圆锥曲线学习.pptx

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1、1观察下列三组图片，观察下列三组图片，思考它们的几何形状思考它们的几何形状具有怎样的共同特征具有怎样的共同特征？第一组第1页/共15页2第二组第2页/共15页3第三组第3页/共15页4用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到顶点时，可得到两条相交直线两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个的交线）是一个圆圆。当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，能得到哪当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？些曲线？这些曲线具有哪些几何特

2、征？第4页/共15页5圆 锥 曲 线试一试试一试 想一想想一想第5页/共15页6古古希希腊腊数数学学家家Dandelin在在圆圆锥锥截截面面的的两两侧侧分分别别放放置置一一球球，使使它它们们都都与与截截面面相相切切（切切点点分分别别为为F F1 1，F F2 2），又又分分别别与与圆圆锥锥面面的的侧侧面面相相切切（两两球球与与侧侧面面的的公公共共点点分分别别构构成成圆圆O O1 1和和圆圆O O2 2）过过M M点点作作圆圆锥锥面面的的一一条条母母线线分分别别交交圆圆O O1 1，圆圆O O2 2与与P P，Q Q两两点点，因因为为过过球球外外一一点点作作球球的切线长相等，所以的切线长相等，所

3、以MFMF1 1=MPMP，MFMF2 2=MQMQ，MF1+MF2 MP+MQ PQ（定值（定值）MQF2PO1O2V第6页/共15页7椭圆的形成过程椭圆的形成过程第7页/共15页8 椭圆的定义椭圆的定义:平面内到两定点平面内到两定点F F1 1 ，F F2 2的距离之和为常数的距离之和为常数(大大于于F F1 1 F F2 2距离）的点的轨迹叫距离）的点的轨迹叫椭圆椭圆。两个定点叫椭圆的两个定点叫椭圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做，两焦点的距离叫做椭圆的椭圆的焦距焦距。思考：思考：双曲线是怎样形成的轨迹？如何下定义？双曲线是怎样形成的轨迹？如何下定义？第8页/共15页9双曲线的定义双曲线的定

4、义XY0F1F2 p平面内两个定点的距离平面内两个定点的距离 的差的绝对值的差的绝对值等于常数（小于等于常数（小于 距离）的点的轨迹叫做距离）的点的轨迹叫做双曲线双曲线。两个定点两个定点 双曲线的叫双曲线的叫焦点焦点，两焦点间，两焦点间的距离叫做双曲线的的距离叫做双曲线的焦距焦距。第9页/共15页10抛物线的定义抛物线的定义FMlN平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L（F F不在不在L L上上)的距离相等的点的轨的距离相等的点的轨迹叫做迹叫做抛物线抛物线。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，定直线，定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。注：若

5、注：若 ，则点，则点M M的轨迹是抛物线。的轨迹是抛物线。第10页/共15页111.1.椭圆、双曲线、抛物线统称为椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥圆锥曲线曲线。2.2.可以利用三种曲线的形成过程，即可以利用三种曲线的形成过程，即定义法定义法，求解动点，求解动点M M的轨迹问题的轨迹问题。第11页/共15页12例：动圆例：动圆M M过定圆过定圆C C外的一点外的一点A,A,且与圆且与圆C C外外切切，则动圆圆心，则动圆圆心M M的轨迹是什么图形？的轨迹是什么图形？CAM变形题：若动圆变形题：若动圆M M过点过点A A且与圆且与圆C C相切相切呢？呢？分析：点分析：点M M到点到点C C的距离与到点

6、的距离与到点A A的距离差恒等的距离差恒等于圆于圆C C的半径。的半径。第12页/共15页131.1.平面内到两定点平面内到两定点F1(-4,0)F1(-4,0)、F2(4,0)F2(4,0)的距离和等于的距离和等于1010的点的轨迹是（的点的轨迹是（）A.A.椭圆椭圆 B.B.双曲线双曲线 C.C.抛物线抛物线 D.D.线段线段2.2.平面内到两定点平面内到两定点F1(-1,0)F1(-1,0)、F2(1,0)F2(1,0)的距离的差的的距离的差的绝对值等于绝对值等于2 2的点的轨迹是（的点的轨迹是（）A.A.椭圆椭圆 B.B.双曲线双曲线 C.C.线段线段 D.D.两条射线两条射线 3.3.平面内的点平面内的点F F是定直线是定直线L L上的一个定点，则到点上的一个定点，则到点F F和直线和直线L L的距离相等的点的轨迹是（的距离相等的点的轨迹是（）A.A.一个点一个点 B.B.一条线段一条线段 C.C.一条射线一条射线 D.D.一条直线一条直线ADD第13页/共15页第14页/共15页15感谢您的观看！第15页/共15页