离散系统状态空间描述的基本特性62状态反馈控制律的极点配置ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1离散系统状态空间描述的基本特性离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计控制系统最优二次型设计1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1.1可控性与可达性可控性与可达性可控性定义：可控性定义：对式对式(6-1)所示系统，若

2、可以找到控制序列所示系统，若可以找到控制序列u(k)，能在有，能在有限时间限时间NT内驱动系统从任意初始状态内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期望到达任意期望状态状态x(N)=0，则称该系统是状态，则称该系统是状态完全可控的完全可控的（简称是可（简称是可控的）。控的）。可达性定义：可达性定义：对式对式(6-1)所示系统，若可以找到控制序列所示系统，若可以找到控制序列u(k)，能在，能在有限时间有限时间NT内驱动系统从任意初始状态内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期到达任意期望状态望状态x(N)，则称该系统是状态，则称该系统是状态完全可达的完全可达的。离散系统：离散系统：(6-1)2

3、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能推导离散系统可控及可达应满足的条件推导离散系统可控及可达应满足的条件1.可达性条件可达性条件利用迭代法利用迭代法(6-3)为为使使唯一存在，唯一存在，应满应满足下述充分必要条件：足下述充分必要条件：（1）x是是n维向量，所以维向量，所以(6-3)必须是必须是n维线性方程，故维线性方程，故N=n。（2）必须满足：）必须满足：依式依式(6-3)可得允许控制可得允许控制3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能推导离散系统

4、可控及可达应满足的条件推导离散系统可控及可达应满足的条件2.可控性条件可控性条件(6-3)为使上述线性方为使上述线性方程组有解，必须程组有解，必须若若F 是可逆的，则是可逆的，则或或N=n可控阵可控阵系统状态完系统状态完全可控的充全可控的充分必要条件分必要条件可控性与可达性一致可控性与可达性一致由于采样系统的状态转移阵由于采样系统的状态转移阵F=eAT可逆，可逆，故采样系统的可达性与可控性一致。故采样系统的可达性与可控性一致。4为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1.2可观性可观性可观性定义可观性定义：对式对式(6-

5、1)所示系统，如果可以利用系统输出，在有限所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间的时间NT内确定系统的初始状态内确定系统的初始状态x(0)，则称该系统，则称该系统是可观的。是可观的。系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性有关，与控制矩阵有关，与控制矩阵G无关，为此，以后可只研究系统无关，为此，以后可只研究系统的自由运动的自由运动(6-6)：(6-6)离散系统：离散系统：(6-1)5为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1.2可观性可观性可观性定义：可观性定义：对式对式(6

6、-6)所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间NT内确定系统的初始状态内确定系统的初始状态x(0)，则称该系统是可观的。，则称该系统是可观的。(6-6)离散系统：离散系统：已知已知，为使，为使x(0)有解，要求：有解，要求：(6-8)(1)式式(6-8)代数方程组一定是代数方程组一定是n维的。维的。(2)令令k=n-1，则应有，则应有其中可观阵其中可观阵6为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1.3可控性及可观性某些问题的说明可控性及可观性某些问题的说明1.系统组成部份系

7、统组成部份S1:可控可观部分可控可观部分S2:不可控及不可观部分不可控及不可观部分S3:可控不可观部分可控不可观部分S4:可观不可控部分。可观不可控部分。系统脉冲传函只反映了系统中可控可观那部分状态系统脉冲传函只反映了系统中可控可观那部分状态S1的特性。的特性。2.表示系统可控性及可观性的另一种方式表示系统可控性及可观性的另一种方式可以采用系统模态可控及可观的表示方式。可以采用系统模态可控及可观的表示方式。3.系统脉冲传递函数不能全面反映系统特性的原因系统脉冲传递函数不能全面反映系统特性的原因系统传递函数中发生了零点和极点相对消的现象。系统传递函数中发生了零点和极点相对消的现象。图图6-3系统

8、的分解系统的分解7为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1.4采样系统可控可观性与采样采样系统可控可观性与采样周期的关系周期的关系对于采样系统，不加证明给出下述结论：对于采样系统，不加证明给出下述结论：(1)若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控及可观的充分条件是：对连续系统任意及可观的充分条件是：对连续系统任意2个相异特征根个相异特征根pp、qq，下式应成立：，下式应成立：采样对象：采样对象：连续对象：连续对象：若连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可若

9、连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可控及可观的。控及可观的。(2)若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是可控及可观的。可控及可观的。8为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1离散系统状态空间描述的基本特性离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计控制系统最优二次型设计9为

10、深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.2.1状态反馈控制状态反馈控制根据根据(6-14)有结论：有结论：(1)闭环系统的特征方程由闭环系统的特征方程由F-GK决定，系统的阶次不改决定，系统的阶次不改变。通过选择状态反馈增益变。通过选择状态反馈增益K，可以改变系统的稳定性。，可以改变系统的稳定性。(2)闭环系统的可控性由闭环系统的可控性由F-GK及及G决定。可以证明，如开决定。可以证明，如开环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。(3)闭环系统的可观性由闭环系统的可观性由F-GK及及C-

11、DK决定。如果开环决定。如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K的不同选的不同选择，闭环系统可能失去可观性。择，闭环系统可能失去可观性。取线性反馈控制取线性反馈控制令令，得闭环系统状态方程，得闭环系统状态方程(6-14)(6-12)图图6-7状态反馈控制系统结构图状态反馈控制系统结构图10为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能根据根据(6-14)有结论：有结论：(4)状态反馈时闭环系统特征方程为状态反馈时闭环系统特征方程为可见，状态反馈增益矩阵可见，状态反馈增益矩阵K决定了

12、闭环系统的特征根。决定了闭环系统的特征根。可以证明，如果系统是完全可控的，通过选择可以证明，如果系统是完全可控的，通过选择K阵可以阵可以任意配置闭环系统的特征根。任意配置闭环系统的特征根。(5)状态反馈与闭环系统零点的关系状态反馈与闭环系统零点的关系 状态反馈不能改变或配置系统的零点。状态反馈不能改变或配置系统的零点。11为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.2.2单输入系统的极点配置单输入系统的极点配置基本思想基本思想:由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依据期望

13、极点位置确定反馈增益矩阵据期望极点位置确定反馈增益矩阵K。(本节主要讨论本节主要讨论单输入系统的极点配置方法单输入系统的极点配置方法)1.系数匹配法系数匹配法状态反馈闭环系统特征方程状态反馈闭环系统特征方程闭环系统期望特征根为闭环系统期望特征根为:闭环系统期望特征方程：闭环系统期望特征方程：对应系数相等，得对应系数相等，得n个代数方程个代数方程可求得可求得n个未知系数个未知系数12为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能单输入系统的极点配置单输入系统的极点配置2.Ackermann公式公式建立在可控标准型基础上的一种计算反馈

14、阵建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵K的方法，的方法，对于高阶系统，便于用计算机求解对于高阶系统，便于用计算机求解.闭环系统期望特征方程：闭环系统期望特征方程：其中其中13为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.使用极点配置方法的注意问题使用极点配置方法的注意问题(1)系统完全可控是求解该问题的充分必要条件。若系统有系统完全可控是求解该问题的充分必要条件。若系统有不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。(2)实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性

15、转实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转化为化为z平面上的极点位置。平面上的极点位置。(3)理论上，反馈增益理论上，反馈增益，系统频带，系统频带，快速性，快速性。u(k)执行元件饱和执行元件饱和系统性能系统性能。实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性。(4)系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次较系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次较高时，应依高时，应依Ackermann公式，利用计算机求解。公式，利用计算机求解。14为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

16、人功能6.2.3多输入系统的极点配置多输入系统的极点配置对于对于n阶系统，最多需要配置阶系统，最多需要配置n个极点。个极点。单输入系统状态反馈增益单输入系统状态反馈增益K矩阵为矩阵为1n维，其中的维，其中的n个元个元素可以由素可以由n个闭环特征值要求唯一确定。个闭环特征值要求唯一确定。对于多输入系统，对于多输入系统，K阵是阵是mn维，如果只给出维，如果只给出n个特征值个特征值要求，要求，K阵中有阵中有m(n-1)个元素不能唯一确定，必须附个元素不能唯一确定，必须附加其他条件，如使加其他条件，如使K最小，得到最小增益阵；给出特最小，得到最小增益阵；给出特征向量要求，使部分状态量解耦等。征向量要求

17、，使部分状态量解耦等。事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的极事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的极点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控制、点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控制、最优控制等现代多变量控制方法设计。最优控制等现代多变量控制方法设计。15为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1离散系统状态空间描述的基本特性离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的

18、组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计控制系统最优二次型设计16为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.3.1系统状态的开环估计系统状态的开环估计状态估计：状态估计：图图6-10开环估计器结构图开环估计器结构图估计误差：估计误差：估计误差状态方程：估计误差状态方程：(1)如果原系统是不稳定的，那么观测如果原系统是不稳定的，那么观测误差将随着时间的增加而发散；误差将随着时间的增加而发散；(2)如果如果F 阵的模态收敛很慢，观测值阵的模态收敛很慢，观测值也不能很快收敛到的值，将影响观测也不能很快

19、收敛到的值，将影响观测效果。效果。(3)开环估计只利用了原系统的输入信开环估计只利用了原系统的输入信号，并没有利用原系统可测量的输出号，并没有利用原系统可测量的输出信号。信号。17为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.3.2全阶状态观测器设计全阶状态观测器设计1.预测观测器预测观测器图图6-11闭环状态估计器闭环状态估计器预估预估闭环观测器方程闭环观测器方程估计误差状态方程：估计误差状态方程：(6-35)观测器设计的基本问题：观测器设计的基本问题：要及时地求得状态的精确估计值，也就是要使观测误差能尽快地趋于零或要及时地

20、求得状态的精确估计值，也就是要使观测误差能尽快地趋于零或最小值。最小值。从式从式(6-35)可见，合理地确定增益可见，合理地确定增益L矩阵，可以使观测器子系统的极矩阵，可以使观测器子系统的极点位于给定的位置，加快观测误差的收敛速度。点位于给定的位置，加快观测误差的收敛速度。18为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能观测误差产生的原因观测误差产生的原因(1)构造观测器所用的模型参数与真实系统的参数不构造观测器所用的模型参数与真实系统的参数不可能完全一致。可能完全一致。(2)观测器与对象的初始状态很难一致。观测器与对象的初始状

21、态很难一致。(3)外干扰外干扰有稳态误差有稳态误差状态观测器极点配置的目的，使状态观测器极点配置的目的，使，而设，而设一般一般19为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能计算计算观测器增益观测器增益L方法一：系数匹配法方法一：系数匹配法观测观测器期望特征多器期望特征多项项式：式：方法二方法二Ackermann公式计算法公式计算法观测器特征方程观测器特征方程期望特征方程：期望特征方程：对应系数相等，得对应系数相等，得m个代数方程个代数方程可求得可求得m个未知系数个未知系数其中：其中：系统可观阵系统可观阵(6-36)20为深入学

22、习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.3.2全阶状态观测器设计全阶状态观测器设计2.现今值观测器现今值观测器预估预估估计误差状态方程：估计误差状态方程：(6-41)观测器极点的配置由观测器极点的配置由FCF的可观性决定。的可观性决定。分析表明，若分析表明，若FC可观，则可观，则FCF必定也可观。必定也可观。选择反馈增益选择反馈增益L亦可任意配置现今值观测器的极点。亦可任意配置现今值观测器的极点。观测误观测误差差 预测值预测值得修正值得修正值图图6-12现今值观测器现今值观测器21为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的

23、十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能图图6-13预测观测器与现今值观测器的区别预测观测器与现今值观测器的区别现今值观测器与预测观测器比较现今值观测器与预测观测器比较主要差别：主要差别：预测观测器利用陈旧的预测观测器利用陈旧的y(k)测量值产生观测值测量值产生观测值现今值观测器利用当前测量现今值观测器利用当前测量值值y(k+1)产生观测值，进产生观测值，进行计算控制作用。行计算控制作用。由于由于00，故现今值观测器是，故现今值观测器是不能准确实现的，但采用这种不能准确实现的，但采用这种观测器，仍可使控制作用的计观测器，仍可使控制作用的计算减少时间延迟，比预测观测算减少时

24、间延迟，比预测观测器更合理。器更合理。预测预测估估计计器器现现今今观测观测器器转转移矩移矩阵阵可可观观性性 可可观观 可可观观利用的利用的测测量量值值计算时间计算时间0022为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.3.3降维状态观测器降维状态观测器假设系统有假设系统有p个状态可测，有个状态可测，有q=n-p个状态需要观测个状态需要观测维可测维可测维需观测维需观测系统状态方程系统状态方程可直接测得可直接测得动态方程动态方程输出方程输出方程可直接测得可直接测得降维系统观测误差方程降维系统观测误差方程:其中观测器增益其中观测器

25、增益L的求法可以采用系数匹配法，也可以利用的求法可以采用系数匹配法，也可以利用Ackermann公式。公式。23为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1离散系统状态空间描述的基本特性离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计控制系统最优二次型设计24为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发

26、挥中小学图书室育人功能6.4.1调节器设计分离原理调节器设计分离原理被控对象被控对象图图6-14观测器观测器与控制律的组合与控制律的组合反馈状态反馈状态预测观测误差预测观测误差的状态方程的状态方程组合系统方程组合系统方程特征方程特征方程25为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能调节器设计分离原理调节器设计分离原理:分离原理：分离原理：控制规律与观测器可以分开单独设计，组合后各自的控制规律与观测器可以分开单独设计，组合后各自的极点不变。极点不变。组合系统的特征方程组合系统的特征方程组合系统的阶次为组合系统的阶次为2n，它的特

27、征方程分别由观测器及原闭环系统的，它的特征方程分别由观测器及原闭环系统的特征方程组成，反馈增益特征方程组成，反馈增益K只影响反馈控制系统的特征根，观测器反馈增只影响反馈控制系统的特征根，观测器反馈增益益L只影响观测器系统特征根。只影响观测器系统特征根。图图6-14观测器与控制律的组合观测器与控制律的组合26为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.4.2调节器系统的控制器调节器系统的控制器把观测器系统与控制规律组合起来，构成控制器把观测器系统与控制规律组合起来，构成控制器控制器控制器状态方程状态方程特征方程特征方程对对SI

28、SO系统，控制器的输入为测量输出系统，控制器的输入为测量输出y(k)，输出为，输出为u(k)图图6-14观测器与控制律的组合观测器与控制律的组合27为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.4.3控制律及观测器极点选择控制律及观测器极点选择控制律的极点由系统期望特性确定。控制律的极点由系统期望特性确定。观测器极点观测器极点通常选择观测器极点的最大时间常数为控制系统最小通常选择观测器极点的最大时间常数为控制系统最小时间常数的时间常数的(1/21/4)，由此确定观测器的反馈增益，由此确定观测器的反馈增益L。观测器极点时间常数越

29、小，观测值可以更快地收敛到真实值，但观测器极点时间常数越小，观测值可以更快地收敛到真实值，但要求反馈增益要求反馈增益L越大。过大的增益越大。过大的增益L，将增大测量噪声，降低观测，将增大测量噪声，降低观测器平滑滤波的能力，增大了观测误差。器平滑滤波的能力，增大了观测误差。若观测器输出与对象输出十分接近，若观测器输出与对象输出十分接近，L的修正作用较小，则的修正作用较小，则L可以可以取得小些。取得小些。弱对象参数不准或对象上的干扰使观测值与真实值偏差较大，弱对象参数不准或对象上的干扰使观测值与真实值偏差较大，L应应取得大些。取得大些。若测量值中噪声干扰严重，则若测量值中噪声干扰严重，则L应取得小

30、些。应取得小些。实际系统设计实际系统设计L时，最好的方法是采用较真实的模型时，最好的方法是采用较真实的模型(包括作用于包括作用于对象上的干扰及测量噪声对象上的干扰及测量噪声)进行仿真研究进行仿真研究28为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.1离散系统状态空间描述的基本特性离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计控制系统最优二次型设计2

31、9为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.5.1概述概述最优控制实质：将寻求一种最优控制策略，使某一性能指标最佳。最优控制实质：将寻求一种最优控制策略，使某一性能指标最佳。最优控制问题常被称为最优控制问题常被称为“二次型最优控制问题。二次型最优控制问题。离散系统代价函数：离散系统代价函数：通常的性能指标（代价函数）：通常的性能指标（代价函数）：为使代价函数有意义，应要求：为使代价函数有意义，应要求：S、Q至少是对称半正定的，至少是对称半正定的，R是对称正定的。是对称正定的。有限时间最优代价函数有限时间最优代价函数无限时间

32、最优代价函数无限时间最优代价函数是有限的是有限的离散系统离散系统连续系统连续系统最优控制存在最优控制存在30为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.5.2无限时间离散最优二次型无限时间离散最优二次型其中的其中的S、Q对称半正定的，对称半正定的，R对称正定对称正定最优控制存在最优控制存在有限时间情况：有限时间情况：代价函数代价函数最优控制：最优控制：为为Riccati阵，满足阵，满足其中，有其中，有31为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能无限时间离散

33、最优二次型代价函数无限时间离散最优二次型代价函数注意：注意：N趋于无穷大时，并不是所有有限时间最优调节器问趋于无穷大时，并不是所有有限时间最优调节器问题都有解。题都有解。1.被控对象及代价函数应满足的条件：被控对象及代价函数应满足的条件：(1)被控对象（被控对象（FG）应是完全可控或可稳定的）应是完全可控或可稳定的稳稳态解存在的必要条件态解存在的必要条件。(2)控制加权阵控制加权阵R是正定的，状态加权阵是正定的，状态加权阵Q也是正定的也是正定的解存在的充分条件解存在的充分条件。稳态最优调节器问题稳态最优调节器问题此时此时Riccati方程的解为：方程的解为：最优控制为最优控制为常值反馈常值反馈

34、增益阵增益阵即有即有或写成：或写成：32为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.二次型最优稳态调节器的特性二次型最优稳态调节器的特性(1)上述所得到的设计结果不仅可以用于上述所得到的设计结果不仅可以用于SISO系统，也可以系统，也可以用于用于MIMO系统及时变系统。通过改变系统及时变系统。通过改变Q、R各元素相对各元素相对比值可以很容易地改变系统响应，协调系统响应速度和控比值可以很容易地改变系统响应，协调系统响应速度和控制信号模值之间的关系。制信号模值之间的关系。(2)若若Q、R是正定的，是正定的，P亦是正定的。若亦是正

35、定的。若Q是半正定的，且是半正定的，且（FD）对完全可观，其中）对完全可观，其中D满足满足则在这种条件下也可以证明则在这种条件下也可以证明P是正定的。是正定的。(3)对于无限时间的最优控制，若对于无限时间的最优控制，若Q半正定，半正定，R正定，可以证正定，可以证明最优控制明最优控制使闭环系统使闭环系统渐近稳定，同时还具有渐近稳定，同时还具有一定的相位稳定裕度和增益稳定裕度。一定的相位稳定裕度和增益稳定裕度。(4)最优控制闭环极点轨迹：二次型最优调节器闭环极点与最优控制闭环极点轨迹：二次型最优调节器闭环极点与代价函数加权阵密切相关，加权变化时闭环极点随之变化，代价函数加权阵密切相关，加权变化时闭

36、环极点随之变化，形成闭环极点轨迹。形成闭环极点轨迹。33为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.5.3采样系统最优二次型设计采样系统最优二次型设计1.采样系统最优调节器问题采样系统最优调节器问题采样系统特点：采样系统特点：对象连续对象连续积分代价函数积分代价函数J最小最小 不同于离散系统最优调节器问题不同于离散系统最优调节器问题寻求分段寻求分段常值控制常值控制不可采用连续系统最优调节器理论与结果不可采用连续系统最优调节器理论与结果思路：采样系统最优调节器问题思路：采样系统最优调节器问题离散系统最优调节器问题离散系统最优调

37、节器问题34为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.5.36.5.3采样系统最优二次型设计采样系统最优二次型设计采样系统最优二次型设计采样系统最优二次型设计1.采样系统最优调节器问题采样系统最优调节器问题采样区段内，系统采样区段内，系统状态应连续变化状态应连续变化其中：其中：35为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.采样系统最优调节器问题采样系统最优调节器问题通过简化处理，得到通过简化处理，得到其中，各等价加权矩阵为：其中，各等价加权矩阵为：该最

38、优控制问题可通过该最优控制问题可通过MATLAB中的最优控制工具箱求解。中的最优控制工具箱求解。36为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.等价加权矩阵的计算等价加权矩阵的计算一种较为简单的方法：一种较为简单的方法：其中：其中：离离散散化化处处理理37为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.等价加权矩阵的计算（续）等价加权矩阵的计算（续）式中式中(6-80)(6-81)式式(6-80)可以看作是矩阵微分方程可以看作是矩阵微分方程(6-81)在零初始

39、条件下的解。在零初始条件下的解。数值积分中的许多方法，如阿达姆预报校正法都可用于解该矩阵方程数值积分中的许多方法，如阿达姆预报校正法都可用于解该矩阵方程38为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.5.4离散最优二次型调节器离散最优二次型调节器按离散或采样系统二次型设计所得的控制规律仍然是一种按离散或采样系统二次型设计所得的控制规律仍然是一种全状态反馈。由于全状态反馈难于实现，常要采用状态观全状态反馈。由于全状态反馈难于实现，常要采用状态观测器，从而形成了一种组合系统，在不考虑指令信号时，测器，从而形成了一种组合系统，在不

40、考虑指令信号时，也构成了一种调节器。也构成了一种调节器。问题：问题：使用观测器后，为使代价函数最小是否仍使用原设计的最优反馈使用观测器后，为使代价函数最小是否仍使用原设计的最优反馈增益；增益；如仍使用原设计的最优反馈增益，代价函数是否仍是最小。如仍使用原设计的最优反馈增益，代价函数是否仍是最小。通常：通常：仍取原设计的最优反馈增益仍取原设计的最优反馈增益最优代价函数的最小值要增大，且直接与观测器设计有关。最优代价函数的最小值要增大，且直接与观测器设计有关。39为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能最优代价函数的最小值增大原因的简单说明最优代价函数的最小值增大原因的简单说明直接状态反馈直接状态反馈采用观测器采用观测器代价函数的增量代价函数的增量结论：最优代价函数损失量完全是由观测误差引起的，它与观结论：最优代价函数损失量完全是由观测误差引起的，它与观测器动态特性有关。在最优调节器中引入观测器时，应把最优测器动态特性有关。在最优调节器中引入观测器时，应把最优代价函数的损失量作为选择观测器特性的一种考虑。代价函数的损失量作为选择观测器特性的一种考虑。40为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第6章 内容结束！41