(完整版)人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总.pdf
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1、人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总【知识点一】实数的分类1、按定义分类:2.按性质符号分类:注:0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数是0.(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 .(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b 互为相反数a+b=0.2.绝对值|a| 03.倒数 (1)0 没有倒数(2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数. 平方根【知识要点】1.算术平方根: 正数
2、a 的正的平方根叫做a的算术平方根, 记作“a” 。2. 如果 x2=a,则 x 叫做 a的平方根,记作“a”(a 称为被开方数) 。3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0 的平方根是0;负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系:区别 :正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。联系 : (1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0 的算术平方根与平方根同为0。5. 如果 x3=a,则 x 叫做 a 的立方根,记作“3a”(a 称为被开方数) 。6. 正数有一个正的立方根;0 的立方根是0
3、;负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。8. 立方根与平方根的区别:一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为0.9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如.10.平方表:(自行完成)12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律
4、总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0 和 1;立方根是其本身的数是0 和1。nn502500, 525精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根; 任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数,有非负性,即a0;a有意义的条件是a0。4、公式: (a)2=a(a0) ;3a=3a(a 取任何数)。5、区分 (a)2=a(
5、a 0),与2a=a6. 非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。【知识点三】实数与数轴数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小:【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0
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