(完整版)五年级因数和倍数培优.pdf

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1、因数和倍数知识导航：1首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。形如：ab=c 中，我们把a、b 叫做 c 的因数，把c 叫做 a、b 的倍数。注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。（2）0 不作为研究因数与倍数的对象。2怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。例： 12=112=26=34，那么 12 的因数有 1 、2、3、4、6、12 共 6 个。这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。3怎样找一个非零自然数的倍数

2、就是给这个数分别乘以1、2即 a1=a a 2=2a这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。4了解相关的概念（1）偶数：能被2 整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n 表示。（2）奇数：不能被2 整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1 表示。（3）整数：像 -3 、-2 、-1 、0、1、2、3、都是整数。（4）自然数：像0、1、2、3、4、都是自然数。5数的奇偶性特征：奇数奇数=偶数奇数偶数=奇数偶数偶数 =偶数奇数奇数 =奇数奇数偶数=偶数偶数偶数 =偶数6. 倍数的特征（1）2 的倍数

3、特征：末位数字是0、2、4、6、8 的数；（2）3 或 9 的倍数特征：各位数字之和是3 或 9 的倍数；（3）5 的倍数特征：末位数字是0 或 5；（4）4 或 25 的倍数特征：一个数的末两位是4 或 25 的倍数；（5）8 或 125 的倍数特征：一个数末三位是8 或 125 的倍数；（6）11 的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11 的倍数。（7）7、11、13 的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13 的倍数。第一关：必须会例 1根据 182=9，说说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。我试试：1、246=

4、4 ，（ ）是（）的因数，（）是（）的倍数。2、猜猜我是谁？（1）我是 24 的全部因数。( ) （2）我是 2 和 5 的倍数的最大两位数。（）（3）我既是 9 的因数、又是9 的倍数，我是谁呢？（）（4）我是 36 的因数，又是6 的倍数，我可能是几？（）（5）我是 ab 一个三位数，它是3 的倍数，且 a+b=13, 那么中可以填的数( ) （6）我是一个三位数，百位上数字是一位数中最大的奇数，个位数字是最小的偶数，十位数字是最小的质数，那么我是（）。（7）491 至少增加（）才是 3 的倍数；至少减少（）才是 5 的倍数；至少增加或减少（）才是 2 的倍数。3、判断下列各题正误( 对的

5、在括号内打，错的打) （1）5 是因数， 10 是倍数。（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （2）36 的全部因数是2、3、4、6、9、12 和 18。（）（3）一个自然数越大，它的因数个数就越多。（）（4）个位上是3、6、9 的数就是 3 的倍数。（）（5）自然数不是奇数就是偶数。（）例 2从 4、5、8、0 这 4 个数字中任意选出其中的3 个组成三位数，至少各写三个。（1）组成的数是2 的倍数： _。（2）组成的数是3 的倍

6、数： _。（3）组成的数是5 的倍数： _。（4）组成的数同时是含有因数2、3、5 的倍数： _。我试试：1、利用 7、6、9、2、4、0 这六个数字中的五位数字组成同时含有因数2、3、5 的所有五位数，共有多少个？2、在横线上填适当的一个数字（1）32 是 2 的倍数又是 5 的倍数。（2）42 是 2 的倍数又是 3 的倍数。（3）1 是 3 的倍数也是 5 的倍数。（4）60 同时是 2、3、5 的倍数。3、写出同时是3 和 5 倍数的最小三位数，同时是2、3、5 倍数的最大三位数，同时是2、3、5 倍数的最小四位数。例 3在 1-100中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数

7、的有多少个？我试试：1、在 40、12、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600 这些数中（1）、奇数有： _. 。（2）、偶数有： _。2、个位是（）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。自然数中最小的奇数是_ ，最小的偶数是 _。3、判断下列说法是否正确，正确的打“”错的打“”（1）1 是所有自然数的因数。（）（2）同时含有因数2、3、5 的数一定是偶数。（）（3）35 既是 7 的倍数也是5 的因数。（）（4）一个数是9 的倍数，它一定也是3 的倍数。（）（5）3 的倍数一定是奇数。（）（6）所有的素数都是奇数。（）（7）2 的倍数

8、都是合数。（）（8）一个合数的因数的个数至少有3 个。 （）（9）12 的因数一定少于12。 （）（10）2 是最小的偶数也是最小的素数。（）例 4. 把 1 到 2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？我试试：1、用“偶数”和“奇数”填空。偶数 +偶数 =（）奇数 +奇数 =（）（）+偶数 =奇数偶数偶数 =（ ）奇数（）=偶数奇数 - （）=偶数2、判定下面的结果是偶数还是奇数2+5 的结果是 （）如果 A是自然数（ A0）， 2A表示 （）23 的结果是（）一个数只有1 和本身两个因数，它是（）785547 的和是（ ）675+54465的结果是（）精品资料 - -

9、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 7571 的积是（）奇数奇数的积是（）3、选择正确的序号填在括号内（1）同时是 2、3、5 的倍数的数是（）A奇数B 偶数（2）如果 a 表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（）A.a+1 B.a+2 C.2a （3）几个质数的积一定是（）A.奇数B.偶数C.无法判断（4）小明晚上放学回家，打开灯，亮了，再开50 次，灯是（）A.亮着B.灭了（5）从 1 到 2005 个自然数相加的和是（）A.奇数B.偶数第二关

10、：我能会例 1. 三个连续的偶数和是96，这三个数分别是多少？我能行：1、三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是多少？2、五个连续自然数的和是135，这五个连续自然数分别是多少？3、五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？例 2在 32中，里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3 的倍数又是5 的倍数， 这个数最大是多少？我能行：1、320 是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3 和 5 的倍数，这个五位数最小是多少？2、一个五位数27a8b, 既能被 3 整除，又能被5 整除， a 与 b 可为哪些数字？3、一个四位数9A4B能同时被 5 和 6 整除，这个四位数是多少？例

11、 3. 如果五位数 436是 45的倍数，那么这个五位数是多少？我能行：1、一个四位数8A1B能同时被 5 和 6 整除，这个四位数是多少？2、在 358 后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被4、5、9 整除，这个六位数最小是多少？3、一个六位数23A56A是 88 的倍数，这个数除以88 所得的商是多少？例 4。一个大于2 的自然数，除以3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 也余 2，那么这个自然数最小是多少？我能行：1、已知某小学六年级学生超过100 人，而不多于140 人，将他们按每组12 人分组，多3 人，按每组8 人分，也多 3 人，求出该校六年级的确切人数。2、甲、乙两个一位

12、自然数，它们的和被5 除余 2，它们的差能被5 整除，那么甲数被5 除，余数是多少？3、某数加上22 的和除以 9 余 4，这个数加上31 的和除以 9 余几？第三关：我想会例 1. 三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？我要学：1、三个数的和是351，这三个数分别能被7、9、11 整除，而且商相同，这三个数分别是多少？2、已知 A 是一个自然数，它是15 的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0 和 8 两种， A 最小是多少？3、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量

13、是另一个顾客的2 倍。问：商店剩下一箱货物重多少千克？例 2. 学校买来 72 只桶，共交了67.9 元钱，（内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？我要学：1、五（ 1）班共买了 28 枝价格相同的钢笔，付人民币9.2 元，已知处数字相同，每枝钢笔多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2、小马虎买了72 枝同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出11.4元，你能帮小马虎找不明数字吗？3、在

14、内填上适当的数字，使六位数1991是 66 的倍数，那么它除以66 的商是多少？例 3. 有 15 位同学 , 每位同学都有编号, 它们是 1 号到 15 号。 1 号同学写了一个自然数,2 号说 : “这个数能被2 整除” ,3 号说: “这个数能被3 整除” , , 依次下去。每位同学都说, 这个数能被他的编号数整除。1 号作了一一验证 , 只有编号连续的两位同学说得不对, 其余同学都对 , 如果告诉你 ,1 号写的数是六位数, 那么这个数至少是多少? 我要学：1、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了。知道十位上的数字是1，个位上的数字是 2，又知这个数如果减去7 就能被 7

15、 整除，减去8 就能被 8 整除，减去9 就能被 9 整除，这四位数是多少？2、用 1,2,3,4,5,6每一个数字使用一次组成一个六位数abcdef, 使得三位数abc,bcd,cde,def能依次被 4,5,3,11整除。求这个六位数。3、五位数 x679 y 能被 72 整除 , 这个五位数是 _。大显身手：1、东东家的电话号码是七位数，第一位比3 的最小倍数小1，第二位是最小的合数，第三位是最小的偶数，第四位是既不是素数也不是合数，第五位是5 的最大因数，第六位比最小的素数多1，第七位是 10 以内的既是2 的倍数，也是 4 的倍数但不是4，东东家的电话号码是_。2、从 0、3、5、7

16、 四个数字中任选三个，组成能同时被2、3、5 整除的三位数，这样的三位数共有哪几个？并按从小到大顺序排列。3、如果 2754 能被 3 整除，那么里最小能填（），最大能填（）。4、若五位数abcde 能被 6 整除，则 4（a+b+c+d）-5e 能否被 6 整除？5、一个三位数被37 除余 17, 被 36 除余 3，那么 , 这个三位数是 _。6、110000 的自然数中 , 能被 5 或 7 整除的数共有 _个; 不能被 5 也不能被 7 整除的数共有 _个。7、要使 6 位数 15 6 能够被 36 整除，而且所得的商最大, 内应填 _。8、将一个不能被3 整除的自然数 , 拆分成若干

17、个自然数的和。那么, 在这若干个自然数中不能被3 整除的数至少有 _个。9、在 947 后面添上三个不同的数字, 组成一个被2、3、5 同时整除的最小的六位数, 这个数是 _。10、桌上有 9 个杯子，其中5 个口向下， 4 个口向上，每次只能翻动6 个杯子，小东说他经过无数次翻动后，总能将向下的杯口全部翻向上。你觉得有可能吗？为什么？真题欣赏：1、在 12 个位置上放置一串自然数, 每个位置放一个数, 使第二个数与第一个数相等,从第三个数开始 , 每个数恰好是它前边所有数的总和, 我们称这样的12 个数为“好串数”。那么, 含有 1992 这个数的“好串数”共有_个。2、星光小学来了两位年轻

18、的新老师，他们相差4 岁。有趣的是他们年龄的各位上数字的和都是5 的倍数，那么，这两位新老师的年龄分别是多少岁？（迎春杯真题）3、用一个奇数去除288 和 251，所得的余数都是29，这个奇数是多少？（三帆中学小升初）4、有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10, 则这个自然数是 _。（清华附中小升初）5、如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9 倍，问这个两位数是。（101 中学考题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -