中考复习特殊平行四边形.pptx

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1、一、复习目标一、复习目标 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件的条件 c 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计嵌设计b第1页/共36页平行四边形四边形矩形菱形正方形

2、有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等第2页/共36页二、知识概要性质性质判定判定边边两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形是矩形边形是矩形角角矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形对角线对角线矩形的两条对角线相矩形的两条对角线相等等对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形推论推论直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一中线等于斜边的一半半如

3、果一个三角形一边上的如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半中线等于这边的一半,那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形角三角形(矩形)第3页/共36页二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.一组邻边相等的平行一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形.四条边都相等的四四条边都相等的四边形是菱形边形是菱形.角角对角相等对角相等.邻角互补邻角互补.对角线对角线菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互相垂直；相垂直；并且每条对角线平分并且每条对角线平分一组对角一组对角.对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边形是菱形.(菱形)第4页/共36

4、页二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边正方形的四条边都相正方形的四条边都相等等.有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角.有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱形是正方形形是正方形.对角线对角线 正方形的两条对角正方形的两条对角线相等线相等.并且互相并且互相垂直平分垂直平分.每条对每条对角线平分一组对角线平分一组对角角.对角线相等的菱形对角线相等的菱形是正方形是正方形.对角线互相垂直对角线互相垂直的矩形是正方形的矩形是正方形.(正方形)第5页/共36页三、基本练习三、基本练习 (填空题)1.如图，根据四边形的不稳定性制作边

5、长为如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离距离AB=BC=16 cm，则，则1=_度。度。2.已知，矩形已知，矩形ABCD的长的长AB=4，宽，宽AD=3，按如图放置在直线，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，上，然后不滑动转动，当它转动一周时（当它转动一周时（AA），顶点），顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于_。1206 第6页/共36页三、基本练习(填空题)3.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC的中点，把的中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰

6、好落在MN上的上的P点处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。30第7页/共36页三、基本练习三、基本练习 (选择题)1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，如果将线段，如果将线段BD绕着点绕着点B旋转后，点旋转后，点D落在落在CB的延长线上的的延长线上的D处，那么处，那么tanBAD等于（等于（）(A)1(B)(C)(D)2 2.矩形矩形ABCD的顶点的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（两点对应的坐标分别是（2，0），（），（0，0），且），且A，C两点关于两点

7、关于x轴对称，则轴对称，则C点点对应的坐标是（对应的坐标是（）(A)(1,1)(B)(1,-1)(C)(1,-2)(D)(,-)BB第8页/共36页(选择题选择题)3.如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再将，再将AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则CEF的面积为（的面积为（）(A)4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本练习第9页/共36页 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=

8、CD，EF=GH.第10页/共36页 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理：。平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形第11页/共36页 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 。矩有一个角是直角的平行四边形是矩形第12页/共36页 还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的?想一想想一想ABCDABCDAC=BDA=B=C=90 第13页/共36页ABCDo60 若这个铝合金窗

9、框ABCD两条对角线的夹角 AOB为60 ，AOB的周长为3 m。（1）求窗框对角线AC长；第14页/共36页ABCDo60 若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 AOB为60 ，AOB的周长为3 m。（2）求窗框ABCD的面积。第15页/共36页 例2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。F FE E第16页/共36页 例3.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？第17页/共36页 若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4。（1）求菱形ABCD的面积；（3）

10、求ADC的度数。（2）求菱形ABCD的周长；第18页/共36页 如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。想一想想一想第19页/共36页 例4.已知正方形ABCDABCD （1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。第20页/共36页 例4.已知正方形ABCDABCD （2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。E第21页/共36页 例4.已知正方形ABCD （3）若AB=BE，求 AED的大小。ABCDE第22页/共36页 例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理

11、由。（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且AC BD（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；第23页/共36页1.矩形的“中点四边形”是 形；2.菱形的“中点四边形”是 形；3.正方形的“中点四边形”是 形。矩菱正方 那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？第24页/共36页练习练习1.1.如图，在矩形ABCDABCD中，E E、F F、G G、H H分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，则阴影部分的面积为 （）A.3B.4C.6D.8B 第

12、25页/共36页2.2.如图，在一个由4 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2B.第26页/共36页 3.已知正方形ABCD，ME BD，MF AC，垂足分别为E、F （1）M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE （2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？第27页/共36页1.如图，正方形如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在的顶点

13、分别在正方形正方形MNPQ的的4条边的小方格的顶点上。条边的小方格的顶点上。（1）设正方形）设正方形MNPQ网格中网格中每个小方格的边长为每个小方格的边长为1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面积的面积正方形正方形ABCD的面积的面积（2）设）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程出简明的推理过程。四、训练题四、训练题第28页/共36页2.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂线的

14、中垂线DE交交BC于点于点D,交交AB于点于点E，F在在DE的延长线上，并且的延长线上，并且AF=CE.（1）证明：四边形）证明：四边形ACEF是平行四边形是平行四边形.（2）当）当B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明有可能是正方形吗？请证明你的结论。你的结论。第29页/共36页3.探究下列问题：探究下列问题：（1）如图如图，在，在ABC中，中，CPAB于点于点P，求，求证证:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，A

15、CBD,垂垂足为足为P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；关系，用式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，P为内部任意为内部任意一点，请猜想出一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关之间的数量关系，并证明之。系，并证明之。第30页/共36页4.如图，如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，的矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，OA=10，OC=6。（1）如图如图，在，在OA上选取一点上选取一点G，将，将COG沿

16、沿CG翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，边上，设为设为E，求折痕，求折痕CG所在直线的解析式。所在直线的解析式。第31页/共36页4.（2）如图如图，在，在OC上任取一点上任取一点D，将，将AOD沿沿AD翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，记边上，记为为E。求折痕求折痕AD所在直线的解析式；所在直线的解析式；再作再作EF/AB，交，交AD于点于点F，若抛物线，若抛物线 过过点点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直，求此抛物线的解析式，并判断它与直线线AD的交点的个数。的交点的个数。第32页/共36页4.（3）如图如图，在，在OC，OA上选取适当的点上选取适当的点D，G，使纸片沿，使纸

17、片沿DG翻折后，点翻折后，点O落在落在BC边上，记为边上，记为E。请你猜想：折痕。请你猜想：折痕DG所在直线与所在直线与中的抛物线会用什么中的抛物线会用什么关系？用关系？用（1）中的情形验证你的猜想。中的情形验证你的猜想。第33页/共36页5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。）。方法如下：方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：操作设计：（1）如图）如图，对直角三角形，设计一种，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。与原三角形等面积的矩形。（2）如图）如图，对任意三角形，设计一种，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。与原三角形等面积的矩形。（3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。形。第34页/共36页感悟与收获这堂课你收获了什么？第35页/共36页谢谢您的观看！第36页/共36页