圆周角和圆心角的关系时.pptx

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1、1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程；2.理解圆周角的概念及其相关性质；3.体会分类、归纳等数学思想方法.第1页/共19页 在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.第2页/共19页 如图所示，当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别成三个张角ABC,ADC,AEC这三个角的大小，有什么关系？第3页/共19页 观察图中的ABC，ADC，AEC，可以发现，它们的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角，叫做圆周角.第4页/共19页如图所示，AOB=80.（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与

2、同伴进行交流.（1）请你画出几个AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系呢？请与同伴进行交流.第5页/共19页 在上图中，改变AOB的度数，上面的结论仍成立吗？圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.已知：ACB是弦AB所对的圆周角，AOB是AB所对的圆心角.求证：ACB=AOB.第6页/共19页 分析：根据圆周角和圆心角的位置关系分三种情况讨论：（1）圆心O在ACB的一边上，如图（1）；（2）圆心O在ACB的内部，如图（2）；（3）圆心O在ACB的外部，如图（3）.第7页/共19页 在三种位置关系中，我们选择（1）给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明.证明：证明

3、：（1 1）圆心圆心O O在在ABCABC的一边上，如图（的一边上，如图（1 1）AOBAOB=CAOCAO+ACBACB.OA=OBOA=OB，CAOCAO=ACBACB.AOBAOB=2=2ACBACB，AOBAOB是是ABCABC的外角，的外角，ACBACB=AOBAOB.1 12 2第8页/共19页你能解决其他两种情况吗？要解决图（2）和图（3）的情况，可以分别将其转化成图（1）的情况，从而利用三角形外角解决问题.在射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角ABC,ADC,AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理去解决吗？推论：同弧或等弧所对的圆周角相等推论：同弧或等弧所

4、对的圆周角相等.第9页/共19页1 1.顶点在圆上的角叫圆周角顶点在圆上的角叫圆周角.（）2 2.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.（）3636或或1441444 4.如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOBAOB=100=100，求圆周角，求圆周角ACBACB=_=_、ADBADB=_=_.D DA AOCB3.半径为半径为R R的圆中，有一弦分圆周的圆中，有一弦分圆周成成1 1：4 4两部分，则弦所对的圆周两部分，则弦所对的圆周角的度数是角的度数是 .1301305050第10页/共19页6 6.如图如图(2),(2),在在O O中中,ABCABC,A

5、DCADC,AECAEC的大小有什的大小有什么关系么关系?为什么为什么?7 7.如图如图(3),(3),ABAB是直径是直径,你能确定你能确定C C的度数吗的度数吗?5 5.如图如图(1),(1),在在O O中中,BAD=50,=50,C C等于 .O OC CA AB BD D(1)(1)O OB BA AC CD DE E(2)(2)O OA AB BC C(3)(3)ABCABC=ADCADC=AECAEC130130C C=90=90第11页/共19页一一 、这节课主要学习了两个知识点：、这节课主要学习了两个知识点：1 1.圆周角定义圆周角定义.2 2.圆周角定理及其定理的应用圆周角定

6、理及其定理的应用.三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用运用.二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法的思想方法和分类讨论的思想方法.本节课你又学会了哪些新知识呢？小小 结结第12页/共19页1.如图，已知AB、CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=（）A28 B42C56 D84A A第13页/共19页2.如图，AB是O的直径，AOC=110，则D=（）A25 B35C55 D70B B第14页/共19页3.如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=70，则ABD=（）A20 B46C55 D70C C第15页/共19页4.如图，A、B、C是O上的三点，且ABC=70，则AOC的度数是（）A35 B140C70 D70或140B B第16页/共19页5.如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A4 B5C6 D7B B第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页