(完整版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题.pdf

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1、1 / 8第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】1转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛， 运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题， 把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法； 分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“ 实际问题 分式方程模型 求解 解释解的合理性” 的数学化过

2、程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、 通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、 约分、 通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧， 无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程第一讲 分式的运算【知识要点】 1.分式的概念以及基本性质; 2. 与分式运算有关的运算法则3. 分式的化简求值( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则【主要公式】 1.同分母加减法则:0bcbcaaaa2. 异分母加减法则:0,0bdbcdabcdaacacacacac

3、; 3. 分式的乘法与除法:bdbdacac?,bcbdbdadacac?4. 同底数幂的加减运算法则: 实际是合并同类项5. 同底数幂的乘法与除法;aman =am+n; aman =am n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= ambn , (am)n= amn 7. 负指数幂 : a-p=1paa0=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 / 88.乘法公式与因式分解: 平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2

4、 ;(a b)2= a22ab+b2（一） 、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例 1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,21,22，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当x有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx（ 3）122x（4）3|6xx（5）xx11题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3】当x取何值时，下列分式的值为0. （1）31xx（2）42|2xx（3）653222xxxx题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】 （1）当x为何值时，分式x84为正；（2）当x为何值时，分式2) 1(35xx为负；（3）当x为何值时，分式

5、32xx为非负数 .练习：1当x取何值时，下列分式有意义：（1）3|61x（2）1) 1(32xx（3）x1112当x为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5xx（2）562522xxx3解下列不等式（1）012|xx（2）03252xxx（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：MBMAMBMABA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 / 82分式的变号法则：babababa题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1

6、】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221（2）baba04. 003.02 .0题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx（2）baa（3）ba题型三：化简求值题【例 3】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值 .提示：整体代入，xyyx3，转化出yx11.【例 4】已知：21xx，求221xx的值 .【例 5】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值 .练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx5 .008. 02.003. 0（2）baba10

7、141534 .02已知：31xx，求1242xxx的值 .3已知：311ba，求aabbbaba232的值 .4若0106222bbaa，求baba532的值 .5如果21x，试化简xx2|2|xxxx|1|1.（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，

8、共 8 页 - - - - - - - - - - 4 / 8题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分.（1）cbacababc225,3,2；（2）abbbaa22,；（3）22,21,1222xxxxxxx；（4）aa21,2题型二：约分【例 2】约分：（1）322016xyyx； （3）nmmn22； （3）6222xxxx.题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（1）42232)()()(abcabccba；（2）22233)()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；（4）112aaa；（5）874321814121111xxxxxxxx；（6）)5)(3(1)3

9、)(1(1) 1)(1(1xxxxxx；（7）)12()21444(222xxxxxxx题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（1）已知：1x，求分子)121()144(48122xxxx的值；（2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；（3）已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值 .题型五：求待定字母的值【例 5】若111312xNxMxx，试求NM ,的值 .练习：1计算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - -

10、 - - 5 / 8（1）) 1(232) 1(21) 1( 252aaaaaa；（2）ababbbaa222；（3）baccbacbcbacbacba232；（4）babba22；（5）)4)(4(baabbabaabba；（6）2121111xxx；（7）)2)(1(1)3)(1(2) 3)(2(1xxxxxx.2先化简后求值（1）1112421222aaaaaa，其中a满足02aa.（2）已知3:2: yx，求2322)()()(yxxyxyxxyyx的值 .3已知：121) 12)(1(45xBxAxxx，试求A、B的值 .4当a为何整数时，代数式2805399aa的值是整数，并求出这

11、个整数值.（四） 、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1）3132)()(bca（2）2322123)5()3(zxyzyx（3）24253)()()()(babababa（4）6223)()()(yxyxyx题型二：化简求值题【例 2】已知51xx，求（ 1）22xx的值； （2）求44xx的值 .题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：（1）223)102 .8()103(； （ 2）3223)102()104(.练习 ：1计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(（2）322231)()3(nmnm（3）232322

12、22)()3()()2(abbabaab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 / 8（4）21222)()(2)()(4yxyxyxyx2已知0152xx，求（ 1）1xx， （2）22xx的值 .第二讲 分式方程【知识要点】 1.分式方程的概念以及解法; 2. 分式方程产生增根的原因3. 分式方程的应用题【主要方法】1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母.

13、 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数. （一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1）xx311； （2）0132xx； （3）114112xxx； （4）xxxx4535提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根 .题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程（1）4441xxxx；（2）569108967xxxxxxxx提示： （ 1）换元法，设yxx1； （2）裂项法，61167xxx.【例 3】解下列方程组)3(4111)2(3111) 1(2111xzzyyx题型三：求待定字母的值【

14、例 4】若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值 .【例 5】若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7 / 8提示：032ax且2x，2a且4a.题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于x的方程)0(dcdcxbax提示： （ 1）dcba,是已知数；（2）0dc.题型五：列分式方程解应用题练习：1解下列方程：（1）021211xxxx；（2）3423xxx；（3）2232

15、2xxx；（4）171372222xxxxxx（5）2123524245xxxx（6）41215111xxxx（7）6811792xxxxxxxx2解关于x的方程：（1）bxa211)2(ab； （2）)(11baxbbxaa.3如果解关于x的方程222xxxk会产生增根，求k 的值 .4当 k 为何值时，关于x的方程1)2)(1(23xxkxx的解为非负数.5已知关于x的分式方程axa112无解，试求a的值 .（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法

16、例 1解方程：231xx二、化归法例 2解方程：012112xx三、左边通分法例 3：解方程：87178xxx四、分子对等法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8 / 8例 4解方程：)(11baxbbxaa五、观察比较法例 5解方程：417425254xxxx六、分离常数法例 6解方程：87329821xxxxxxxx七、分组通分法例 7解方程：41315121xxxx（三）分式方程求待定字母值的方法例 1若分式方程xmxx221无解，求m的值。例 2若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，求k的值。例 3若关于x分式方程432212xxkx有增根，求k的值。例 4若关于x的方程1151221xkxxkxx有增根1x，求k的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -