差分方程解法精选PPT.ppt

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1、差分方程解法第1页，此课件共10页哦一阶线性常系数差分方程濒危物种的自然演变和人工孵化问题 Florida沙丘鹤属于濒危物种，它在较好自然环境下，年均增长率仅为1.94%，而在中等和较差环境下年均增长率分别为-3.24%和 -3.82%，如果在某自然保护区内开始有100只鹤，建立描述其数量变化规律的模型，并作 数值计算。第2页，此课件共10页哦模型建立记第k年沙丘鹤的数量为xk,年均增长率为r，则第k+1年鹤的数量为 xk+1=(1+r)xk k=0,1,2已知x0=100,在较好，中等和较差的自然环境下 r=0.0194,-0.0324,和-0.0382 我们利用Matlab编程，递推20年

2、后观察沙丘鹤的数量变化情况第3页，此课件共10页哦Matlab实现首先建立一个关于变量n，r的函数function x=sqh(n,r)a=1+r;x=100;for k=1:n x(k+1)=a*x(k);end第4页，此课件共10页哦在command窗口里调用sqh函数 k=(0:20);y1=sqh(20,0.0194);y2=sqh(20,-0.0324);y3=sqh(20,-0.0382);round(k,y1,y2,y3)第5页，此课件共10页哦利用plot 绘图观察数量变化趋势可以用不同线型和颜色绘图r g b c m y k w 分别表示 红绿兰兰绿洋红黄黑白色：+o*.X

3、s d 表示不同的线型 第6页，此课件共10页哦 plot(k,y1,k,y2,k,y3)在同一坐标系下画图 plot(k,y2,:)plot(k,y2,-)plot(k,y2,r)plot(k,y2,y)plot(k,y2,y,k,y1,:)plot(k,y2,k,y1,:)plot(k,y2,oy,k,y1,:)用gtext(r=0.0194),gtext(r=-0.0324),gtext(r=-0.0382)在图上做标记。第7页，此课件共10页哦function x=fhsqh(n,r,b)a=1+r;X=100;For k=1:nX(k+1)=a*x(k)+b;end第8页，此课件共10页哦k=(0:20);%一个行向量y1=(20,-0.0324,5);也是一个行向量round(k,y 1 )对k,y1四舍五入，但 是 不改变变量的值 plot(k,y1)k y1 是行向量列向量都可以也可以观察200年的发展趋势，以及在较差条件下的发展趋势，也可以考察每年孵化数量变化的影响。第9页，此课件共10页哦一阶线性常系数差分方程的解、平衡点及其稳定性一阶线性常系数差分方程的解、平衡点及其稳定性自然环境下,b=0人工孵化条件下令xk=xk+1=x得 差分方程的平衡点k时，xkx,称平衡点是稳定的第10页，此课件共10页哦