14.2.1平方差公式课件2022-2023学年人教版八年级数学上册.pptx

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1、14.2.1平方差公式平方差公式 思思 考考 小明去商店买了单价是小明去商店买了单价是9.8元元/千克的糖果千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：合。售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，你好像是个神童，怎么算得这么快？怎么算得这么快？”小明同学说：小明同学说：“过奖了，过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道他是怎么计算的吗你知道他是怎么计算的吗?平平 方方 差差 公公 式式计算下列各题计算下列各题:

2、做一做做一做(1)(1)(x x+3)(3)(x x 3)3)；(2)(2)(1(1+2 2a a)(1)(1 2 2a a)；(3)(3)(x x+4 4y y)()(x x 4 4y y)；(4)(4)(y y+5 5z z)()(y y 5 5z z)；=x x2 2 9;9;=x x2 2 1616y y2 2;=y y2 2 2525z z2 2;观观观观察察察察&发发发发现现现现 观察以上算式及其观察以上算式及其观察以上算式及其观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？运算结果，你发现了什么规律？运算结果，你发现了什么规律？运算结果，你发现了什么规律？=x x2 2 3 32 2

3、;=x x2 2(4(4y)y)2 2=y y2 2(5(5z)z)2 2.(a+b)(a b)=a2 b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：=1 1 4 4a a2 2 ;=1 12 2(2(2a a)2 2;1、等式左边的两个、等式左边的两个多项式有什么特点？多项式有什么特点？2、等式右边的多项、等式右边的多项式有什么规律？式有什么规律？3、请用一句话归纳总结请用一句话归纳总结 出等式的规律。出等

4、式的规律。(A+B)(AB)验证：验证：(1)代数验证代数验证(A+B)(A B)=A2B2.(A+B)(A B)=A2B2.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）AAB A2 B2-BAAB(A+B)(A-B)1.边长为边长为A的正方形板缺了一个边长为的正方形板缺了一个边长为B的正方形角，的正方形角，经裁剪后拼经裁剪后拼成了一个长方形成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结）你能得到怎样的一个结论？论？(2)几何验证几何验证平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2

5、两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（A B)(A+B)=A2-B22、（B+A)(-B+A)=A2-B2练习练习1：判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(a+b)(a-c)(3)(-a+b)(a-b)(4)(-2a+b)(-2a-b)(5)(2-x+y)(-y+2-x)（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）（是）（是）特征特征（1 1）两个二项式相乘时，有一项相同，）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同另一项符号相反，积等于相同“项项”

6、的的平方减去符号相反平方减去符号相反“项项”的平方。的平方。（2 2）公式中的）公式中的A A和和B B可以是具体数，也可可以是具体数，也可以是单项式或多项式。以是单项式或多项式。注：注：必须符合平方差公式特征的代数式才能必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式用平方差公式!平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2例例例例 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一

7、数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，个括起来，个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第第第第一一一一,二数二数二数二数”是一分数或是一分数或是一分数或是一分数或是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的结果又最后的结果又最后的结果又最后的结果又要去掉括号。要去掉括号。要去掉括号。要去掉括号。3636x x2 2;(

8、2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2;(3)(3)(m m+n n)()(m m n n)=m m m m m m()()2 2 n n n nn n2 2=m m2 2 n n2 2.计算计算 (3A2-7)(-3A2-7)步骤：步骤：1 1、判断；、判断；2 2、调整；、调整；3 3、分步解。、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）（注意：要用好括号；幂的运算。）解：原式解：原式=(-7+3=(-7+3A2 2)(-7-3)(-7-3A2 2)(-7)

9、(-7)2 2-(3-(3A2 2)2 2 49-949-9A4 4 思思 考考 小明去商店买了单价是小明去商店买了单价是9.8元元/千克的糖果千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：合。售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，你好像是个神童，怎么算得这么快？怎么算得这么快？”小明同学说：小明同学说：“过奖了，过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道他是怎么计算的吗你知道他是怎么计算的吗?计算计算 10.2

10、9.810.29.8 =（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96解：解：1、试用语言表述平方差公式、试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。2 2、应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号

11、，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式；式；式；式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，作业本：课本作业本：课本112112页页 习题习题14.2 14.2 第第1 1题题思考题：用平方差公式计算：思考题：用平方差公式计算：(1)(1)(2)(2)