(完整版)2018年天津市东丽区中考数学二模试卷-(含解析).pdf
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1、第 1 页,共 17 页2018 年天津市东丽区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共12 小题,共 36.0 分)1.计算: -1- 3 = ()A. -2B. 2C. -4D. 32.cos60= ()A. 3B. 32C. 33D. 123.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 4.中新社北京11月 10 日电,中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称,十九大代表名额共2300名,将 2300用科学记数法表示应为()A. 23 102B. 23 103C. 2.3 103D. 0.23 1045.如图所示的几何体是由五个小正方
2、体组合而成的,它的主视图是()A. B. C. D. 6.估计 76的大小应在 ()A. 7 与 8之间B. 8与 9之间C. 9 与 10 之间D. 11 与 12 之间7.化简:?21-?-?1-?= ()A. 1B. -?C. xD. ?-18.方程?2- 2?= 0的解为 ()A. ?1= 0,?2= 2B. ?1= 0,?2= -2C. ?1= ?2= 1D. ?= 29.如图, ?中, ? = 4,? = 6, ? = 60,将?沿射线 BC 的方向平移,得到? ? ?,再将? ? ?绕点?逆时针旋转一定角度后,点?恰好与点 C 重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A. 4,
3、30B. 2,60C. 1,30精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 第 2 页,共 17 页D. 3,6010.已知(?1,?1), (?2,?2) , (?3,?3)是反比例函数 ?= -4?的图象上的三个点, 且?1 ?2 0,则?1,?2,?3的大小关系是 ()A. ?3 ?1 ?2B. ?2 ?1 ?3C. ?1 ?2 ?3D. ?3 ?2 ?111.如图,在?中, ? = ?, ? = ?, ? = ?, 若 ? = 40
4、,则?的度数为 ()A. 75B. 70C. 65D. 6012.抛物线 ?= ?2+ ? + ? 交 x 轴于 A、B 两点,交y轴于 C 点,其中 -2 ? -1 ,-1 ? 0,下列结论? 0;(4? - ?)(2? + ?) 0;4?-? 0,正确的为 ()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6 小题,共 18.0 分)13.计算?10?5= _14.计算: (3 2 + 2 3)(3 2 -2 3) = _15.一个袋子中装有4 个红球和2个绿球, 这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率是_16.请写出一个图象过点(0,1) ,且函数值 y 随自变量
5、x 的增大而减小的一次函数的表达式:_(填上一个答案即可) 17.如图, 正方形 ABCD 内有两点 E、 F 满足 ? = 1, ? = ? = 3,? ? ,? ?,则正方形ABCD 的边长为 _18.如图所示,在每个边长都为1 的小正方形组成的网格中,点A、 P 分别为小正方形的中点, B 为格点(?) 线段 AB的长度等于 _;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 第 3 页,共 17 页() 在线段 AB上存在一个点Q, 使
6、得点 Q满足 ?= 45, 请你借助给定的网格,并利用不带刻度的直尺作出?,并简要说明你是怎么找到点Q 的: _三、解答题(本大题共7 小题,共 66.0 分)19.解不等式组 2? - 1 5, 3?+12- 1 ?, 请结合题意填空,完成本题的解答() 解不等式 ,得_;() 解不等式 ,得_;() 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来:() 原不等式组的解集为_20.某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图( 如图)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)?=
7、_,并写出该扇形所对圆心角的度数为_,请补全条形图(2) 在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?(3) 如果该地共有八年级学生2000 人,请你估计“活动时间不少于7 天”的学生人数大约有多少人?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 第 4 页,共 17 页21.如图,AB 是 ? 的直径, D 为 ? 上一点, 过弧 BD 上一点 T 作 ? 的切线 TC,且? ? 于点 C(1) 若 ?= 50,求 ?的度数;() 若 ? 半
8、径为 2,? = 3,求 AD 的长22.如图, C 地在 A 地的正东方向,因有大山阻隔,由A 地到 C 地需绕行 B 地.已知 B地位于 A 地北偏东 67方向,距离 A 地 520km,C 地位于 B 地南偏东 30方向 .若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A 地到 C 地之间高铁线路的长.(结果保留整数)(参考数据: sin671213, cos67513,tan67125,3 1.73)23.某公交公司有A、B两种客车,它们的载客数量和租金如表;AB载客量 ( 人/ 辆)4530租金(元 /辆)400280红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5 辆,同时送八年级师生到基地校
9、参加社会实践活动,设租用A型客车 x辆,根据要求回答下列问题;(1) 用含 x 的式子填写表格车辆数 (辆)载客量租金 (元)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 第 5 页,共 17 页Ax45x400 xB5 - ?_ _ (2) 若要保证租车费用不超过1900 元,求 x 的最大值;(3) 在(2) 的条件下,若七年级师生共有195 人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案24.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC
10、 的顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上.点B的坐标为 (8,4) ,将该长方形沿OB翻折,点A的对应点为点D,OD与BC 交于点 E(?) 证明: ? = ? ;() 点P是直线OB上的任意一点,且?是等腰三角形,求满足条件的点P的坐标;() 点 M 是 OB 上任意一点,点N 是 OA 上任意一点,若存在这样的点M、N,使得? + ? 最小,请直接写出这个最小值25.如图,二次函数?= -?2+ ? + ? 的图象与 x 轴交于 A、B两点,与y轴交于点C,? = ? = 3,直线 l 是抛物线的对称轴,E 是抛物线的顶点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
11、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 第 6 页,共 17 页(?) 求 b,c 的值;() 如图 1,连 BE,线段 OC 上的点 F 关于直线l 的对称点 ?恰好在线段BE 上,求点 F 的坐标;() 如图 2,动点 P 在线段 OB 上,过点P 作 x 轴的垂线分别与BC 交于点 M、与抛物线交于点 ?. 试问:抛物线上是否存在点Q,使得 ?与?的面积相等,且线段 NQ 的长度最小?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
12、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 第 7 页,共 17 页答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. C5. A6. B7. B8. A9. B10. A11. B12. C13. ?514. 615. 2316. ? = -? + 117. 52218. 852;构造正方形EFGP,连接 PF 交 AB 于点 Q,点 Q 即为所求19. ? 3;? 1;1 ? 320. 10%;3621. 解:()连接 OT,如图 1:? ? , ? 的切线 TC, ?= ?= 90, ?+ ?=
13、 ?+ ?, ?= ?,? = ? , ?= ?, ?= 2 ?= 50, ?= 25, ?= 90- 25= 65;( )过 O 作? ?于 E,连接 OT、OD,如图 2:? ?,CT 切 ? 于 T, ?= ?= ?= 90, 四边形 OECT 是矩形,? = ? = ? = 2,? ? ,OE 过圆心 O,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 第 8 页,共 17 页? = ? =12? ,? = ? = 3,在?中,由勾股定
14、理得:? = ?2- ?2=22- ( 3)2= 1,? = 222. 解:过点 B 作? ?于点 D,? 地位于 A地北偏东 67方向,距离 A地 520km, ?= 67,? = ? ?sin67= 520 1213=624013=480? ,? = ? ?cos67= 520 513=260013= 200? ? 地位于 B 地南偏东 30方向, ?= 30,? = ? ?tan30= 200 33=200 33,? = ? + ? = 480 +200 33480 + 115 = 595(?)答: A 地到 C 地之间高铁线路的长为595km23. 30(5 - ?) ;280(5 -
15、 ?)24. 解:() 将该长方形沿OB 翻折,点 A 的对应点为点D,OD 与 BC 交于点 E, ?= ?,?/?, ?= ?, ?= ?,? = ? ;( ) 点 B 的坐标为 (8,4) , 直线 OB 解析式为 ?=12? , 点 P 是直线 OB 上的任意一点, 设?(?,12?) ?(0,0),?(0,4),? = 4,?2= ?2+ (12?)2=54?2,?2= ?2+ (4 -12?)2当 ?是等腰三角形时,可分三种情况进行讨论: 如果 ? = ? ,那么 ?2= ?2,则54?2= ?2+ (4 -12?)2,解得 ?= 4,即 ?(4,2); 如果 ? = ? ,那么
16、?2= ?2,则54?2= 16,解得?= 855,即 ?(8 55,4 55)或?(-8 55,-4 55); 如果 ? = ? 时,那么 ?2= ?2,则?2+ (4 -12?)2= 16,解得 ?= 0(舍) ,或?=165,即 ?(165,85);精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 第 9 页,共 17 页故满足条件的点P的坐标为(4,2)或(8 55,4 55)或?(-8 55,-4 55)或(165,85) ;( )如图
17、,过点D 作 OA 的垂线交 OB 于 M,交OA 于 N,此时的 M,N 是? + ? 的最小值的位置,求出DN 就是 ? + ? 的最小值由(1) 有,? = ? , 长方形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,点B 的坐标为 (8,4) ,设? = ? ,则? = 8 - ? ,在?中,? = 4,根据勾股定理得, ?2+?2= ?2,16 + (8 - ?)2= ?2,?= 5,? = 5,? = 3,? = 3,? = 5,? = 4,?=12? ? =12? ? ,? =? ?=125,由题意有, ? = ? = 4,? = ? + ? =125+ 4 =3
18、25即: ? + ? 的最小值为32525. 解:(?)? = ? = 3,?(3,0),?(0,3),将其代入 ?= -?2+ ? + ? ,得? = 3-32+3?+?=0,解得 ?= 2, ? = 3;( )设点 F 的坐标为 (0, ?) 对称轴为直线 ?= 1, 点 F 关于直线 l 的对称点 F 的坐标为 (2, ?)由(?) 可知抛物线解析式为?= -?2+ 2? + 3 = -(? - 1)2+ 4,?(1,4), 直线 BE经过点 ?(3,0),?(1,4), 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为 ?= -2? + 6 点 F 在 BE 上,? = -22 + 6 = 2,
19、即点 F 的坐标为 (0,2) ;( )存在点 Q 满足题意设点 P 坐标为 (?,0) ,则? = ?+ 1,? = ? = 3 - ? ,? = -?2+ 2? + 3作? ? ,垂足为 R,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 第 10 页,共 17 页?= ?,12(?+ 1)(3 - ?)=12(-?2+ 2?+ 3) ? ,? = 1 点 Q 在直线 PN 的左侧时, Q 点的坐标为 (?- 1,-?2+ 4?) ,R点的
20、坐标为 (?,-?2+4?) ,N 点的坐标为 (?,-?2+ 2?+ 3) 在? ?中,?2= 1 + (2?- 3)2,?=32时,NQ 取最小值 1.此时 Q 点的坐标为 (12,154);点 Q 在直线 PN 的右侧时, Q 点的坐标为 (?+ 1,?2- 4) 同理, ?2= 1 + (2?- 1)2,?=12时, NQ 取最小值 1.此时 Q 点的坐标为 (32,154).综上可知存在满足题意的点Q,其坐标为 (12,154) 或(32,154).【解析】1. 解:-1- 3 = -1+ (-3)= -4 故选: C根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可本题主要考查了有理数的
21、减法,熟练掌握运算法则是解题的关键,是基础题2. 解:cos60=12故选: D直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键3. 解: A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故正确故选: D根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合4. 解:将23
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