2021-2022学年高二物理竞赛课件：一维单原子链.pptx

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1、一维单原子链一维单原子链一维单原子链一维单原子链 绝热近似绝热近似 用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场来描用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场来描述电子对离子运动的影响述电子对离子运动的影响晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 格波格波格波的研究格波的研究 先计算原子之间的相互作用力先计算原子之间的相互作用力 根据牛顿定律写出原子运动方程，最后求解方程根据牛顿定律写出原子运动方程，最后求解方程 将电子的运动和离子的运动分开将电子的运动和离子的运动分开 一维无限原子链一维无限原子链 每个原子质量每个原子质量m，平衡时原子间距，平衡时原子间距a 原子之间的

2、作用力原子之间的作用力 第第n个原子离开平个原子离开平衡位置的位移衡位置的位移第第n个原子和第个原子和第n1个个原子间的相对位移原子间的相对位移第第n个原子和第个原子和第n1个原子间的距离个原子间的距离 平衡位置时，两个原子间的互作用势能平衡位置时，两个原子间的互作用势能发生相对位移发生相对位移 后，相互作用势能后，相互作用势能 常数常数简谐近似简谐近似 振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项相邻原子间的作用力相邻原子间的作用力 平衡条件平衡条件原子的运动方程原子的运动方程 只考虑相邻原子的作用，第只考虑相邻原子的作用，第n个原子受到的作用力个原子受到的作用力

3、第第n个原子的运动方程个原子的运动方程 每一个原子运动方程类似每一个原子运动方程类似 方程的数目和原子数相同方程的数目和原子数相同方程解和振动频率方程解和振动频率 设方程组的解设方程组的解naq 第第n个原子振动位相因子个原子振动位相因子得到得到格波的波速格波的波速 波长的函数波长的函数 一维简单晶格中格波的色散关系，即振动频谱一维简单晶格中格波的色散关系，即振动频谱格波的意义格波的意义连续介质波连续介质波波数波数 格波和连续介质波具有完全类似的形式格波和连续介质波具有完全类似的形式 一个格波表示的是所有原子同时做频率为一个格波表示的是所有原子同时做频率为 的振动的振动格波方程格波方程 格波的

4、波形图格波的波形图 简谐近似下，格波是简谐平面波简谐近似下，格波是简谐平面波 向向上上的的箭箭头头代代表表原子沿原子沿X轴向右振动轴向右振动 向向下下的的箭箭头头代代表表原子沿原子沿X轴向左振动轴向左振动格波波长格波波长格波波矢格波波矢格波相速度格波相速度不同原子间位相差不同原子间位相差格波方程格波方程相邻原子的位相差相邻原子的位相差波矢的取值波矢的取值和和布里渊区布里渊区格波格波相邻原子位相差相邻原子位相差 原子的振动状态相同原子的振动状态相同格波格波2(Green)波矢波矢格波格波1(Red)波矢波矢相邻原子位相差相邻原子位相差相邻原子的位相差相邻原子的位相差 两种波矢的格波中，原两种波矢

5、的格波中，原子的振动完全相同子的振动完全相同波矢的取值波矢的取值相邻原子的位相差相邻原子的位相差 第一布里渊区第一布里渊区 只研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题只研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题 其它区域不能提供新的物理内容其它区域不能提供新的物理内容玻恩卡门（玻恩卡门（Born-Karman）周期性边界条件）周期性边界条件 一一维维单单原原子子晶晶格格看看作作无无限限长长，所所有有原原子子是是等等价价的的，每每个个原子的振动形式都一样原子的振动形式都一样 实实际际的的晶晶体体为为有有限限，形形成成的的链链不不是是无无穷穷长长，链链两两头头的的原原子不能用中间原子的运动方程来描述子不能用中间原子的运动方程来描述 N个原子头尾相接形成一个环链，保持了所有原子等价个原子头尾相接形成一个环链，保持了所有原子等价的特点的特点 处理问题时要考虑到处理问题时要考虑到环链的循环性环链的循环性 N很大，原子运动近很大，原子运动近似为直线运动似为直线运动设第设第n个原子的位移个原子的位移再增加再增加N个原子之后，第个原子之后，第N+n个原子的位移个原子的位移则有则有要求要求 h为整数为整数波矢的取值范围波矢的取值范围