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度dmdV取体积元取体积元dV，5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度体元内质量为体元内质量为dVdmdV取体积元取体积元dV，dm=5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度体元内质量为体元内质量为Acos=yx()tudVdmdV取体积元取体积元dV，dm=5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度体元内质量为体元内质量为Acos=y

2、yx()ttuv=dVeedmdV取体积元取体积元dV，dm=5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度体元内质量为体元内质量为Acos)=xyyx()tttuuv=AsindVeedmdV取体积元取体积元dV，dm=5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度体元内质量为体元内质量为Acos)=12dmxkdEyyx()tttuuv=Asin=v2dVeedmdV取体积元取体积元dV，dm=5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度体元内质量为体元内质量为Acos)=12dmxkdEyyxx()tttuuv=Asin=v2122

3、2t)uAsin=2dV(dVeedmdV取体积元取体积元dV，dm=5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度体元内质量为体元内质量为Acos)=12dmxkdEyyxx()tttuuv=Asin=v21222t)uAsin=2dV(dVeedmdV取体积元取体积元dV，dm=222Ay=2dV()1 5-4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 1.能量密度能量密度体元内质量为体元内质量为Atcos)=12dmxkpdEdEdEyyxx()tttuuuv=AAsinsin=v212dV222(可以证明：可以证明：kdVeedmdV取体积元取体积元dV，dm=dEdE=k

4、+dEpdEdE=2k+dEp=dEkusin(dEdEA2)=2k+dEp=dEk=dV22txusin(dEdEA2)=2k+dEp=dEk=dV22tx能量密度能量密度:usin(dVdEdEA2)=2k+dEp=dEk=dV22tx能量密度能量密度:w=dEuusin(dVdEdEAAsin2()=2k+dEp=dEk=dV222tx能量密度能量密度:w=dE=22tx 2.平均能量密度平均能量密度uusin(dVdEdEAAsin2()=2k+dEp=dEk=dV222tx能量密度能量密度:w=dE=22tx 2.平均能量密度平均能量密度w=1dtT0Tw uusin(dVdEdEA

5、Asin2()=2k+dEp=dEk=dV222tx能量密度能量密度:w=dE=22tx 2.平均能量密度平均能量密度w=1Tdtuxt()2T0Tw=A221sin0Tdtuusin(dVdEdEAAsin2()=2k+dEp=dEk=dV222tx能量密度能量密度:w=dE=22txw 2.平均能量密度平均能量密度w=1Tdtuxt2()2T0Tw=AA22221sin0Tdt=1uusin(dVdEdEAAsin2()=2k+dEp=dEk=dV222tx能量密度能量密度:w=dE=22tx二二.能流密度能流密度能流能流P:单位时间通过某一面积的波能。单位时间通过某一面积的波能。二二.能

6、流密度能流密度能流能流P:单位时间通过某一面积的波能。单位时间通过某一面积的波能。二二.能流密度能流密度P=W/t=S w uSSu t x u t 内通过内通过x处截面处截面S的能的能量：量：W=w S u t单位时间内：单位时间内：能流能流P:单位时间通过某一面积的波能。单位时间通过某一面积的波能。二二.能流密度能流密度P=W/t=S w uSSu t x u t 内通过内通过x处截面处截面S的能的能量：量：W=w S u t单位时间内：单位时间内：能流在一个周期内的平均值。能流在一个周期内的平均值。平均能流平均能流P:wP=Su二二.能流密度能流密度wP=Su平均能流平均能流能流在一个周

7、期内的平均值。能流在一个周期内的平均值。P:波的强度波的强度 I（平均能流密度）（平均能流密度）:单位时间内单位时间内通过与波速垂直的单位截面的平均能量通过与波速垂直的单位截面的平均能量二二.能流密度能流密度=P/S=wIu=1222uAwP=Su平均能流平均能流能流在一个周期内的平均值。能流在一个周期内的平均值。P:波的强度波的强度 I（平均能流密度）（平均能流密度）:单位时间内单位时间内通过与波速垂直的单位截面的平均能量通过与波速垂直的单位截面的平均能量二二.能流密度能流密度=P/S=wIu=1222uAwP=Su平均能流平均能流能流在一个周期内的平均值。能流在一个周期内的平均值。P:声波

8、声波声强声强光波光波光强光强惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理 5-5 惠更斯原理惠更斯原理 一一.惠更斯原理惠更斯原理 5-5 惠更斯原理惠更斯原理 一一.惠更斯原理惠更斯原理 5-5 惠更斯原理惠更斯原理 一一.惠更斯原理惠更斯原理 惠更斯原理：波动所到达的媒质中各惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。t时刻波阵面时刻波阵面 5-5 惠更斯原理惠更斯原理 一一.惠更斯原理惠更斯原理 惠更斯原理：波动所到达的媒质中各惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点

9、，都可以看作为发射子波的波源，而后点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。t时刻波阵面时刻波阵面 5-5 惠更斯原理惠更斯原理 一一.惠更斯原理惠更斯原理 惠更斯原理：波动所到达的媒质中各惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。t+uttt时刻波阵面时刻波阵面 5-5 惠更斯原理惠更斯原理 一一.惠更斯原理惠更斯原理 惠更斯原理：波动所到达的媒质中各惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看

10、作为发射子波的波源，而后点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。t+uttt时刻波阵面时刻波阵面t时刻波阵面时刻波阵面 5-5 惠更斯原理惠更斯原理 一一.惠更斯原理惠更斯原理 惠更斯原理：波动所到达的媒质中各惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。t+uttt时刻波阵面时刻波阵面t时刻波阵面时刻波阵面 5-5 惠更斯原理惠更斯原理 一一.惠更斯原理惠更斯原理 惠更斯原理：波动所到达的媒质中各

11、惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。5-5 惠更斯原理惠更斯原理 一一.惠更斯原理惠更斯原理 惠更斯原理：波动所到达的媒质中各惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。t+tututt+tt时刻波阵面时刻波阵面t时刻波阵面时刻波阵面 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律 二二

12、.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律inn12A用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iut1nn12CBAiut12 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12tnn12CBAiut12 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12tnn12CBADiut12 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12tnn12CBADiut12 二

13、二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12CBADirut12 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsinir=CBADCBABADABirut12 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsinir=CBADCBABADAB=u u 12irttut12 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsi

14、nir=CBADCBABADAB=u u 112=u2uirttut12 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsinir=CBADCBABADAB=u u 1122=u2u=nn1irttut12 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用用惠更斯原理解释折射定律用惠更斯原理解释折射定律iuut12trnn12sinsinir=CBADCBABADAB=u u 1122=u2u=nn1n12irttut12 二二.惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用 波的波的叠加原理叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加

15、原理波的叠加原理两水波的叠加两水波的叠加SS12 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加两水波的叠加两水波的叠加SS12 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7

16、 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原

17、理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 波的叠加原理波的叠加原理:有几列波同时在媒质中传有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。波形）不会因其它波的存在而发生影响。5-7 波的叠加原理波的叠加原理一一.波的叠加原理波的叠加原理 二二.波的干涉波的干涉

18、二二.波的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，若有两个波源，二二.波的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动若有两个波源，它们的振动方向相同、方向相同、二二.波的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、方向相同、频率相同、二二.波的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，方向相同、频率相同、周相差恒定，二二.波的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这

19、两方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为波源为相干波源相干波源。二二.波的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为波源为相干波源相干波源。t=y111A波源波源cos)(+S1*scos 二二.波的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为波源为相干波源相干波源。=+tt=yy10112220AA波源波源cos)(+SS1*2sscos 二二.波

20、的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为波源为相干波源相干波源。=+ttt=yyy211111222AAA波源波源coscos)(+P点点(11SSr111*2ssPy.rcos 二二.波的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为波源为相干波源相干波源。yt2=+tttr=yyy2111112222222AAA波源波源coscoscos)(+P点点

21、(1A1(SSr111ry*222ssPy.rcos 二二.波的干涉波的干涉 相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为波源为相干波源相干波源。yt2=+tttrrr=yyy2221111122222222AAA波源波源coscoscos)(+P点点(11A11()SSr111ry*222ssPy.r)2221=rr(1)22221AAAAcos=2+rr(22211A1)21222111AAAAAcoscoscossinsin=+22+rrrr()(22221111Atg222AAA2

22、21rr)+2221)21222111AAAAAcoscoscossinsin=+22+rrrr()(22221111Atg222AAA221rr)+222干涉加强条件：干涉加强条件：1)21222111AAAAAcoscoscossinsin=+22+rrrr()(22221111Atg222AAA221rr)+222干涉加强条件：干涉加强条件：2kk=0,1,2,+1)21222111AAAAAcoscoscossinsin=+22+rrrr()(22221111Atg222AAA221rr)+222干涉加强条件：干涉加强条件：2k2kk=0,1,2,干涉减弱条件：干涉减弱条件：=(1)k

23、=0,1,2,+1)2221=rr(1)2221=rr(=12若：若：1则有：则有：)2221=rr(=12若：若：=rr)(1212k+=则有：则有：2)2221=rr(=12若：若：=rr)(1212k+=2波程差波程差rr1=+k干涉加强干涉加强则有：则有：2)2221=rr(=12若：若：=rr)(1212k+2k(1)=2波程差波程差rr1=+k干涉加强干涉加强=rr)(21则有：则有：22)2221=rr(=12若：若：=rr)(1212k+2k(1)=2波程差波程差rr1=+k干涉加强干涉加强=rr)(21r2()波程差波程差r1+2k2=+1干涉减弱干涉减弱则有：则有：22三三

24、.驻波驻波三三.驻波驻波 驻波驻波 ：一对振幅相同的相干波，在同一对振幅相同的相干波，在同一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成的波。的波。三三.驻波驻波两波的波动方程分别为：两波的波动方程分别为：驻波驻波 ：一对振幅相同的相干波，在同一对振幅相同的相干波，在同一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成的波。的波。三三.驻波驻波两波的波动方程分别为：两波的波动方程分别为：y2AxtTcos1=)(驻波驻波 ：一对振幅相同的相干波，在同一对振幅相同的相干波，在同一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成一条直线上，沿相反方向传播

25、时，叠加而成的波。的波。三三.驻波驻波两波的波动方程分别为：两波的波动方程分别为：yy22AA+xxttTTcoscos21=)(驻波驻波 ：一对振幅相同的相干波，在同一对振幅相同的相干波，在同一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成的波。的波。三三.驻波驻波两波的波动方程分别为：两波的波动方程分别为：yyy2222AAA+xxtttTTTcoscoscos2211=)(yy=xcos2 驻波驻波 ：一对振幅相同的相干波，在同一对振幅相同的相干波，在同一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成的波。的波。三三.驻波驻波两波的

26、波动方程分别为：两波的波动方程分别为：yyy2222AAA+xxtttTTTcoscoscos2211=)(yy=xcos2 驻波驻波 ：一对振幅相同的相干波，在同一对振幅相同的相干波，在同一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成的波。的波。AAxcos=振幅振幅22AAxcos=振幅：振幅：22AAxcos=振幅：振幅：22波腹位置：波腹位置：2AAxcos=振幅：振幅：22波腹位置：波腹位置：x=2k22AAxcos2k=振幅：振幅：22波腹位置：波腹位置：xx=2k242AAxcos2k=振幅：振幅：22波腹位置：波腹位置：波节位置：波节位置：xx=2

27、k242AAxcos2k2k+1()=振幅：振幅：22波腹位置：波腹位置：波节位置：波节位置：xxx=2k22242AA2k+1xcos2k2k+1=()(=振幅：振幅：22波腹位置：波腹位置：波节位置：波节位置：xxxx=2k222442AA2k+1xcos2k2k+1=()(=振幅：振幅：22波腹位置：波腹位置：波节位置：波节位置：xxxx=2k22244相邻两波节（或波腹）的距离相邻两波节（或波腹）的距离:2AA2k+1xcos2k2k+1=()(=振幅：振幅：22波腹位置：波腹位置：波节位置：波节位置：xxxx=2k22244相邻两波节（或波腹）的距离相邻两波节（或波腹）的距离:xxk

28、+1k=2波节波节波腹波腹驻波的特点：驻波的特点：波节波节波腹波腹驻波的特点：驻波的特点：1.有波节、波腹；有波节、波腹；波节波节波腹波腹驻波的特点：驻波的特点：1.有波节、波腹；有波节、波腹；2.波节两侧质点的振动周相相反，波节两侧质点的振动周相相反，波节波节波腹波腹驻波的特点：驻波的特点：1.有波节、波腹；有波节、波腹；2.波节两侧质点的振动周相相反，相邻两波节两侧质点的振动周相相反，相邻两波节之间的质点振动周相相同。波节之间的质点振动周相相同。波节波节波腹波腹驻波的特点：驻波的特点：1.有波节、波腹；有波节、波腹；2.波节两侧质点的振动周相相反，相邻两波节两侧质点的振动周相相反，相邻两波

29、节之间的质点振动周相相同。波节之间的质点振动周相相同。3.波的强度为零，不发生能量由近及远的波的强度为零，不发生能量由近及远的传播。传播。波节波节波腹波腹 四四.半波损失半波损失媒质媒质1 四四.半波损失半波损失媒质媒质1u11u22媒质媒质2uu2211媒质媒质1 四四.半波损失半波损失 若若媒质媒质1u11u22媒质媒质2称媒质称媒质 1 为为 波疏媒质；波疏媒质；uu2211媒质媒质1 四四.半波损失半波损失 若若媒质媒质1u11u22媒质媒质2称媒质称媒质 1 为为 波疏媒质；波疏媒质；uu2211媒质媒质1 四四.半波损失半波损失 若若媒质媒质1u11u22媒质媒质2媒质媒质 2 为

30、为 波密媒质。波密媒质。1.绳子波在固定端反射绳子波在固定端反射 1.绳子波在固定端反射绳子波在固定端反射入射波入射波墙墙体体)波波密密媒媒质质(y 1.绳子波在固定端反射绳子波在固定端反射入射波入射波反射波反射波墙墙体体)波波密密媒媒质质(yy 1.绳子波在固定端反射绳子波在固定端反射入射波入射波反射波反射波叠加后的波形叠加后的波形墙墙体体)波波密密媒媒质质(yy 1.绳子波在固定端反射绳子波在固定端反射入射波入射波反射波反射波叠加后的波形叠加后的波形墙墙体体)波波密密媒媒质质(yy 在反射端形成波节。在反射端形成波节。1.绳子波在固定端反射绳子波在固定端反射入射波入射波反射波反射波叠加后的

31、波形叠加后的波形墙墙体体)波波密密媒媒质质(yy 在反射端形成波节。在反射端入射波和在反射端形成波节。在反射端入射波和反射波周相相反，反射波周相相反，1.绳子波在固定端反射绳子波在固定端反射入射波入射波反射波反射波叠加后的波形叠加后的波形墙墙体体)波波密密媒媒质质(yy 在反射端形成波节。在反射端入射波和在反射端形成波节。在反射端入射波和反射波周相相反，即入射波到达两种媒质反射波周相相反，即入射波到达两种媒质分界面时发生相位突变分界面时发生相位突变 ，1.绳子波在固定端反射绳子波在固定端反射入射波入射波反射波反射波叠加后的波形叠加后的波形墙墙体体)波波密密媒媒质质(yy 在反射端形成波节。在反

32、射端入射波和在反射端形成波节。在反射端入射波和反射波周相相反，即入射波到达两种媒质反射波周相相反，即入射波到达两种媒质分界面时发生相位突变分界面时发生相位突变 ，称为，称为半波损失半波损失。2.绳子波在自由端反射绳子波在自由端反射入射波入射波反射波反射波叠加后的波形叠加后的波形y y自自由由端端 2.绳子波在自由端反射绳子波在自由端反射入射波入射波反射波反射波叠加后的波形叠加后的波形y y自自由由端端 2.绳子波在自由端反射绳子波在自由端反射 在反射端形成波腹在反射端入射波和反在反射端形成波腹在反射端入射波和反射波周相相同，射波周相相同，无半波损失无半波损失。例例1 以以P 点在平衡位置向正方

33、向运动作点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。为计时零点，写出波动方程。yxPoud 例例1 以以P 点在平衡位置向正方向运动作点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。为计时零点，写出波动方程。yxPou解：解：p=2d 例例1 以以P 点在平衡位置向正方向运动作点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。为计时零点，写出波动方程。yxPou解：解：p=2dyp=Acost)(2 例例1 以以P 点在平衡位置向正方向运动作点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。为计时零点，写出波动方程。yxPou解：解：p=2dyp=Acost)(2Acosdt)

34、(2y=o+u 例例1 以以P 点在平衡位置向正方向运动作点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。为计时零点，写出波动方程。yxPou解：解：p=2dyp=Acost)(2Acosdt)(2y=o+uAcosdt)(2=+uyxu 例例1 以以P 点在平衡位置向正方向运动作点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。为计时零点，写出波动方程。yxPou解：解：p=2dyp=Acost)(2Acosdt)(2y=o+uAcosdt)(2=+uyxuAcosdt)(2=yxu 例例2 波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写

35、出波动方程。uy(m)p4532ox(m)例例2 波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写出波动方程。uy(m)p4532ox(m)t =0(o点点)例例2 波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写出波动方程。uy(m)p4532ox(m)t =Ay00(o点点)22 例例2 波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写出波动方程。uy(m)p4532ox(m)t =Ayv000(o点点)2203 例例2 波速波速 u=400m/s,t=

36、0 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写出波动方程。uy(m)p4532ox(m)t =Ayv0000(o点点)220.3 例例2 波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写出波动方程。uy(m)p4532ox(m)t =Ayv0000(o点点)220.=t0(p点点)3 例例2 波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写出波动方程。uy(m)p4532ox(m)t =Ayv0000(o点点)220.=y0t0(p点点)=03 例例2 波速波速 u=400m/s,t=0

37、 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写出波动方程。uy(m)p4532ox(m)t =Ayv0000(o点点)220.=yv00t0(p点点)=0023 例例2 波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波时刻的波形如图所示。写出波动方程。形如图所示。写出波动方程。uy(m)p4532ox(m)t =Ayv000p0(o点点)220.=yv00t0(p点点)=00.23uy(m)p4532ox(m)=0p.d23uy(m)p4532ox(m)=0p.p=20dd23uy(m)p4532ox(m)=0p.p=20d0p=2dd.23uy(m)p4532ox(m)=0p.p

38、=20d0p=2d=2235()3d.23uy(m)p4532ox(m)=0p.p=20d0p=2d=2235()34(m)d.=4(m)=2 =4(m)=2 2u=4(m)=2 2u=24004=4(m)=2 2002u=24004S1=4(m)()y=2 2002u=2400404 cos)(2003tS1=4(m)()y=Acosdt它向墙面方向传播经反射后形成驻波。它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求：驻波方程，波节及波腹的位置。求：驻波方程，波节及波腹的位置。y墙墙面面p入射波入射波ox 例例3 设波源（在原点设波源（在原点O）的振动方程为：）的振动方程为：y=Aycoscos=d(

39、)utt它向墙面方向传播经反射后形成驻波。它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求：驻波方程，波节及波腹的位置。求：驻波方程，波节及波腹的位置。y墙墙面面p入射波入射波入入Ax入射波入射波ox 例例3 设波源（在原点设波源（在原点O）的振动方程为：）的振动方程为：y=Ayycoscoscos=ddp()uuttt它向墙面方向传播经反射后形成驻波。它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求：驻波方程，波节及波腹的位置。求：驻波方程，波节及波腹的位置。y墙墙面面p入射波入射波入入AAx入射波入射波ox 例例3 设波源（在原点设波源（在原点O）的振动方程为：）的振动方程为：y=Ayycoscoscos=ddp

40、()uuttt它向墙面方向传播经反射后形成驻波。它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求：驻波方程，波节及波腹的位置。求：驻波方程，波节及波腹的位置。y墙墙面面p入射波入射波入入AA考虑到半波损失后考虑到半波损失后P点的振动方程：点的振动方程：x入射波入射波ox 例例3 设波源（在原点设波源（在原点O）的振动方程为：）的振动方程为：y=Acosyyycoscoscos=ddd+pp()uuutttt它向墙面方向传播经反射后形成驻波。它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求：驻波方程，波节及波腹的位置。求：驻波方程，波节及波腹的位置。y墙墙面面p入射波入射波入入AAA考虑到半波损失后考虑到半波损失后P点

41、的振动方程：点的振动方程：x入射波入射波ox 例例3 设波源（在原点设波源（在原点O）的振动方程为：）的振动方程为：dyx墙墙面面p(叠加点叠加点)m入射波入射波反反射射波波odyx墙墙面面p(叠加点叠加点)m入射波入射波反反射射波波o考虑到半波损失后考虑到半波损失后P点的振动方程：点的振动方程：dyx墙墙面面p(叠加点叠加点)m入射波入射波反反射射波波ocosy=d+p()utA考虑到半波损失后考虑到半波损失后P点的振动方程：点的振动方程：dyx墙墙面面p(叠加点叠加点)m入射波入射波反反射射波波o反射波在叠加点反射波在叠加点(m点点)的振动方程：的振动方程：cosy=d+p()utA考虑到

42、半波损失后考虑到半波损失后P点的振动方程：点的振动方程：dyx墙墙面面p(叠加点叠加点)m入射波入射波反反射射波波oycosdutA=()反反du+)(xcosy=d+p()utA考虑到半波损失后考虑到半波损失后P点的振动方程：点的振动方程：反射波在叠加点反射波在叠加点(m点点)的振动方程：的振动方程：dyx墙墙面面p(叠加点叠加点)m入射波入射波反反射射波波oycoscos2dduuttAA=+()反反xdu+)(xcosy=d+p()utA考虑到半波损失后考虑到半波损失后P点的振动方程：点的振动方程：反射波在叠加点反射波在叠加点(m点点)的振动方程：的振动方程：驻波方程：驻波方程：yyy=

43、+驻波方程：驻波方程：入入反反yyycoscost2=+-+()x驻波方程：驻波方程：入入反反22 dd22)Ayyycoscost2=+-+()xx驻波方程：驻波方程：入入反反22 ddd22)波腹：波腹：2(-2Ayyycoscost2=+-+()xx驻波方程：驻波方程：入入反反22 ddd22)波腹：波腹：2(-22k2,Ayyycoscost2=+-+()xx驻波方程：驻波方程：入入反反22 ddd22)波腹：波腹：2d(-22k2k2,x=4)1Ayyycoscost2=+-+()xxx驻波方程：驻波方程：入入反反22 ddd22)波腹：波腹：波节：波节：2dd(-22k2k2,x=422)1Ayyycoscost2=+-+()xxx驻波方程：驻波方程：入入反反22 ddd22)波腹：波腹：波节：波节：2dd(+-22k2k2k22,x=4221)1Ayyycoscost2=+-+()xxx驻波方程：驻波方程：入入反反22 ddd22)波腹：波腹：波节：波节：2dd(+-222k2k2k22,x=4221)d=+1)x(k)1A