2019高一数学1.1.1集合的含义与表示ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.1集合集合1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能学习目标学习目标学习目标学习目标1.理解集合的含义及集合中元素的特性理解集合的含义及集合中元素的特性2掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号些常用数集符号3掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合适当的方法表示集合4体

2、会用列举法和描述法表示集合的方法和特体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点点为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1初初中中时时接接触触过过一一些些集集合合，你你还还记记得得“自自然然数数的的集集合合”、“有有理理数数的的集集合合”的的含含义义吗吗？自自然然数数的的集集合合包包含含：_；有有理理数数的的集集合合包包含含：_2你你还还会求不等式会求不等式x23的解的解吗吗？解解为为：_，即所有大于，即所有大于1的数的数3到到一一个个定定点点的的距距离离等等于于定定长长的的点点的的集集合合是是_零和正整数零和正整数整数和分数

3、整数和分数x1温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基圆圆为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1元素与集合的概念元素与集合的概念一般地，一般地，(1)我我们们把把_统统称称为为_，通通常常用用小小写写拉丁字母拉丁字母a，b，c，表示表示(2)我我们们把把一一些些元元素素组组成成的的总总体体叫叫做做_(简简称称集集)，通常用大写拉丁字母，通常用大写拉丁字母A，B，C，表示表示知新益能知新益能知新益能知新益能研究研究对对象象元素元素集合集合为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小

4、学图书室育人功能2集合中元素的特性集合中元素的特性(1)确确定定性性：给给定定的的集集合合，它它的的元元素素必必须须是是_(2)互互异异性性：一一个个给给定定集集合合中中的的元元素素是是_(3)无无序序性性：集集合合中中的的元元素素是是_，如如a，b，c与与c，b，a是同一集合是同一集合3元素与集合之元素与集合之间间的关系的关系(1)如如果果a是是集集合合A的的元元素素，就就说说_，记记作作_.(2)如如 果果 a不不 是是 集集 合合 A的的 元元 素素，就就 说说_，记记作作_.确定的确定的互异的互异的无序的无序的a属于集合属于集合AaAa不属于集合不属于集合Aa A为深入学习习近平新时代

5、中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4常用数集及表示符号：常用数集及表示符号：名称名称 自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集 有理数集有理数集实实数集数集符号符号_N*或或NZNQR为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1你班里你班里“数学成数学成绩绩好的同学好的同学”能能组组成集合成集合吗吗？提提示示：不不能能组组成成集集合合，“成成绩绩好好”没没有有确确定定的的标标准准，即集合中的元素是不确定的即集合中的元素是不确定的2你班里你班里“第一第一组组的同学的同学”

6、能能组组成集合成集合吗吗？提提示示：能能组组成成集集合合，集集合合中中的的元元素素就就是是第第一一组组的的全体同学全体同学3如如果果集集合合A中中有有两两个个元元素素a和和a2，那那么么对对于于a有有什么限制？什么限制？提提示示：两两个个元元素素，根根据据集集合合中中元元素素的的确确定定性性，互互异性，得异性，得aa2，所以，所以a0且且a1.问题探究问题探究问题探究问题探究为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一集合的组成集合的组成判定一组对象能否构成一个

7、集合，关键要看是否判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象若鉴定有一个明确的客观标准来鉴定这些对象若鉴定对象的客观标准是明确的，则这些对象就能构成对象的客观标准是明确的，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合集合，否则不能构成集合为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例例例1 1考察下列每考察下列每组对组对象能否象能否组组成一个集合？成一个集合？(1)2019年参展上海世博会的所有展年参展上海世博会的所有展馆馆；(2)2019年上海世博会的所有漂亮的展年上海世博会的所有漂亮的展馆馆；

8、(3)参加参加2019年元旦晚会的所有同学；年元旦晚会的所有同学；(4)直角坐直角坐标标系中，接近原点的点系中，接近原点的点【思思路路点点拨拨】根根据据本本题题所所列列举举的的元元素素是是否否具具有有确确定的属性来判定定的属性来判定为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【解解】(1)中中“所所有有展展馆馆”，(3)“所所有有同同学学”，都都有确定的有确定的“属性属性”，能，能组组成集合成集合(2)中中“漂漂亮亮”展展馆馆，没没有有明明确确的的标标准准，(4)中中“接接近近原点原点”，界限不明，都不能，界限不明，都不能组组成

9、集合成集合综综上上可可知知，(1)(3)能能组组成成集集合合，(2)(4)不不能能组组成成集集合合为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能考点二考点二集合元素的特征集合元素的特征根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可能的取值，再根据集合中元素的互异性对集合能的取值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验中的元素进行检验为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例例例2 2已知集合已知集合A含有三个元素含有三

10、个元素1,0，x.若若x2A，求实数，求实数x的值的值【解解】若若x20，则，则x0，此时集合，此时集合A中有两个中有两个相同元素相同元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去，不符合集合中元素的互异性，舍去若若x21，则，则x1.当当x1时，集合时，集合A中有两个相同元素中有两个相同元素1，舍去；，舍去；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能当当x1时时，集集合合A中中三三个个元元素素为为1,0，1，符合符合若若x2x，则则x0或或x1，不不符符合合互互异异性性，都都舍舍去去综综上可知：上可知：x1.【点点拨拨】在在解解答答

11、本本题题的的过过程程中中，易易出出现现根根据据x20，x21，x2x解解得得x的的值值，而而不不考考虑虑集集合合中中元元素素特特性性的的错错误误，导导致致该该种种错错误误的的原原因因是是忽忽视视了元素的互异性了元素的互异性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能互互动动探探究究1若若集集合合A为为1,2，x，当当x2A时时，求求x的的值值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主

12、要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符合集合的属性合集合的属性考点三考点三元素与集合的关系元素与集合的关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例例例3 3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功

13、能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能方法技巧方法技巧1判断元素能否组成集合，关键看这些元素是判断元素能否组成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性如果条件满足就可以断否具有确定性和互异性如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合；否则就不能组成集合定这些元素可以组成集合；否则就不能组成集合(如例如例1)2对于含参数的集合问题，常要利用集合中元对于含参数的集合问题，常要利用集合中元素的确定性、互异性，对所求出的参数值进行检素的确定性、互异性，对所求出的参数值进行检验验(如例如例2)方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟为深

14、入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3判断一个元素是不是某个集合的元素，判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征素的共同特征(如例如例3)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能失误防范失误防范1符号符号“”“”是用来表示元素与集合之是用来表示元素与集合之间关系的，不能用在集合与集合之间一个元间关系的，不能用在集合与集合之间一个元素素a与一个集合与一个集合A，要么有，要么有a

15、A，要么有，要么有a A，两者必具其一且只具其一两者必具其一且只具其一2利用集合相等求表达形式不同的两个集合中利用集合相等求表达形式不同的两个集合中某个参变量的值时，必须同时注意检验元素是某个参变量的值时，必须同时注意检验元素是否满足互异性否满足互异性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(1)把集合的元素把集合的元素_出来，并用花括号出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列括起来表示集合的方法叫做列举举法法(2)用集合所含元素的用集合所含元素的_表示集合的方法表示集合的方法称称为为描述法具体的方法是：在花括号内先写

16、上表描述法具体的方法是：在花括号内先写上表示示这这个集合元素的一般符号及取个集合元素的一般符号及取值值(或或变变化化)范范围围，再，再画一条画一条竖线竖线，在，在竖线竖线后写出后写出这这个集合中元素所具有个集合中元素所具有的共同特征的共同特征一一列一一列举举共同特征共同特征5.集合的表示集合的表示为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1集合集合x|x1与集合与集合y|y1是否表示同一集合是否表示同一集合？答答：虽虽然两个集合的代表元素不同，但然两个集合的代表元素不同，但实质实质上它上它们们均表示大于均表示大于1的所有的所有

17、实实数，故是同一集合数，故是同一集合2下面三个集合：下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21它它们们各自的含各自的含义义是什么？它是什么？它们们是不是相同的集合？是不是相同的集合？答答：集合：集合x|yx21的代表元素是的代表元素是x，满满足条件足条件yx21中的中的xR，自主探究自主探究为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能实质实质上上x|yx21R.集合集合y|yx21的代表元素是的代表元素是y，满满足条件足条件yx21中的中的y的取的取值值范范围围是是y1，实质实质上上y|yx21y|y1集合集

18、合(x，y)|yx21的代表元素是的代表元素是(x，y)，可以可以认为认为是是满满足条件足条件yx21中的数中的数对对(x，y)的集合，的集合，也可以也可以认为认为是坐是坐标标平面内的点平面内的点(x，y)构成的集合，且构成的集合，且这这些点的坐些点的坐标满标满足足yx21，(x，y)|yx21P|P是抛物是抛物线线yx21上的点上的点由以上可知它由以上可知它们们不不是相同的集合是相同的集合为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1集合集合x|1x66，xN中元素的个数中元素的个数为为()A5B6C7D8解析解析：x|1x6

19、，xN1,2,3,4,5,6答案答案：B2集合集合A1,3,5,7，用描述法可表示用描述法可表示为为()Ax|xn，nNBx|x2n1，nNCx|x2n1，nNDx|xn2，nN解析解析：集合：集合A表示所有的正奇数，故表示所有的正奇数，故C正确正确答案答案：C预习测评预习测评为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3用列用列举举法表示大于法表示大于2小于小于15的偶数全体的偶数全体为为_答案答案：4,6,8,10,12,144已知集合已知集合A1,0,1，集合，集合By|y|x|，xA，则则B_.解析解析：|1|1，|0|

20、0，|1|1，故，故B0,1答案答案：0,1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1在用列举法表示集合时应注意在用列举法表示集合时应注意：元素元素间间用分隔号用分隔号“，”；元素不重复；元素不重复；元素元素无无顺顺序；序；列列举举法可表示有限集，也可以表示无限集，法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比若元素个数比较较少用列少用列举举法比法比较简单较简单；若集合中的元素；若集合中的元素较较多或无限，但出多或无

21、限，但出现现一定的一定的规规律性，律性，在不在不发发生生误误解的解的情况下，也可以用列情况下，也可以用列举举法表示法表示2在用描述法表示集合时应注意在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么即代表元素是什么)，是，是数、数、还还是有序是有序实实数数对对(点点)、还还是集合、是集合、还还是其他形式？是其他形式？要点阐释要点阐释为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)元素具有怎元素具有怎样样的属性？当的属性？当题题目中用了其他字目中用了其他字母来描述元素所具有的属性母来描述

22、元素所具有的属性时时，要去，要去伪伪存真，而不存真，而不能被表面的字母形式所迷惑能被表面的字母形式所迷惑用描述法表示集合用描述法表示集合时时，若需要多，若需要多层层次描述属性次描述属性时时，可，可选选用用逻辑连逻辑连接接词词“且且”与与“或或”等等连连接；若描述接；若描述部分出部分出现现元素元素记记号以外的字母号以外的字母时时，要，要对对新字母新字母说说明明其含其含义义或指出其取或指出其取值值范范围围为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能题型一用列举法表示集合题型一用列举法表示集合【例例1】用列用列举举法表示下列集合：法表

23、示下列集合：(2)不大于不大于10的非的非负负偶数集；偶数集；(3)A(x，y)|xy3，xN，yN；典例剖析典例剖析为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)不大于不大于10即即为为小于或等于小于或等于10，非非负负是大于或等于是大于或等于0.故不大于故不大于10的非的非负负偶数集偶数集为为0,2,4,6,8,10(3)因因为为xN，yN，xy3，所以所以A(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能点评点评

24、：当集合中的元素个数较少时往往采用列：当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示，用列举法表示集合时，必须注意以下几举法表示，用列举法表示集合时，必须注意以下几点：点：元素之间必须用元素之间必须用“，”隔开；隔开；集合的元素必集合的元素必须是明确的；是明确的；不必考不必考虑元素出元素出现的先后的先后顺序；序；集合中的元素不能重复；集合中的元素不能重复；集合中的元素可以是任何事物集合中的元素可以是任何事物为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1用列用列举举法表示下列集合：法表示下列集合：我国我国现现有直有直辖辖市的全体；市的

25、全体；方程方程(x21)(x22x8)0的解集；的解集；绝对值绝对值小于小于3的整数集合的整数集合解解：北京、上海、天津、重北京、上海、天津、重庆庆；由由x210得得x1，由，由x22x80得得x2或或x4，故方程的解集，故方程的解集为为4，1,1,2；2，1,0,1,2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能题型二用描述法表示集合题型二用描述法表示集合【例例2】用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)被被5除余除余1的正整数集合；的正整数集合；(2)大于大于4的全体奇数构成的集合；的全体奇数构成的集合；(4)在平

26、面直角坐在平面直角坐标标系中，两坐系中，两坐标轴标轴上点的集合上点的集合解解：(1)x|x5k1，kN；(2)x|x2k1，k2，kN；(3)x|x2，且，且x0，xR；(4)(x，y)|xy0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能点评点评：(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法多用于元素个数无限的集合多用于元素个数无限的集合(2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点：使用描述法表示集合时，要注意以下几点：写

27、明该集合的代表元素及所属范围；写明该集合的代表元素及所属范围；表达清楚该集合中元素的共同属性；表达清楚该集合中元素的共同属性；多层描述时，应当准确使用多层描述时，应当准确使用“且且”、“或或”；所有描述的内容都要写在花括号内；所有描述的内容都要写在花括号内；用于描述的语句力求简明、准确用于描述的语句力求简明、准确为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数所有正偶数组组成的集合；成的集合；(2)方程方程x220的解的集合；的解的集合；(3)不等式不等式4x65的解集；

28、的解集；(4)函数函数y2x3的的图图象上的点集象上的点集解解：(1)文字描述法：文字描述法：x|x是正偶数是正偶数符号描述法：符号描述法：x|x2n，nN*(2)x|x220，xR(3)x|4x65，xR(4)(x，y)|y2x3，xR，yR为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能题型三列举法和描述法的灵活运用题型三列举法和描述法的灵活运用【例例3】用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)比比5大大3的数；的数；(2)方程方程x2y24x6y130的解集；的解集；(3)二次函数二次函数yx210图图象上的

29、所有点象上的所有点组组成的集合成的集合解解：(1)比比5大大3的数的数显显然是然是8，故可表示，故可表示为为8(2)方程方程x2y24x6y130可化可化为为方程的解集方程的解集为为(2，3)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(3)“二次函数二次函数yx210的的图图象上的点象上的点”用描用描述法表示述法表示为为(x，y)|yx210点评点评：用列举法与描述法表示集合时，一要：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选

30、择适当的方法表三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合示集合为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数的既是奇数又是素数的自然数组组成的集合；成的集合；(2)由所有周由所有周长长等于等于10cm的三角形的三角形组组成的集合；成的集合；(3)从从1,2,3这这三个数字中抽出一部分或全部数字三个数字中抽出一部分或全部数字(没没有重复有重复)所所组组成的自然数的集合；成的自然数的集合；为深入学习习近平新时代中国特色社

31、会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解解：(1)列举法：列举法：3,5,7；(2)描述法：描述法：周长为周长为10cm的三角形的三角形；(3)列举法：列举法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321；(4)列举法：列举法：(0,0)，(1,1)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【例例4】下列下列说说法：法：集合集合xN|x3x用列用列举举法表示法表示为为1,0,1；实实数集可以表示数集可以表示为为x|x为为所有所有实实数数或

32、或R；其中正确的有其中正确的有()A3个个B2个个C1个个D0个个D为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1在用列在用列举举法表示集合法表示集合时应时应注意以下四点：注意以下四点：(1)元素元素间间用用“，”分隔；分隔；(2)元素不重复；元素不重复；(3)不考不考虑虑元素元素顺顺序；序；(4)对对于含有于含有较较多元素的集合，如果构成多元素的集合，如果构成该该集合集合的元素有明的元素有明显规显规律，可用列律，可用列举举法，但是必法，但是必须须把元素把元素间间的的规规律律显显示清楚后方能用省略号示清楚后方能用省略号课堂总结课

33、堂总结为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2使用描述法使用描述法时应时应注意以下四点：注意以下四点：(1)写清楚写清楚该该集合中元素的代号集合中元素的代号(字母或用字母表字母或用字母表示的元素符号示的元素符号)；(2)说说明明该该集合中元素的特征；集合中元素的特征；(3)不能出不能出现现未被未被说说明的字母；明的字母；(4)用于描述的用于描述的语语句力求句力求简简明、确切明、确切3集合表示法的集合表示法的选择选择(1)对对于有限集或元素于有限集或元素间间存在明存在明显规显规律的无限集，律的无限集，可采用列可采用列举举法法(2)对对于无明于无明显规显规律的无限集，不能将它律的无限集，不能将它们们一一一一列列举举出来，可以通出来，可以通过过将集合中元素的只有将集合中元素的只有这这个集合个集合才有的共同特征描述出来，即采用描述法才有的共同特征描述出来，即采用描述法