指数函数及性质.pptx

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1、指数函数及其性质指数函数及其性质骨干教师：代骨干教师：代 兵兵八师第二高级中学八师第二高级中学 杨焕杨焕知识要点：知识要点：1:指数函数的定义指数函数的定义:一般地，函数一般地，函数 （）0 0且且叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为R.R.高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质2：指数函数指数函数 y=ay=ax x 的图像和性质的图像和性质:（2 2）值域：（）值域：（）；）；x0时，时，y （）;x0时，时，y （）x0时，时，y （）（1 1）定义域）定义域 ：()()；(3)(3)过定点过

2、定点 :（）是是R R上的上的增增函数函数(4)(4)是是R R上的上的减减函数函数(5)(5)值域变化情况：值域变化情况：高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质牢记底的限制；牢记底的限制；熟悉单调分类；熟悉单调分类；弄清值域变化；弄清值域变化；掌握草图画法。掌握草图画法。0 0且且单增；单增；单减；单减；一撇一捺一撇一捺高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质例例1 1：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1 1 1 1）0.8 0.8 0.8 0.8 0.10.10.10.1

3、 0.8 0.8 0.8 0.8 0.20.20.20.2 （3 3）1.71.70.30.3 0.9 0.9 3.13.1典型题例：典型题例：高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质（作商法）（作商法）解析：解析：xyoyxo1高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质（3）若底数不同，则应与中间量）若底数不同，则应与中间量“1”进行比进行比较。常用较。常用“1”。比较指数值的大小：比较指数值的大小：（1）一般先化为同底数幂，根据指数函数）一般先化为同底数幂，根据指数函数的单调性作出判断；的单调性作出判

4、断；解题回顾：解题回顾：（2）若指数相同，一般用作商法、或利）若指数相同，一般用作商法、或利用指数函数图像分布特征求解。用指数函数图像分布特征求解。高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质例例2 2：解下列不等式：解下列不等式高中数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质解：原不等式可化为 函数 y=3x 在R上是增函数 -x2+8 -2x解之得：-4 x 1,则原不等式等价于 x2-2x x2 原不等式的解集为（，0）（1，）(2)若0a1,则原不等式等价于 x2-2x x2 原不等式的解集为（0,1）高中

5、数学必修高中数学必修1 1同步辅导课程同步辅导课程指数函数及其性质指数函数及其性质求解指数型不等式：求解指数型不等式：（1 1）化为同底不等式；）化为同底不等式；（2 2）依据指数函数单调性化为一般的不等式。）依据指数函数单调性化为一般的不等式。例例2:.2:.若指数函数若指数函数 在在R R上是减上是减函函数，求数，求a a的取值范围。的取值范围。例例2:2:指出下列函数的单调区间，并判断增减性；指出下列函数的单调区间，并判断增减性；单调区间为（单调区间为（，）函数在该区间上是减函数函数在该区间上是减函数函数在该区间上是减函数函数在该区间上是减函数复合函数单调性：复合函数单调性：分别考察内外函数单调性；分别考察内外函数单调性；“同增异减同增异减”解析：解析：例例3:3:例例4 4：设函数：设函数f f(x x)=)=为奇函数为奇函数.求：求：（1 1）实数）实数a a的值；的值；（2 2）用定义法判断）用定义法判断f f（x x）在其定义域上的单调性）在其定义域上的单调性.课堂总结：课堂总结：1:根式的概念与相关的结论根式的概念与相关的结论2：指数幂运算的推广：指数幂运算的推广：整数整数 有理数有理数 实数实数3：指数的运算性质：指数的运算性质：求值与化简（整体思想）求值与化简（整体思想）