双等腰Rt三角形中勾股定理应用.ppt

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1、等腰直角三角形共等腰直角三角形共直直角角顶点模型探究顶点模型探究竹根滩镇初级中学竹根滩镇初级中学 黄鹤黄鹤1 1、如图，已知、如图，已知ACACE EBDEBDE，点，点D D在边在边ACAC上，上，AEAE和和BDBD相交于点相交于点O O若若AEBAEB=4 40 0，则则1 1=。2 2=。40402 2、如图，已知等腰直角三角形、如图，已知等腰直角三角形ABCABC中，中，A=90A=90，AB=AB=AC=aAC=a，BC=bBC=b，则则a a与与b b之间之间的数量关系为的数量关系为 。第一环节：基础复习，考考自己。第一环节：基础复习，考考自己。探究探究1 1：如图：如图ACBA

2、CB与与ECDECD都是等腰直角都是等腰直角三角形，三角形，CA=CB,CE=CD,ACB=ECD=90CA=CB,CE=CD,ACB=ECD=90,连接连接AEAE、BD.BD.猜想猜想AEAE与与BDBD之间的数量之间的数量关系及位置关系关系及位置关系.证明：延长线段证明：延长线段EAEA与与BDBD交于点交于点M M。在在ACEACE和和BCDBCD中，中，CA=CBCA=CB ACE=BCDACE=BCD CE=CD CE=CDACEBCDACEBCD（SASSAS）AE=BD,AE=BD,AEC=BDCAEC=BDC M第二环节：探究分析，提升自己。第二环节：探究分析，提升自己。CA

3、ECAE=DAMDAMAEC+AEC+CAE+CAE+ACE=180ACE=180ADM+ADM+DAM+DAM+AMD=180AMD=180AMD=ACE=90AMD=ACE=90AEBDAEBD探究探究2 2：若把若把ECDECD绕绕C C点逆时针旋转点逆时针旋转（9090）如图所示，）如图所示，AEAE与与BDBD交于点交于点M M，（1 1）AEAE与与BDBD之间是否还存在同样的数量关之间是否还存在同样的数量关系及位置关系，请说明理由系及位置关系，请说明理由.(2)(2)继续观察旋转后的图形，继续观察旋转后的图形，线段线段DMDM、EMEM、CDCD之间的数量关系为之间的数量关系为

4、；线段线段AMAM、BMBM、ACAC之间的数量关系为之间的数量关系为 。（3 3）若把）若把ECDECD继续绕继续绕C C点逆时针旋转，点逆时针旋转，在旋转过程中，我们找到的结论是否仍在旋转过程中，我们找到的结论是否仍然成立？然成立？探究探究3 3：当旋转到如图所示形状时，点：当旋转到如图所示形状时，点A A在在DEDE上，点上，点M M与点与点D D重合重合,探究：线段探究：线段AEAE、ADAD、ACAC之间之间的数量关系为的数量关系为 ；探究探究4 4：如图如图ACBACB与与ECDECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACBACB的顶点的顶点A A在在ECDECD的斜边的斜边

5、DEDE上，上，求证：求证：通过本节课的学习，你对等腰直角三角形通过本节课的学习，你对等腰直角三角形共直角顶点模型的探究你收获了什么？共直角顶点模型的探究你收获了什么？第三环节：课堂小结，一课一得。第三环节：课堂小结，一课一得。知识点：知识点：1、有等腰三角形通常有全等模型，、有等腰三角形通常有全等模型，2、有直角三角形通常要运用勾股定理。、有直角三角形通常要运用勾股定理。数学思想：通性通法数学思想：通性通法1、当条件不变，图形发生变换时，则结论、证明、当条件不变，图形发生变换时，则结论、证明思路一般不变或者大同小异。思路一般不变或者大同小异。2、当条件不变，图形只是基本模型的一部分时，、当条

6、件不变，图形只是基本模型的一部分时，首先要还原成基本模型，然后利用相同的方法探首先要还原成基本模型，然后利用相同的方法探究结论，结论有时相同，有时大同小异。究结论，结论有时相同，有时大同小异。1、如图所示，等腰直角三角形中如图所示，等腰直角三角形中ECD，点，点A是是DE上任意一点。上任意一点。(1)(1)求证求证：（2)2)当点当点A A运动到线段运动到线段DEDE两端延长线上时，（两端延长线上时，（1 1）中的结论是否仍然成立，中的结论是否仍然成立，若成立说明理由，若不成若成立说明理由，若不成立，请指出立，请指出AEAE2 2、ADAD2 2、ACAC2 2之间新的数量关系，并证之间新的数量关系，并证明。明。第四环节：拓展加深、超越自我。第四环节：拓展加深、超越自我。