初中数学九年级培优教程整理(全)(共134页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业初中数学九年级培优目录初中数学九年级培优目录 第 1 讲 二次根式的性质和运算(P2-7) 第 2 讲 二次根式的化简与求值(P7-12) 第 3 讲 一元二次方程的解法(P13-16) 第 4 讲 根的判别式及根与系数的关系(P16-22) 第 5 讲 一元二次方程的应用(P23-26) 第 6 讲 一元二次方程的整数根(P27-30) 第 7 讲 旋转和旋转变换（一）(P30-38) 第 8 讲 旋转和旋转变换（二）(P38-46) 第 9 讲 圆的基本性质(P47-51) 第 10 讲 圆心角和圆周角(P52-61) 第 11 讲 直线与圆的位置

2、关系（P62-69） 第 12 讲 圆内等积证明及变换(P70-76) 第 13 讲 弧长和扇形面积(P76-78) 第 14 讲 概率初步(P78-85) 第 15 讲 二次函数的图像和性质(P85-91) 第 16 讲 二次函数的解析式和综合应用(P92-98) 第 17 讲 二次函数的应用(P99-108) 第 18 讲 相似三角形的性质 (P109-117) 第 19 讲 相似三角形的判定(P118-124) 第 20 讲 相似三角形的综合应用(P124-130)每天进步一点点！坚持就是胜利！精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第 1 讲 二次根式的性质和运算考点方法破译1了解二

3、次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；2掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；3会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.经典考题赏析【例】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.21a 12827【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：被开方式中不能含分母；被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母，C、D 含开方数 4、9，故选 A.【变式题组】1（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10862；，最简二次根式是（）22ab5x2xxy27abcA, B,C, D,【例

4、】(黔东南)方程，当 y0 时，m 的取值范围是（ ）480 xxymA0m1 Bm2Cm2 Dm2【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为 0 的结论.由题意得4x80，xym0.化为 y2m，则 2m0，故选 C.【变式题组】2 （宁波）若实数 x、y 满足，则 xy 的值是_.22(3)0 xy3 （荆门）若，则 xy 的值为（ ）211()xxxy A 1 B1C2 D34 （鄂州）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ）34xxAx3 Bx3Cx4 Dx3 且 x45.（怀化），则 abc_.223(4)0abc【例】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）2

5、4精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A BC D18304854【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样. A； B不能化简；C.；D，而.故本题应选 D.183 230484 3543 6242 6【变式题组】6如果最简二次根式与是同类二次根式，则 a_38a172a7在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A和 B和C和D和3183132a b2ab1a1a8已知最简二次根式和是同类二次根式，则 a_，b_.3b ab22ba【例】下列计算正确的是（ ）A B532824C D273 3(12)(12)1【解法指导】正确运用

6、二次根式的性质； 2()(0)aa a2(0)0(0)(0)a aaaaa a； 进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B 中的(0,0)abab ab(0,0)bbbaaa项不能合并.D. .故本题应选 C.2(12)(12)1 ( 2)1 【变式题组】9. （聊城）下列计算正确的是（ ）A B2 34 26 584 2C D27332( 3)3 10计算：_20072007( 154)(415)11_22(2 33 2)(2 33 2)12(济宁)已知 a 为实数，那么（ ）2aAa Ba C1 D013已知 ab0，ab6，则的值为（ ）ababab精选优质文档-倾情为你奉上专心-

7、专注-专业A B2CD22212【例】已知 xy0，化简二次根式的正确结果为（ ）2yxxA BCD yyyy 【解法指导】先要判断出 y0，再根据 xy0 知 x0. 故原式.选 D.2yxyx 【变式题组】14已知 a、b、c 为ABC 三边的长，则化简的结果是_.2()abcabc15观察下列分母有理化的计算：，算果121211323214343中找出规律，并利用这一规律计算：_.111() ( 20061)21322006200516已知，则 0 x1，则_.2211()4()4xxxx【例】 （辽宁）先化简吗，再求值：，其中，.11()babba ab512a512b已知，那么代数式

8、值为_.3232x3232y22()()xyxyxyxy【解法指导】对于，先化简代数式再代入求值；对于，根据已知数的特征求 xy、xy 的值，再代入求值.【解】原式，当，时，ab1，ab,22()()()()aba abbababab abab abab512a512b5原式.5由题意得：xy1，xy10, 原式.1 100101991 100 【变式题组】17 （威海）先化简，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中,.23a 32b 18 （黄石）已知 a 是的小数部分，那么代数式的值为_.4322224() ()442aaaaaaaaa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【

9、例】已知实数 x、y 满足，则 3x22y23x3y2007 的值为22(2008)(2008)2008xxyy（ ）A2008B2008C1D1【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出 a、b 的关系，再代入求值.解:，22(2008)(2008)2008xxyy，2(2008)xx220082008yy22008yy，由以上两式可得 xy.2(2008)yy220082008xx22008xx, 解得 x22008，所以2(2008)2008xx3x22y23x3y20073x22x23x3x2007x220071，故选 D.【变式题组】19若 a0，b0，且，求的值.()3(5

10、)aabbab23abababab演练巩固反馈提高01若，则估计 m 的值所在的范围是（ ）404m A1m2 B2m3C3m4D4m502 （绵阳）已知是正整数，则实数 n 的最大值为（ ）12nA12B11C8D303 （黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.7312204 （贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2681005下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.1223x 322a b06 （常德）设 a20， b(3)2, , , 则 a、b、c、d、按由小到大的顺序排列正确的是（ 39c 11( )2d）精选

11、优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业AcadbBbdacCacdbDbcad07 （十堰）下列运算正确的是（ ）A B325326C D2( 31)3 122535308如果把式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）1(1)1aaA BCD1 a1a1a1 a09 （徐州）如果式子化简的结果为 2x3，则 x 的取值范围是（ ）2(1)2xxAx1Bx2C1x2 Dx010 （怀化）函数中自变量的取值范围是_.2xyx11 （湘西）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算 ab.那么 124_.3253212 （荆州）先化简，再求值：，其中.22321121aaaaaa3a 13

12、（广州）先化简，再求值：，其中.(3)(3)(6)aaa a152a 培优升级01 （凉山州）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x6，则这个数是_.02已知 a、b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有_对.15152()ab03 （全国）设，则_.512a5432322aaaaaaa04 （全国）设,a 是 x 的小数部分,b 是 x 的小数部,则 a3b33ab_.121x 05 （重庆）已知，则 x2y2_.222225445xxyxx06 （全国）已知，那么 a、b、c 的大小关系是（ ）21a 2 26a 62a AabcBbacCcbaDcab 07 （武汉）

13、已知（x，y 均为实数） ，则 y 的最大值与最小值的差为（ ）14yxx 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业AB3CD63536308 （全国）已知非零实数 a、b 满足，则 ab 等于（ ）2242(3)42ababaA1B0C1D209 （全国）等于（ ）2 32 217 12 2ABC5D154 24 2110已知，则的值为（ ）20(0,0)xxyyxy3534xxyyxxyyABC D1312233411已知，求 abc 的值.121423352ababcc 12已知与的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a4b8 的值.913913第 2 讲 二次根式的化简与求值考点方

14、法破译1会灵活运用二次根式的运算性质化简求值.2会进行二次根式的有理化计算，会整体代入求值及变形求值.3会化简复合二次根式，会在根式范围内分解因式.经典考题赏析【例】 （河北）已知，那么的值等于_12xx223191xxxxxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解法指导】通过平方或运用分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用表示或化简变形.1xx解：两边平方得， ，两边同乘以 x 得， ，124xx12xx212xx 2315xxx ，原式=29111xxx 11511511511【变式题组】1若（0a1） ，则_14aa1aa2设，则的值为（ ）1xaa24xxABCD不能确定1

15、aa1aa1aa【例】 （全国）满足等式200320032003xyy xxyxy2003 的正整数对（x,y）的个数是（ ）A1B2C3D4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解.解：可化为，()2003()2003(2003)0 xyxyxyxy (2003)(2003)0 xyxy ，则 xy2003，且 2003 是质数，20030 xy20030 xy 正整数对（x,y）的个数有 2 对，应选 B.【变式题组】3若 a0，b0，且，求的值.(4)3(2)aabbab23abababab【例】 （四川）已知：，求代数式1(01)xaaa 的值.2

16、2226324224xxxxxxxxxxxx【解法指导】视 x2，x2-4x 为整体，把平方，移项用含 a 的代数式表示 x2，x2-4x，注意1xaa0a1 的制约.解：平方得，12xaa12xaa2221442xxaa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 ，222142xxaa 化简原式22(3)(2)(2)24324xxx xxxxxxxxx 2211()1()211()aaaaaaaaaaa【变式题组】4 （武汉）已知，求代数式的值.312321xx35(2)242xxxx 5 （五羊杯）已知，且，则 a 的值等于（ ）12m 12n 22(714)(367)8mmannA5B5

17、C9D9【例】 （全国）如图，点 A、C 都在函数的图像上，点 B、D 都在 x 轴上，且使得3 3(0)yxxOAB、BCD 都是等边三角形，则点 D 的坐标为_.【解法指导】解：如图，分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F.设OE=a，BF=b，则AE=a，CF=b，所以，点 A、C 的坐标为（a,a） 、333（2ab,b） ，所以，解得，3233 33 (2)3 3abab363ab因此，点 D 的坐标为（,0）2 6【变式题组】6 （邵阳）阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：1323235，； （

18、一） ； （二）33533353536333232； （三） 131313132132以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下方法化简：132； （四） 13131313131313131322yxAOBCDEF精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业acdbCDABEF（1）请你用不同的方法化简；352参照（三）试得：=_；（要有简化过程）352参照（四）试得：=_；（要有简化过程）352（2）化简：11113153752121nn 【例】 （五羊杯）设 a、b、c、d 为正实数，ab，cd，bcad，有一个三角形的三边长分别为，22ac，求此三角形的面积.22bd22()()bad

19、c【解法指导】虽然不能用面积公式求三角形面积(为什么?)，的几何意义是以 a、c 为直角边的直角22ac三角形的斜边，从构造图形入手，将复杂的根式计算转化为几何问题加以解决.解：如图，作长方形 ABCD，使 ABba，ADc，延长 DA 至 E，使 DEd，延长 DC 至 F，使 DFb，连结 EF、FB、EB，则 BF，EF，BE=22ac22bd22()()badc，从而知BEF 就是题设的三角形，而 SBEFS长方形ABCDSBCFSABESDEF(ba)c(dc)(ba)bd(bcad)121212【变式题组】7(北京)已知 a、b 均为正数，且 ab2，求 U2241ab演练巩固反馈

20、提高精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业01已知，那么代数式值为_3232x3232y2222xyxyxyxy02设，则（ ）71a 32312612aaaA 24B25CD4 7104 71203 （天津）计算_200120001999( 31)2( 31)2( 31)200104 （北京）若有理数 x、y、z 满足，则_112()2xyzxyz 2()xyz05 （北京）正数 m、n 满足，则_424430mmnmnn2822002mnmn06 （河南）若，则的值是（ ）31x 32(23)(12 3)35xxxA2B4C6D807已知实数 a 满足，那么的值是（ ）20002001

21、aaa22000aA1999B2000C2001D200208设，则 a、b、c 之间的大小关系是（ ）1003997a 1001999b 2 1000c AabcBcbaCcabDacb09已知，化简21(1)xx221144xxxx培优升级01 （信利）已知，那么_13x 2111242xxx02已知，则_ 415aa 62 a03 （江苏）已知，则22(2002)(2002)2002xxyy_2234xxyy6658xy04 （全国），则 x_22791375137xxxxx05已知，那么_3232x3232y22yxxy精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业06 （武汉）如果，那么

22、的值为（ 20022ab20022ab3333bcbc333a bc）AB2001C1D02002 200207 （绍兴）当时，代数式的值是（ ）120022x32003(420052001)xxA0B1C1D2003208 （全国）设 a、b、c 为有理数，且等式成立，则的值是（ 2352 6abc29991001abc）A1999B2000C2001D不能确定 09计算：（1）64 33 2( 63)( 32)（2）1014152110141521（3）1111335 33 57 55 749 4747 49（4）32 252 672 1292 2011 2 30132 42152 561

23、72 72精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10已知实数 a、b 满足条件，化简代数式，将结果表示成不含 b 的形式.1baba211()(1)abab11已知，化简：21(0)axaa2222xxxx12已知自然数 x、y、z 满足等式，求 xyz 的值.2 60 xyz 第 3 讲 一元二次方程的解法考点方法破译1掌握一元二次方程根的定义并能应用根的定义解题；2掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活应用各种解法解方程；3会应用一元二次方程解实际应用题。经典考题赏析【例】下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A.(m-2)x2-2x-1=0 B.k2x+5k+3=0 C.

24、 D.213203xx22340 xx【解法指导】A、B 选项中的二次系数可以为 0，不是；D 的分母中含字母，不符合.故选 C.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【变式题组】1 （威海）若关于 x 的一元二次方程 x2+(k+3)x+k=0 的一个根是-2，则另一个根是_.【例 2】如果 m、n 是两个不相等的实数，且满足 m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式 2m2+4n2-4n+1998=_.【解法指导】本题要运用整体代入法，根据一元二次方程根的定义运用整体代入法降次.解：由题意，2m2=4m+2，4n2=8n+2，则原式=(4m+2)+(8n+2)-4n+1998=(4m

25、+4n)+4+1998，又由根与系数关系得 m+n=2，原式=2010.【变式题组】2 （南昌）若 3a2-a-2=0，则 5+2a-6a2=_.3 （烟台）设 a、b 是方程 x2+x-2009=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D2009【例 3】关于 x 的一元二次方程(m-3)x2+4x+m2-9=0 有一个根为 0，m 的值为_.【解法指导】方法 1：将 x=0 代入；方法 2：有一个根为 0，则常数项为 0.解：依题意 m2-9=0，m=3，根据方程是一元二次方程得 m3，综合知 m=-3.【变式题组】4 （庆阳）若关于 x 的方

26、程 x2+2x+k-1=0 的一个根是 0，则 k=_.5 （东营）若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 的常数项为 0，则 m 的值等于（ ）A1 B2 C1 或 2 D0【例 4】 （连云港）解方程：x2+4x-1=0.【解法指导】解：解法一：a=1，b=4,c=-1，x=.即 x=-2.原方程的根为2444 1 ( 1)2 1 5.1225,25xx 解法二：配方，得(x+2)2=5，直接开平方，得,原方程的根为.25x 1225,25xx 【变式题组】6 （清远）方程 x2=16 的解是（ ）Ax=4 Bx=4 Cx=-4 Dx=167.（南充）方程(x-

27、3)(x+1)=x-3 的解是（ ）A.x=0 B.x=3 C.x=3 或 x=-1 D.x=3 或 x=08.（咸宁）方程 3x(x+1)=3x+3 的解为（ ）Ax=1 Bx=-1 Cx1=0，x2=-1 Dx1=1，x2=-19.（温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、开平方法、配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.x2-3x+1=0；(x-1)2=3；x2-3x=0；x2-2x=4.【例 5】 （山西）解方程：6x2-x-12=0【解法指导】为便于配方可先化二次项系数为 1，解：方程两边都除以 6，移项得 x2-x=2，配方

28、得 x2-16x+(-)2=2+(-)2,(x-)2=()2，即 x-=，x1=,x2=.16112112112289144171211217123243【变式题组】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10 （仙桃）解方程：x2+4x+2=0.11 （武汉）解方程：x2-3x-1=0.12 （山西）解方程：x2-2x-3=0.演练巩固反馈提高01 （宁德）方程 x2-4x=0 的解是_.02 （十堰）方程(x+2)(x-1)=0 的解为_.03 （大兴安岭）方程(x-5)(x-6)=x-5 的解是（ ）Ax=5 Bx=或 x=6 Cx=7 Dx=5 或 x=704 （太原）用配方法解方程

29、 x2-2x-5=0 时，原方程应变形为（ ）A(x+1)2=6 B(x-1)2=6 C(x+2)2=9 D(x-2)2=905 （云南）一元二次方程 5x2-2x=0 的解是（ ）A B 1220,5xx1250,2xx C D1250,2xx1220,5xx 06 （黄石）已知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2+nx-1=0 的两实数根，则式子的值是（ ）baabAn2+2 B-n2+2 Cn2-2 D-n2-207 （毕节）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8 人 B9 人 C10 人 D11 人08 （台州）用配

30、方法解一元二次方程 x2-4x=5 的过程中，配方正确的是（ ）A(x+2)2=1 B(x-2)2=1 C(x+2)2=9 D(x-2)2=909 （义乌）解方程 x2-2x-2=0.10 （兰州）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x.11 （新疆）解方程：(x-3)2+4x(x-3)=0.12 （梧州）解方程：(x-3)2+2x(x-3)=0.13 （长春）解方程：x2-6x+9=(5-2x)2.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业14 （上海）解方程：21220yxxxy培优升级01 （鄂州）已知、为方程 x2+4x+2=0 的两个实根，则3+14+50=_.02已知 x 是一元

31、二次方程 x2+3x-1=0 的实数根，那么代数式的值为_.235(2)362xxxxx03 （苏州）若 x2-x-2=0，则的值等于（ ）.2222 3()13xxxx A B C D或2 3333333304 （全国）已知三个关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0，恰有一个公共实数根，则的值为（ ）.222abcbccaabA0 B1 C2 D305 （全国）已知实数 x、y 满足：，y4+y2=3，则的值为（ ）.42423xx444yxA7 B C D51132713206 （全国）已知 m=1+，n=1-，且(7m2-14m+a)(

32、3n2-6n-7)=8，则 a 的值等于（ ）.22A-5 B5 C-9 D907 （毕节）三角形的每条边的长都是方程 x2-6x+8=0 的根，则三角形的周长是_.08 （滨州）观察下列方程及其解的特征：的解为 x1=x2=1；的解为 x1=2，x2=；的解为 x1=3，x2=；12xx152xx121103xx13解答下列问题：请猜想：方程的解为_；请猜想：关于 x 的方程_的解为1265xx1xxx1=a，x2=（a0） ；下面以解方程为例，验证中猜想结论的正确性.1a1265xx解：原方程可化为 5x2-26x=-5.（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）09 （泸州）如图，P1

33、（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn）在函数（x0）的图象上，P1OA1，4yxP2A1A2，P3A2A3，PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1、A1A2、A2A3、An-1An都在 x 轴上.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业求 P1的坐标；求 y1+y2+y3+y10的值.第 4 讲 根的判别式及根与系数的关系考点方法破译1掌握一元二次方程根的判别式的运用，能兼顾运用的条件；2理解掌握一元二次方程的根与系数关系，并会运用根与系数关系求对称式的值.经典考题赏析【例 1】 （成都）若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ 2

34、 2 1 = 0）Ak-1 B. C.k 1且 0 0，所以方程有两个不相等的实数根.m（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以，根据方程的根与系数的关系得，解得021 xx02 m，所以原方程可化为，解得， 2m052x51x52x【变式题组】8(中山)已知一元二次方程.(1)若方程有两个实数根，求 m 的值；（2）若方程的两个实数根为，且+,求 m 的值.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【例】 设实数 s,t 分别满足,并且 st1，求的值.【解法指导】 本题要观察 s,t 的共同点，应用方程的思想，把它们看做一个一元二次方程的两根，应用根与系数关系求值.解：s0，第一个等式可以

35、变形为： ,又st1， t 是一元二次方程 x2 + 99x + 19 = 0 的两个不同的实根，于是，有,即 st + 1 =99s，t = 19s 演练巩固反馈提高01(东营)若 n（n0）是关于 x 的方程的根，则 m+n 的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 02(株洲)定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤20(0)axbxca0abc凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是20(0)axbxcaA B C D acabbcabc03 （崇左）一元二次方程的一个根为-1，则另一个根为 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业04

36、(贺州)已知关于 x 的一元二次方程02mxx有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 05 （上海）如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 x20 xxkkk 06 （泰安）关于 x 的一元二次方程有实数根，则 k 的取值范围是 .02) 12(22kxkx07 （淄博）已知关于 x 的方程014)3(222kkxkx（1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围；（2）若这个方程有一个根为 1，求 k 的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图014)3(222kkxkxxmy 象上，求满足条件的 m 的最小值08已知关于 x 的一元二次方程(1)若方

37、程有两个相等的实数根，求 m 的值；（2）若方程的两个实数根之积等于,求的值.09 （孝感）已知关于的一元二次方程有两个实数根和x22(21)0 xmxm1x2x（1）求实数的取值范围；m（2）当时，求的值22120 xxm精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10 （鄂州）关于 x 的方程有两个不相等的实数根.04)2(2kxkkx(1)求 k 的取值范围.(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由11 （北京）已知：关于的一元二次方程x2(32)220(0)mxmxmm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实

38、数根分别为，（其中） 若是关于的函数，且，求这个函数的1x2x12xxym212yxx解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，m2ym12 （淄博）已知是方程的两个实数根，且12,x x220 xxa12232xx(1)求及 a 的值；12,x x(2)求的值32111232xxxx培优升级01 （全国）设，且，则代数式的值为 （ ）213aa 213bb ab2211abA 5. B7. C 9. D.11.02 （延边）已知 m 是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A2016 B.2017 C.2018 D.2019精选优质文档-倾情为你奉上

39、专心-专注-专业03如果 a、b 都是质数，且,那么的值为（ ）A B. C. D或 204 （全国）已知实数，且满足的值为（ ）A23 B.-23 C.-2 D.-1305.(全国)设是关于 x 的方程的两个实数根，则的最大值为_06已知是方程的两个实数根，则07 （全国）对于一切不小于 2 的自然数 n，关于 x 的一元二次方程的两个根记作,则_08已知关于 x 的方程：.(1)求证：无论 m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；（2）若这个方程的两个实根为，满足,求 m 的值及相应的.09 （全国竞赛）设 m 是不小于-1 的实数，使得关于 x 的方程有两个不相精选优质文档-倾情为你

40、奉上专心-专注-专业等的实数根,(1)若,求 m 的值；（2）求的最大值.第 5 5 讲 一元二次方程的应用考点方法破译 1能灵活应用一元二次方程的四种解法解方程； 2会建立一元二次方程模型解实际应用题经典考题赏析 【例 l】 (南平)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A8 人 B9 人 C10 人 D11 人 【解法指导】 构建一元二次方程模型求解设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x,第一轮被传染人数为x，患流感人数为 x+l；第二轮被传染人数为 x(x+1)，所以 l+x+x(x+1)=100，解得 x=9应选 B 【变式

41、题组】1(甘肃)近年来，全国房价不断上涨，某县 2010 年 4 月份的房价平均每平方米为 3600 元，比 2008 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元，假设这两年该县房价的平均增长率为 x，则关于 x 的方程为 2(襄樊)为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10m2。提高到 121 m2。 ，若每年的年增长率相同，则年增长率为( ) A9 B10 C1l D123(太原)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 【例 2】 (黄石)三角

42、形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2一 12x+35=0 的根，则该三角形的周长为( ) A14 B12 C12 或 14 D。以上都不对【解法指导】 方程 x2一 12x+35=0 可化为(x 一 7)(x 一 5)=0，解得 x=7 或 x=5，当 x=7 时，三边不能构成三角形，所以第三边的长只能取 5，该三角形的周长为 12应选 B【变式题组】4(青海)方程 x2一 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A12 B12 或 15 C15 D不能确定5(襄樊)如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 上 BC 于 E，AE=EB=EC=a，且

43、 a 是一元二次方程 x2+2x 一 3=0 的根，则平行四边形 ABCD 的周长是( ) A、 B、2242612C、 D、或2222612222 【例 3】 (莆田)已知O1和O2的半径分别是一元二次方程（x1)(x 一 2)=0 的两根，且 O1O2=2，则O1和O2的位置关系是 【解法指导】 依题意，O1和O2的半径分别为 1 和 2，lO1O23，O1和O2相交【变式题组】 EDCBA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6(兰州)两圆的圆心距为 l，两圆的半径分别是方程 x2一 5x+6=0 的两个根，则两圆的位置关系是( ) A外离 B内切 C相交 D外切7(江苏)某县 20

44、08 年农民人均年收入为 7800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9100 元设人均年收入的平均增长率为 x，则可列方程 8(庆阳)如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部 分作为耕地若耕地面积需要 55 l 米。 ，则修建的路宽应为( ) A、1 米 B、15 米 C、2 米 D、25 米 【例 4】 (白银)在实数范围内定义运算“” ，其法则为：ab=a2 - b2，求方程(43)x=24 的解 【解法指导】 解此类题要严格按照定义进行变换 解：ab=a2 - b2(43)x=7x=72-x2 72-x2 =25x=5【变式题组】 9(

45、全国)对于实数 u、v，定义一种运算“”为：u v=uv+v,若关于 x 的方程 x (a x)= 一有两个不41同的实数根，则满足条件的实数 a 的取值范围是 【例 5】 (十堰)如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45m)，用 80m 长的篱笆围一个矩形场地(1) 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2 ，(2)能否使所围矩形场地的面积为 8l0 m2 ，为什么?【解法指导】 解：(1)设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为 21(80 一 x)米依题意，得 x (80 一 x)=750，即 x2一 80 x+1500=0解此方程，得21x1=30，x2=50 墙的长

46、度不超过 45m, x2=50 不合题意，应舍去当 x=30 时，(80 一 x)= 21(8030)=25所以，当所围矩形长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m221 (2)不能因为由 x (80 一 x)=810，得 x2一 80 x+1620=0又b2-4ac=(一 80)2一 411620= - 800上21述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为 8l0 m2【变式题组】10(广东)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 8l 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3 轮感染

47、后，被感染的电脑会不会超过 700 台?演练巩固反馈提高1(南通)某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资 20 亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2008 年，A 市在省财政补助的基础上再投入 600 万元用于“改水工程” ，计划以后每年以相同的增长率投资，20l0 年该市计划投资“改水工程”1176 万元 (1)求 A 市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从 2008 年到 2010 年，A 市三年共投资“改水工程”多少万?精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2(长沙)当 m 为何值时，关于 z 的一元二次方程 x24x+m 一=0 有两个相等的实数根? 此

48、时这两个实数根是多21少?3(贵阳)汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同。(1)该公司 2006 年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元?4(庆阳)某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： (1)该企业 2007 年盈利多少万元? (2)若该企业盈利的年增长率继续保

49、持不变，预计 2009 年盈利多少万元?培优升级1(河南)已知 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 x26x+k=0 的两个实数根，且 x12x22x1x2=115(1)求 k 的值；(2)求 x12+x22 +8 的值2(临沂)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2009 年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 1859 万元 (1)求该学校为新增电脑投资的每年平均增长率； (2)从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元?精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3(南宁)如图，要设计一个等腰梯形的花坛

50、，花坛上底长 120 米，下底长 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为 x 米(1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积为平方米；(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽4(厦门)某商店购进一种商品，单价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 x(元)满足关系：P=1002x若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元? 每天要售出这种商品多少件?5(庆阳)如图张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为