因数与倍数学习.pptx

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1、1.因数和倍数因数和倍数第1页/共72页26=12 2 和和 6 是是12 的的因数因数。12 是是 2 的的倍数倍数，也是，也是 6 的的倍数倍数。第2页/共72页34=123 和和 4 也是也是12 的的因数因数。12 是是 3 和和 4 的的倍数倍数。你还能找出你还能找出 12 的其他因数吗的其他因数吗?第3页/共72页 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数我们所说的数一般指的是整数(不包括不包括 0)。第4页/共72页18=11818=29 18 的因数有哪几个的因数有哪几个?18 的因数有的因数有 _，_，_，_，

2、_，_。118 可以由哪两个可以由哪两个数相乘得到数相乘得到?你是怎样想的呢你是怎样想的呢?1236918第5页/共72页也可以像下面这样表示也可以像下面这样表示:18 的因数的因数1，2，3，6，9，18第6页/共72页30 的因数有哪些的因数有哪些?36 呢呢?30 的因数有的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30。36 的因数有的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36。一个数的因数的个数是有限的。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是一个数的最小因数是()，最大的因数是最大的因数是()。1它本身它本身第7页/共72页2 的倍数的倍数你能找出多少个你能找出多少个 2

3、 的倍数的倍数?2 的倍数有的倍数有 2，4，6，2，4，6，也可以像右面这样表示也可以像右面这样表示:221=2 22=423=6 第8页/共72页1.用箭头表示出用箭头表示出 3 的倍数。的倍数。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20第9页/共72页2.5 的倍数有哪些的倍数有哪些?5 的倍数有的倍数有:5,10,15,20,25,30,35,40,一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？几？有最大倍数吗？一个数的倍数的个数是无限的。一个数的倍数的个数是无限的。第10页/共72页 6 的因数有的因数有 1，2，

4、3，6，这几个因数的关系是，这几个因数的关系是:1+2+3=6。像。像 6 这样的数，叫做这样的数，叫做完全数完全数(也叫完也叫完美数美数)。28 也是完全数，而也是完全数，而 8 则不是，因为则不是，因为 1+2+4=7。完全数非常稀少，到完全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了自然数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的个完全数，其中较小的有有 6，28，496，8 128 等。等。完全数完全数第11页/共72页 习题二习题二第12页/共72页1.15 的因数有哪些的因数有哪些?15 是哪些数的倍数是哪些数的倍数?第13页/共72页1

5、123456891012 15 16 18 20 24 30 36 6012.把方框中的数填入相应的热气球里。把方框中的数填入相应的热气球里。36 的因数的因数60 的因数的因数1 123456891012 15 16 18 20 24 30 36 601 1234612第14页/共72页3.找朋友。找朋友。8 的的倍倍数数8 的倍数的倍数:24，48，72，40，1449 的倍数的倍数:18，36，27，72，54，1449 的的倍倍数数26182436482730724054144第15页/共72页4.写出各数的因数或倍数。写出各数的因数或倍数。因数因数倍数倍数(写出写出 5 个个)104

6、1772810321248151,2,5,104,8,12,16,201,177,14,21,28,351,2,4,7,14,2810,20,30,40,501,2,4,8,16,3212,24,36,48,601,2,3,4,6,8,12,16,24,4815,30,45,60,75第16页/共72页369=4，所以，所以 36 是倍数，是倍数，9 是因数。是因数。5.谁说得对，在方框中画谁说得对，在方框中画“”。12 的倍数只有的倍数只有24，36，48。第17页/共72页5.谁说得对，在方框中画谁说得对，在方框中画“”。57 是是 3 的倍数。的倍数。1 是是 1，2，3，的因数。的因数

7、。第18页/共72页6.猜数游戏。猜数游戏。(1)它是它是 42 的因数，的因数，又是又是 7 的倍数。的倍数。可能是可能是 7，14，21，42。它还是它还是 2 和和 3 的倍数。的倍数。我知道了，我知道了，是是_。42第19页/共72页(2)(3)181我的最大因我的最大因数和最小倍数和最小倍数都是数都是 18。我的最小我的最小倍数是倍数是 1。第20页/共72页 14 是是 7 的倍数，的倍数，21 是是 7 的倍数。的倍数。14 和和 21 的和是的和是 7 的倍数吗的倍数吗?18 是是 9 的倍数，的倍数，27 也是也是 9 的倍的倍数。数。18 和和 27 的和是的和是 9 的倍

8、数吗的倍数吗?你有什么发现你有什么发现?第21页/共72页2.2、5、3 的的 倍数的特征倍数的特征第22页/共72页2 的倍数的特征的倍数的特征 座位号是多少的同学座位号是多少的同学应该从双号入口进应该从双号入口进?第23页/共72页座位号为座位号为 2，4，6，8，10，2=12 4=22 6=32 8=4210=52 第24页/共72页个位上是个位上是 0，2，_ 的数都是的数都是 2 的倍数。的倍数。自然数中，是自然数中，是 2 的倍数的数叫做的倍数的数叫做偶数偶数(0 也是也是偶数偶数)，不是，不是 2 的倍数的数叫做的倍数的数叫做奇数奇数。4，6，8这些数都是这些数都是 2 的倍数

9、。你发现的倍数。你发现 2 的倍数有什么特征吗的倍数有什么特征吗?第25页/共72页下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数?339835598801233 6788 0891 0006555 656881奇数奇数:33、355、123、8 089、655、881。偶数偶数:98、988、0、3 678、1 000、5 656。第26页/共72页5 的倍数的特征的倍数的特征 哪些数是哪些数是 5 的倍数的倍数?学号是学号是 5 的倍数的倍数的同学请举手。的同学请举手。第27页/共72页 在下表中找出在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有的倍数，并涂上颜色。看看有什

10、么规律。什么规律。第28页/共72页123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100第29页/共72页个位上是个位上是_或或_的数，是的数，是 5 的倍数。的倍数。05第30页/共72页2 的倍数的倍数5 的倍数的倍数既是既是 2 的倍数的倍数又是又是 5 的倍数

11、的倍数 下面哪些数是下面哪些数是 2 的倍数的倍数?哪些数是哪些数是 5 的倍数的倍数?哪些数既是哪些数既是 2 的倍数也是的倍数也是 5 的倍数的倍数?2435679099156075106521 24,90,60,106,130,28013035,90,15,6075,130,28090,60,130,280280第31页/共72页做完这道题，你有什么收获做完这道题，你有什么收获?个位上是个位上是 0 的数，既是的数，既是 2 的倍数，又是的倍数，又是 5 的倍数。的倍数。第32页/共72页我们知道了我们知道了 2 和和 5 的倍数的特征，的倍数的特征，那么那么 3 的倍数有什么特征呢的倍

12、数有什么特征呢?3 的倍数的特征的倍数的特征 第33页/共72页31=3 32=633=9 34=1235=15 36=1837=21 先把先把 3 的倍的倍数找出来。数找出来。1+2=31+5=6 3 的倍数的个位的倍数的个位上的数是不是上的数是不是 3 的倍数呢的倍数呢?3，6，9 是是 3 的的倍倍数数，但但 12，15，18 个个位位上上的的数数就就不不是是 3 的倍数。的倍数。12 个位上的数不是个位上的数不是 3 的倍数，的倍数，但但 1+2=3,3 是是3 的倍数。的倍数。第34页/共72页 一个数各位上的数的和是一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就的倍数，这个数就是是

13、3 的倍数。的倍数。把把 3 的倍数的各位上的数相的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。加，看看你有什么发现。第35页/共72页1.下列数中下列数中 3 的倍数有的倍数有 _。14 35 45 100 332 876 74 882.既是既是 2 和和 5 的倍数，又是的倍数，又是 3 的倍数的最小三位的倍数的最小三位 数是多少数是多少?45，876120第36页/共72页第37页/共72页1.给给 2 的倍数涂上绿色。的倍数涂上绿色。1910436654815328778364878104第38页/共72页2.说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。

14、我家的门牌号我家的门牌号 203 是奇数。是奇数。打开数学书，可以看到左边打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。是偶数页，右边是奇数页。第39页/共72页3.你能又快又准的判断一个数是不是你能又快又准的判断一个数是不是 5 的倍数吗的倍数吗?321 是是 5 的的倍数吗倍数吗?个位上个位上第40页/共72页5 988()4.下面哪些数是下面哪些数是 3 的倍数的倍数?在下面的在下面的()()里画里画“”。42()78()111()165()655()49()95()311()82()2 222()2 037()第41页/共72页5.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。妈妈在花店买了一些

15、马蹄莲和郁金香。你能很快的帮妈妈判断你能很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗找回的钱对不对吗?找您找您 13 元。元。50 元。元。第42页/共72页至少再来几至少再来几人才能正好人才能正好分完分完?分成分成几组几组?6.(22+2)3=8(组组)答答:至少再来至少再来 2 人才能正好分完，可以分成人才能正好分完，可以分成 8 组。组。3 个人分成一组。个人分成一组。现在一共现在一共有有 22 人。人。第43页/共72页7.在在 里填一个数字，使每个数都是里填一个数字，使每个数都是 3 的倍数。的倍数。74 2446512 17:里可以填里可以填 2，5，84 2:里可以填里可以填 0，3，6，9

16、44:里可以填里可以填 1，4，765 :里可以填里可以填 1，4，712 1:里可以填里可以填 2，5，8各有几种填法各有几种填法?第44页/共72页8.3 的倍数的偶数的倍数的偶数:6、12、185 的倍数的奇数的倍数的奇数:15、25、35那你能说出那你能说出 3 个是个是 5 的倍数的奇数吗的倍数的奇数吗?你能说出你能说出 3 个是个是 3 的倍数的偶数吗的倍数的偶数吗?第45页/共72页9.下面的判断对吗下面的判断对吗?说说你的理由。说说你的理由。(1)个位上是个位上是 3、6、9 的数，都是的数，都是 3 的倍数。的倍数。错。各位上的数的和是错。各位上的数的和是 3 的倍数，这个数

17、才是的倍数，这个数才是 3 的倍数。的倍数。(2)个位上是个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数。的数都是奇数。对。对。(3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。在全部自然数里，不是奇数就是偶数。对。对。第46页/共72页10.从下面四张数字卡片中取出三张从下面四张数字卡片中取出三张,按要求组成三位数。按要求组成三位数。4 43 30 05 5奇数奇数:偶数偶数:第47页/共72页4 43 30 05 52 的倍数的倍数:5 的倍数的倍数:3 的倍数的倍数:既是既是 2 的倍数又是的倍数又是 3 的倍数的倍数:第48页/共72页11.*奇数与偶数的和是奇数还是偶数奇数与偶数的和是奇数还是偶数

18、?奇数与奇数奇数与奇数 的和是奇数还是偶数的和是奇数还是偶数?偶数与偶数的和呢偶数与偶数的和呢?答答:奇数；奇数；偶数；偶数；偶数。偶数。第49页/共72页北京西站开出列车北京西站开出列车北京西站到达列车北京西站到达列车终点站终点站车车 次次始发站始发站车车 次次武昌武昌Z11武昌武昌Z12长沙长沙Z17长沙长沙Z18厦门厦门K307厦门厦门K308银川银川K177银川银川K178重庆重庆T9重庆重庆T10西安西安T231西安西安T232成都成都1363成都成都1364郑州郑州1487郑州郑州1488从北京西站开出从北京西站开出的车次都是奇数。的车次都是奇数。第50页/共72页小街一边的门牌小

19、街一边的门牌号是奇数，另一号是奇数，另一边是偶数。边是偶数。第51页/共72页3.质数和合数质数和合数第52页/共72页 找出找出 120 各数的因数，看看它们的因数的个各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。数有什么规律。第53页/共72页1 只有因只有因数数 1。有的数的因数不止有的数的因数不止 两个，比如两个，比如 9 的因的因数是数是 1，3 和和 9。我们来给它们我们来给它们分分类吧分分类吧!有的数只有两个有的数只有两个 因数，如因数，如 5 的因的因数是数是 1 和和 5。第54页/共72页只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数只有一个只有一个因数因数有两个以上的因数有两个

20、以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，202，3，5，7，11，13，17，191第55页/共72页 一个数，如果只有一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样和它本身两个因数，这样的数叫做的数叫做质数质数(或或素数素数)。如。如 2,3,5,7 都是质数。都是质数。一个数，如果除了一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，和它本身还有别的因数，这样的数叫做这样的数叫做合数合数。如。如 4，6，15，49 都是合数。都是合数。1 不是质数，也不是合数。不是质数，也不是合数。第56页/共72页判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。

21、17 22 29 35 37 87 93 96质数质数:17，29，37合数合数:22，35，87，93，96 第57页/共72页找出找出 100 以内的质数，做一个质数表。以内的质数，做一个质数表。1第58页/共72页1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991

22、00第59页/共72页划到几的倍数就可以了划到几的倍数就可以了?先先把把 2 的的倍倍数数划划去去，但但 2 除除外外，划划掉掉的的这这些些数数都都不是质数。不是质数。可以把每个数都验证一下，可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。看哪些是质数。那那 3 的倍数也可以的倍数也可以第60页/共72页分解质因数分解质因数还可以这么表示。还可以这么表示。2 3 03 1 5530=2352 153 5每个合数都可每个合数都可以由几个质数以由几个质数相乘得到。相乘得到。4=2215=3530=235 第61页/共72页第62页/共72页1.下面的说法正确吗下面的说法正确吗?说说你的理由。说说你的理由。(

23、1)所有的奇数都是质数。所有的奇数都是质数。错。错。9、27 都是奇数，但它们是合数。都是奇数，但它们是合数。(2)所有的偶数都是合数。所有的偶数都是合数。错。错。2 是偶数，但是偶数，但 2 是质数。是质数。第63页/共72页(3)在在 1,2,3,4,5,中中,除了质数以外都是合数。除了质数以外都是合数。错。错。1 既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。(4)两个质数的和是偶数。两个质数的和是偶数。错。如错。如 2 和和 5 都是质数，它们的和为都是质数，它们的和为 7，是奇数。，是奇数。第64页/共72页2.下面各数中哪些是质数，哪些是合数下面各数中哪些是质数，哪些是合数?分别

24、填入分别填入 指定的圈里。指定的圈里。质数27374158617383951114334757628799合数第65页/共72页我们两个的我们两个的和是和是 10。3.你知道它们各是多少吗你知道它们各是多少吗?我们两个的积是我们两个的积是 21。我们两个的我们两个的和是和是 20。我们两个的积是我们两个的积是 91。3 和和 713 和和 7第66页/共72页我是最小我是最小的质数。的质数。2 4我是最小的合数。我是最小的合数。第67页/共72页4.2 个个 2 个的装能正好装完吗个的装能正好装完吗?3 个个 3 个的装能个的装能正好装完吗正好装完吗?56 个个2 个个 2 个的装能正好装完；

25、个的装能正好装完；3 个个 3 个的装不能正好装完；个的装不能正好装完；5 个个 5 个的装不能正好装完。个的装不能正好装完。因为因为 56 是是 2 的倍数，不是的倍数，不是 3 和和 5 的倍数。的倍数。5 个个 5 个的装呢个的装呢?第68页/共72页5.偶数偶数 10。3+7=10两人一组，一人给两人一组，一人给出大于出大于 2 的偶数，的偶数，另一人找出和为此另一人找出和为此数的两个质数。数的两个质数。第69页/共72页 从上面的游戏我们看到：从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3 那么，是不是所有大于那么，是不是所有大于

26、 2 的偶数，都可以表示为两的偶数，都可以表示为两个质数的和呢个质数的和呢?哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 第70页/共72页 这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作所以被称作哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。润在这一领域取得了举世瞩目的成果。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为成为数学中一个著名的难题，被称为“数学王冠上数学王冠上的明珠的明珠”。第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页