圆知识点复习教学.pptx

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1、三种位置关系三种位置关系点与圆直线与圆圆与圆第1页/共44页点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆内 dr 点A在圆外第2页/共44页直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r外切（图2）有一个交点 d=R+r相交（图3）有两个交点 R-rdR+r内切（图4）有一个交点 d=R-r内含（图5）无交点 dR-r第4页/共44页垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的（两条）弧；平分弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦。以上定理和推论，简称2推3

2、定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：AB是直径 ABCD CE=DE 或 或 AC=AD,BC=BD.第5页/共44页圆心角定理圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。此定理也称1推2定理，即上述三个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论 即：AOB=DOE AB=DE 或 AB=DE.第6页/共44页 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。即：AOB和ACB是 所对的圆心角和圆周角 AOB=2ACB或：在O中，C、D都是 所对的圆周角 C=D

3、 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。即：在O中，AB是直径 C=90 90的圆周角所对的弦是圆的直径 即：C=90AB是直径 AB AB第7页/共44页切线的性质与判定定理切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 MN是切线，A在O上

4、MNOA第8页/共44页小结小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯一公共和圆有唯一公共点的直线是圆的点的直线是圆的切线切线切线定义切线定义方法方法2和圆心距离和圆心距离d等于等于圆的半径圆的半径r的直线的直线是圆的切线是圆的切线dr方法方法3过半径外端且和过半径外端且和半径垂直的直线半径垂直的直线是圆的切线是圆的切线切线判定定理切线判定定理有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径第9页/共44页切线长定理切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的

5、连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线 PA=PB PO平分BPA第10页/共44页弧长、扇形面积公式弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：第11页/共44页侧面展开图侧面展开图（1）圆柱侧面展开图 =（2）圆锥侧面展开图 =第12页/共44页 如图，已知如图，已知O O1 1与与O O2 2相交于点相交于点A A、B B，过点过点B B作作CDCDABAB，分别交，分别交O O1 1和和O O2 2于于C C、D D，过点，过点B B任作一直线分别交任作一直线分别交O O1 1和和O O2 2于于E E、F F，试说明：，试说明：（1 1）ACAC、ADAD分别是

6、分别是O O1 1和和O O2 2的直径；的直径；（2 2）AEAE与与AFAF的比值的比值是一个常数是一个常数.拓展提高拓展提高第13页/共44页例2、如右图所示，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E。那么，OB是D的切线吗？请说明理由。例题欣赏例题欣赏ECD解：OB是D的切线。理由如下：又 OC平分AOB，DFOB DF DE又 DFOB，OB是D的切线。DEOA OA 与D 相切于点E 连结DE，过D点作DFOB，垂足为F。ABOF即 d r由此可得，要证明某直线是圆的切线，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作到直线的垂线段，证明这个垂线段等于 。圆的半径第1

7、4页/共44页4、定圆、定圆O的半径是的半径是4厘米，动圆厘米，动圆P的半径是的半径是1厘米。厘米。（1）设）设 P和和 O相外切，那么点相外切，那么点P与点与点O的距的距离是多少？点离是多少？点P可以在什么样的线上移动？可以在什么样的线上移动？（2）设）设 P和和 O相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？答：（1）0P=5，点P在以O为圆心 半径为5的圆上移动 （2）0P=3，点P在以O为圆心 半径为3的圆上移动第15页/共44页 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱

8、的半径(精确到0.1m).例题解析RD7.237.4赵州石拱桥第16页/共44页 赵州石拱桥解：由题设得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2第17页/共44页 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.做一做做一做ED 600ED 第18页/共44页A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是()cmB组 在圆o中弦CD24，圆心到弦CD的距离为5,则圆o的直径是()C组 若AB为圆O的直径，弦CDAB于E，AE16，BE=4,则CD()

9、你来试一下!ABDCEO oCDECDOE答案：3答案：26答案：16第19页/共44页你强你强,我更强我更强!1.1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?2.2.在ABCABC中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.第20页/共44页思考思考：圆心圆心A A到到X X轴、轴、Y Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?5.5.已知已知A A的直径为的直径为6 6，点，点A A的的坐标为（坐标为（-3-3，-4-4），则），则A A与与X X轴的位置关系是轴的位置关系是_,A_,A与与

10、Y Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。.AOXYBC43相离相离相切相切第21页/共44页(三)课堂练习:1.如图，直线l切 O于点P，弦ABl，AB交OP于点C，求证：AC=BCOCABPl圆的切线垂直于经过切点的半径第22页/共44页2 2、如图，以O O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABAB是小圆的切线，点P P为切点，求证AP=BP.AP=BP.第23页/共44页3.求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行.BOl l1 1 l l2 2A已知：如图，AB是 O的直径，l l1 1，l l2 2分别是过点A，点B的 O的切线.求证：l l1 1 l l2 2证明：AB是 O的直径,又l

11、 l1 1，l l2 2，分别是过点A，点B的 O的切线.l l1 1 AB，l l2 2 AB.l l1 1 l l2 2，第24页/共44页练习练习4，点A A是一个半径为300m300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B B，C C两村庄，现要在B B，C C两村庄之间修一条长为1000m1000m的笔直公路将两村连通,现测得ABC=45,ACB=30ABC=45,ACB=30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明D45ABC30第25页/共44页5、如图,AB是 O的直径，BC是和 O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC.求证：DC是 O的切线.ABCDO证明：连结O

12、D 3=4.又OD=OB，OC=OCODC OBC.又BC切 O于B,OBC=Rt OBC=ODC.OA=OD1=2又ADOC 1=3，2=4,OBC=ODC=Rt,ODCD,DC是 O的切线.4123第26页/共44页课后拓展：如 图,公 路 MN和 直 线 PQ在 P处 交 汇,且QPN=300,点A处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机在公路上行驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米时在公路MN驶上,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?MNPQA第27页/共44页1.如图，ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,B

13、D=7cm,CE=4cm,则BC=,AC=AB=2.如图，PA、PB、DE分别切 O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到 O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE11cm6cm9cmABDACFE274巩固练习：巩固练习：旁切圆第28页/共44页巩固练习：A AB BC CI I3 3、如图，、如图，、如图，、如图，ABCABC中，中，中，中，A=55A=55度，度，度，度，I I是内心是内心是内心是内心 则，则，则，则，BICBIC度。度。度。度。A AB BC CD DE EF F4 4、如图，、如图，、如图，、如图

14、，ABCABC中，中，中，中，A=55A=55度，其内切圆切度，其内切圆切度，其内切圆切度，其内切圆切ABC ABC 于于于于D D、E E、F F，则，则，则，则FDEFDE度。度。度。度。112.5112.567.567.590+12A90-12A第29页/共44页5.在ABC中,ABC=500,ACB=700,点I是内心,求BIC的度数.AOCB21436 6、如图，、如图，、如图，、如图，ABCABC中，中，中，中，A=55A=55度，度，度，度，I I是内心，是内心，是内心，是内心，BICBIC度。度。度。度。120第30页/共44页三、综合练习已知：如图PA、PB是 O的两条切线，

15、A、B为切点。直线OP交 O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是（2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度36260Rt OAP,Rt OAP,Rt ACORt ACP,Rt BCO,Rt BCP AOB,APB第31页/共44页OPABCDE（4）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x解：设OA=x cm，则PO=+=cm在Rt OAP中，PA=4cm，由勾股定理得 即：解得：x=PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cm第32页/共

16、44页PBAOC 已知：如图，PA，PB分别切 O于A、B，AC为直径。求证：第33页/共44页1、两圆的半径分别为、两圆的半径分别为3cm和和8cm,圆心圆心距是方程距是方程 的一个根的一个根,则则两圆的位置关系两圆的位置关系 是是 .2、O1与 O2 相交，相交，P为为 O1上的一点，上的一点，过过P点分别作两圆的切线，则切线的条点分别作两圆的切线，则切线的条数可能有数可能有 条。条。O2O1内含0或1第34页/共44页3 3、已知、已知O O的半径为的半径为1010厘米，根据下列厘米，根据下列点点P P到圆心的距离，判定点到圆心的距离，判定点P P与圆的位置与圆的位置关系，并说明理由。关

17、系，并说明理由。（1 1）8 8厘米厘米 （2 2）1010厘米厘米 （3 3）1212厘米厘米 4 4、ABCABC中中,C=90,C=90，AC=BC=10,AC=BC=10,若若C C切切ABAB于于D D点点,则则C C的半径为的半径为 .第35页/共44页5、两圆半径分别是、两圆半径分别是5cm和和12cm，圆心距为圆心距为13cm，则两圆的位置关系，则两圆的位置关系 是是 。6 6、已知，两圆相切且半径分别、已知，两圆相切且半径分别为为3 3、5 5，则两圆的圆心距的，则两圆的圆心距的长为长为_第36页/共44页7 7、下列说法：、下列说法：垂直于半径的直线是圆的切线；垂直于半径的

18、直线是圆的切线；过半过半径外端的直线是圆的切线；径外端的直线是圆的切线；和圆有唯一公共点的直线是和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；圆的切线；和圆心距等于圆的半径的直线是圆的切线；和圆心距等于圆的半径的直线是圆的切线；经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线。其中正经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线。其中正确的个数是（确的个数是（）A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4第37页/共44页 8、如图，两个等圆 O1与 O2外切，过点O1向 O2作切线O1A、O1B，切点为A、B，则A O1B=_第38页/共44页应用 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B

19、、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？BAC第39页/共44页P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_8cm10cm第40页/共44页例例5:5:设设DD是线段是线段BCBC的中点的中点,画以画以BCBC为直径的为直径的D,D,再以再以BCBC为底边画等腰三角形为底边画等腰三角形ABC.ABC.(1)(1)当点当点A A在在DD上时上时,求等腰三角形求等腰三角形ABCABC顶角的顶角的大小大小.(3)(3)当点当点A A在在DD外时外时,求等腰三角形求等腰

20、三角形ABCABC顶角的顶角的 取值范围取值范围 .(2)(2)当点当点A A在在D D内时内时,求等腰三角形求等腰三角形ABCABC顶角的取值范围顶角的取值范围.第41页/共44页1.两 圆 的 圆 心 都 是 O,半 径 分 别 是 ,若 r O M r ,则 有()A.点 M 在 大 圆 外,小 圆 外 B.点 M 在 大 圆 内,小 圆 外 C.点 M 在 大 圆 外,小 圆 内 D.点 M 在 大 圆 内,小 圆 内2.下 列 语 句 中,正 确 的 是()A.三 点 确 定 一 个 圆 B.任 何 一 个 三 角 形 有 且 仅 有 一 个 外 接 圆 C.任 何 一 个 四 边

21、形 都 有 一 个 外 接 圆D.等 腰 三 角 形 的 外 心 一 定 在 它 的 外 部3.已 知 O 的 最 大 的 弦 是 8 c m,点 A,B,C 与 圆 心 O 的 距 离 分 别 为 4 c m,3 c m,5 c m,则 点 A 在 O _ _ _,点 B 在 O _ _ _,点 C 在 O _ _ _ .2 r1r12BB上内外第42页/共44页4.在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，则RtABC其外接圆半径为_ cm.5.在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，以C为圆心，2.4cm为半径的圆与斜边中点E的位置关系是_.6.5 点E在 C外第43页/共44页感谢您的观看。第44页/共44页